第一部分 第五章 课时19命题点一 正多边形及其性质1．(2022·遵义)一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为__1_800°__.【解析】∵这个正多边形的边数为＝12，∴这个正多边形的内角和为(12－2)×180°＝1800°.2．(2022·遵义)正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是__18__.【解析】∵正多边形的一个外角是20°，∴360°÷20°＝18，则这个正多边形的边数是18.命题点二 平行四边形的判定与性质3．(2022·遵义)如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O.(1)求证：BO＝DO；(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AD的长．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，DC∥AB，∴∠ODF＝∠OBE.在△ODF和△OBE中，∴△ODF≌△OBE(AAS),∴BO＝DO.(2)解：∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°.∵∠A＝45°，∴∠DBA＝∠A＝45°.∵EF⊥AB，∴∠G＝∠A＝45°，∴△ODG是等腰直角三角形．∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF＝FG，△DFG是等腰直角三角形．∵△ODF≌△OBE，∴OE＝OF，∴GF＝OF＝OE，即2FG＝EF.∵△DFG是等腰直角三角形，2\n∴DF＝FG＝1，∴DG＝＝.∵AB∥CD，∴＝，即＝2，∴AD＝2.2
