课时训练(十八) 全等三角形(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2022·巴中]下列各图中a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )图K18-1A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙2.如图K18-2,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )图K18-2A.AC=BDB.∠CAB=∠DBA13\nC.∠C=∠DD.BC=AD3.[2022·台州]如图K18-3,点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P到边OA的距离是( )图K18-3A.1B.2C.3D.44.[2022·临沂]如图K18-4,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E.AD=3,BE=1.则DE的长是( )图K18-4A.32B.2C.22D.105.[2022·南京]如图K18-5,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为( )图K18-5A.a+cB.b+c13\nC.a-b+cD.a+b-c6.如图K18-6,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( )图K18-6A.1个B.2个C.3个D.4个7.[2022·荆州]已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分线.作法:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;②分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C;③画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是 . 图K18-78.[2022·黔东南州]如图K18-8,点B,F,C,E在一条直线上,已知FB=CE,AC∥DF,请你添加一个适当的条件 使得△ABC≌△DEF. 图K18-89.如图K18-9,在△ABC中,若∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE= . 13\n图K18-910.如图K18-10,在△ABC中,分别以AC,BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE,BD交于点O,则∠AOB的度数为 . 图K18-1011.[2022·达州]△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是 . 12.[2022·菏泽]如图K18-11,AB∥CD,AB=CD,CE=BF.请写出DF与AE的数量关系,并证明你的结论.图K18-1113\n13.[2022·桂林]如图K18-12,点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数.图K18-1214.[2022·铜仁]已知:如图K18-13,点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求证:AE∥FB.图K18-1313\n15.如图K18-14,AB∥CD,E,F分别为AC,BD的中点,若AB=5,CD=3,求EF的长.图K18-1413\n|拓展提升|16.[2022·哈尔滨]已知:△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.(1)如图K18-15①,求证:AE=BD;(2)如图K18-15②,若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中四对全等的直角三角形.图K18-1513\n参考答案1.B [解析]依据SAS全等判定可得乙三角形与△ABC全等;依据AAS全等判定可得丙三角形与△ABC全等,不能判定甲三角形与△ABC全等.故选B.2.A3.B [解析]作PE⊥OA于E,∵点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,PE⊥OA,∴PE=PD=2.4.B [解析]∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠DAC+∠DCA=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ECB+∠DCA=90°,∴∠DCA=∠EBC,又∵AC=CB,∴△ACD≌△CBE,∴AD=CE=3,CD=BE=1,∴DE=CE-CD=3-1=2,故选B.5.D [解析]∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠CED=∠AFB=90°,∠A=∠C,又∵AB=CD,∴△CED≌△AFB,∴AF=CE=a,DE=BF=b,DF=DE-EF=b-c,∴AD=AF+DF=a+b-c,故选D.6.C [解析]要使△ABP与△ABC全等,则点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离,由图可知点P可以是点P1,P3,P4,共三个.故选C.7.SSS [解析]由作图可得OM=ON,MC=NC,而OC=OC,∴根据“SSS”可判定△MOC≌△NOC.13\n8.答案不唯一,例如∠A=∠D,AC=FD,∠B=∠E[解析]添加∠A=∠D.理由如下:∵FB=CE,∴BC=EF.∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.在△ABC与△DEF中,∵∠A=∠D,∠ACB=∠DFE,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(AAS).9.3 [解析]∵∠1=∠2,∠A=∠A,BE=CD,∴△ABE≌△ACD,∴AB=AC=5,∴CE=AC-AE=5-2=3.10.120° [解析]如图,设AC,DB的交点为H.∵△ACD,△BCE都是等边三角形,∴CD=CA,CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°,∴∠DCB=∠ACE,在△DCB和△ACE中,CD=CA,∠DCB=∠ACE,CB=CE,∴△DCB≌△ACE,13\n∴∠CAE=∠CDB,又∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°,∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°,∠DHC=∠OHA,∴∠AOH=∠DCH=60°,∴∠AOB=180°-∠AOH=120°.11.1<m<4 [解析]延长AD至点E,使DE=AD,连接EC,∵BD=CD,∠ADB=∠EDC,AD=DE,∴△ABD≌△ECD,∴CE=AB=5,∵AC=3,AD=m,则AE=2m,∴2<2m<8,∴1<m<4,故答案为:1<m<4.12.解:DF=AE.证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠C.∵CE=BF,∴CE-EF=BF-EF,即CF=BE.在△ABE和△DCF中,AB=CD,∠B=∠C,BE=CF,∴△ABE≌△DCF.13\n∴DF=AE.13.解:(1)证明:∵AD=CF,∴AD+CD=CF+CD,即AC=DF,则在△ABC和△DEF中,∵AC=DF,AB=DE,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SSS).(2)在△ABC中,∵∠A=55°,∠B=88°,∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠ACB=180°―∠A―∠B=37°,又∵△ABC≌△DEF(SSS),∴∠F=∠ACB=37°.14.证明:∵AD=BC,∴AD+CD=BC+CD,即AC=BD,又∵AE=BF,CE=DF,∴△ACE≌△BDF,∴∠A=∠B,∴AE∥FB.15.解:连接DE并延长交AB于点H,∵CD∥AB,∴∠C=∠A,∠CDE=∠AHE.13\n∵E是AC的中点,∴AE=CE,∴△DCE≌△HAE,∴DE=HE,DC=AH.又∵F是BD的中点,∴EF是△DHB的中位线,∴EF=12BH.∵BH=AB-AH=AB-DC=2,∴EF=1.16.解:(1)证明:∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∴∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC,DC=EC,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,∴∠BCD=∠ACE,在△ACE与△BCD中,AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD.(2)△ACB≌△DCE,△EMC≌△BNC,△AON≌△DOM,△AOB≌△DOE.思路提示:∵AC=DC,∴AC=CD=EC=CB,∵∠ACB=∠DCE=90°,∴△ACB≌△DCE(SAS);由(1)可知:∠AEC=∠BDC,又∵∠EMC=∠DMO,∴∠DOM=90°,又∵∠AEC=∠CAE=∠CBD,∴△EMC≌△BNC(ASA),13\n∴CM=CN,∴DM=AN,△AON≌△DOM(AAS),∵AB=DE,AO=DO,∴△AOB≌△DOE(HL).13
