第一部分 第五章 课时20第1题图1．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12，AC＝5，M为BC上的一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为____.2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E为BC的中点，AD∥BE，AD＝BE，连接DC，AC与DE相交于点F.(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若四边形AECD的面积为30，tan∠BCA＝，求AC的长．(1)证明：∵∠BAC＝90°，E为BC的中点，∴BE＝AE＝EC.∵AD∥BE，AD＝BE，∴AD∥EC，AD＝EC，∴四边形AECD是平行四边形．又∵AE＝EC,∴四边形AECD是菱形．(2)解：∵菱形AECD的面积为30，∴DE·AC＝30.∵AD∥BE，AD＝BE，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB＝DE.∵tan∠BCA＝＝，∴设AB＝3x，则AC＝5x，DE＝3x，∴·3x·5x＝30，解得x＝2，∴AC＝5x＝10.3．如图，在平面直角坐标系中，点A(－6,0)，OA＝OB，∠AOB＝120°，点C是AB的中点，过点O作OD∥AC，且OD＝AC，连接BD，CD.2\n(1)求直线AB的解析式；(2)求四边形AODC的面积；(3)试判断四边形CODB的形状，并证明你的结论．解：(1)过点B作BH⊥x轴于H，如答图．答图∵点A(－6,0)，OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠BOH＝60°，∴OH＝6×cos60°＝3，BH＝6×sin60°＝3，∴B(3,3)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b，则 解得∴直线AB的解析式为y＝x＋2.(2)过点C作CG⊥x轴于G，如答图.∵BH⊥x轴，∴CG∥BH.又∵点C是AB的中点，∴CG＝BH＝.∵OD∥AC，且OD＝AC，∴四边形AODC是平行四边形，∴S四边形AODC＝AO·CG＝6×＝9.(3)四边形CODB是矩形．证明如下：∵点C是AB的中点，∴AC＝BC.∵OD∥AC，且OD＝AC,∴OD∥BC，且OD＝BC，∴四边形CODB是平行四边形．又∵OA＝OB，点C是AB的中点，∴OC⊥AB，即∠OCB＝90°，∴四边形CODB是矩形．2
