课时训练(十六) 全等三角形(限时:45分钟)|夯实基础|1.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图K16-1,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种做法的依据是 . 图K16-12.[2022·衢州]如图K16-2,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是 (只需写一个,不添加辅助线) 图K16-210\n3.如图K16-3,△ABC≌△AED,∠C=40°,∠EAC=30°,∠B=30°,则∠D= 度,∠EAD= 度. 图K16-34.如图K16-4,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE= . 图K16-45.如图K16-5,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是( )图K16-5A.5B.4C.3D.26.[2022·安顺]如图K16-6,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )10\n图K16-6A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD7.如图K16-7,△ADE≌△BDE,若△ADC的周长为12,AC的长为5,则CB的长为( )图K16-7A.8B.7C.6D.58.在如图K16-8所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是( )图K16-8A.1B.2C.3D.49.[2022·宜宾]如图K16-9,已知∠1=∠2,∠B=∠D,求证:CB=CD.图K16-910\n10.如图K16-10,点E,F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.图K16-1010\n11.证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,要根据题意,画出图形,并用符号表示已知和求证,写出证明过程.下面是小明同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.已知:如图K16-11,∠AOC=∠BOC,点P在OC上. . 求证: . 请你补全已知和求证,并写出证明过程.图K16-11|拓展提升|12.如图K16-12,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABO≌△ADO,下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中正确结论的序号是 . 10\n图K16-1213.在等边三角形ABC中:(1)如图K16-13①,P,Q是BC边上两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数.(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与点B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.①依题意将图②补全.②小茹通过观察、实验提出猜想:在点P,Q运动的过程中,始终有PA=PM.小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法1:要证明PA=PM,只需证△APM是等边三角形.想法2:在BA上取一点N,使得BN=BP,要证PA=PM,只需证△ANP≌△PCM.想法3:将线段BP绕点B顺时针旋转60°,得到线段BK,要证PA=PM,只需证PA=CK,PM=CK.……请你参考上面的想法,帮助小茹证明PA=PM.(一种方法即可)图K16-1310\n10\n参考答案1.SSS [解析]证明△COM≌△CON.2.AC∥DF,∠A=∠D等(答案不唯一)3.40 1104.3 [解析]∵∠1=∠2,∠A=∠A,BE=CD,∴△ABE≌△ACD,∴AD=AE=2,AB=AC=5,∴CE=AC-AE=5-2=3.5.A 6.D 7.B 8.D9.证明:∵∠1=∠2,∠B=∠D,∴∠DAC=∠BAC,在△ADC和△ABC中,∠D=∠B,∠DAC=∠BAC,AC=AC,∴△ADC≌△ABC(AAS),∴CB=CD.10.证明:∵BE=FC,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,又∵AB=DC,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE(SAS),∴∠A=∠D.11.解:PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E10\nPD=PE.证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中,∠PDO=∠PEO,∠AOC=∠BOC,OP=OP,∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.12.①②③ [解析]由△ABO≌△ADO得:AB=AD,∠AOB=∠AOD=90°,∠BAC=∠DAC,又AC=AC,所以△ABC≌△ADC,所以CB=CD.所以①②③正确.13.解:(1)∵AP=AQ,∴∠APQ=∠AQP,∴∠APB=∠AQC.又∵∠B=∠C=60°,∴∠BAP=∠CAQ=20°,∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=60°-20°-20°=20°,∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=40°.又∵∠B=60°,∴∠AQB=180°-∠B-∠BAQ=80°.(2)①如图:②利用想法1.证明:连接MQ,CM,首先应该证明△APB≌△AQC,10\n得到∠BAP=∠CAQ,然后由∠CAQ=∠CAM得到∠CAM=∠BAP,进而得到∠PAM=60°;接着利用∠MCA=∠QCA=∠PBA=60°,AB=AC,∠CAM=∠BAP,得到△APB≌△AMC,从而得到AP=AM,进而得到PA=PM.(利用其他想法证明也可以)10
