第一部分 第四章 课时171．如图，在凸四边形ABCD中，AB＝BC＝BD，∠ABC＝80°，则∠ADC等于( D )A．100° B．110° C．135° D．140°【解析】∵AB＝BC＝BD，∴∠ADB＝90°－∠ABD，∠CDB＝90°－∠CBD，∴∠ADC＝∠ADB＋∠CDB＝90°－∠ABD＋90°－∠CBD＝180°－(∠ABD＋∠CBD)＝180°－×80°＝180°－40°＝140°.2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别为AB，AC上的点，∠BDE，∠CED的平分线分别交BC于点F，G，EG∥AB.若∠BGE＝110°，则∠BDF的度数为__70°__.【解析】∵EG∥AB，∠BGE＝110°，∴∠B＝180°－∠BGE＝70°，∠CEG＝∠A，∠GED＝∠ADE.∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝70°，∠A＝180°－∠B－∠C＝40°，∴∠CEG＝∠A＝40°.∵EG平分∠CED，∴∠GED＝∠CEG＝40°，∴∠ADE＝∠GED＝40°，∴∠BDE＝180°－∠ADE＝140°.∵DF平分∠BDE，∴∠BDF＝∠BDE＝70°.3．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是DC上一点，将△ADE沿着AE折叠，使得AD边与AC边重合得△AEF,则DE＝______.【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，根据勾股定理得AC＝5.∵△AEF是由△ADE折叠而成，∴AF＝AD＝4,EF＝DE，∠EFC＝∠AFE＝∠D＝90°，∴2\nFC＝AC－AF＝1,设DE＝EF＝x，则EC＝3－x,在Rt△EFC中，根据勾股定理可得EF2＋FC2＝EC2，即x2＋12＝2，解得x＝.∴DE＝.2
