第一部分 第五章 第22讲1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点．若AB＝5cm，BC＝12cm，则EF＝____cm.2．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．(1)求证：四边形DBEC是菱形；(2)若AD＝3，DF＝1，求四边形DBEC面积．(1)证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，∴CD＝BD＝AC，∴四边形DBEC是菱形．(2)解：∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD＝3，DF＝1，∴DF是△ABC的中位线，AC＝2AD＝6，S△BCD＝S△ABC，∴BC＝2DF＝2.又∵∠ABC＝90°，∴AB＝＝＝4.∵平行四边形DBEC是菱形，∴S四边形DBEC＝2S△BCD＝S△ABC＝AB·BC＝×4×2＝4.3．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，CD＝8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连接CF.2\n(1)当DG＝2时，求证：四边形EFGH是正方形；(2)当△FCG的面积为2时，求CG的值．(1)证明：∵在矩形ABCD中，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠DGH＋∠DHG＝90°.在菱形EFGH中，EH＝GH，∵AH＝2，DG＝2，∴AH＝DG，∴△AEH≌△DHG，∴∠AHE＝∠DGH，∴∠AHE＋∠DHG＝90°，∴∠EHG＝90°，∴四边形EFGH是正方形．(2)解：过F作FM⊥DC交DC延长线于点M，则∠FMG＝90°，∠A＝∠FMG＝90°，连接EG.由矩形和菱形性质，知AB∥DC，HE∥GF，答图∴∠AEG＝∠MGE，∠HEG＝∠FGE，∴∠AEH＝∠MGF.∵EH＝GF，∴△AEH≌△MGF，∴FM＝AH＝2.∵S△FCG＝CG·FM＝×CG×2＝2，∴CG＝2.2
