单元测试06圆限时：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题4分，共32分) 1．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为( )A．相离B．相切C．相交D．无法确定2．如图D6－1，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以C点为圆心，2为半径作☉C，则AB的中点O与☉C的位置关系是( )图D6－1A．点O在☉C外B．点O在☉C上C．点O在☉C内D．不能确定3．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是( )A．3B．4C．5D．74．如图D6－2，AB是☉O的直径，点C为☉O外一点，CA，CD是☉O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是( )图D6－2A．15°B．30°C．60°D．75°5．如图D6－3，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置，且A，C，B'三点在同一条直线上，则点A所经过的路线长为( )10\n图D6－3A．43cmB．8cmC．163πcmD．83πcm6．如图D6－4，P是☉O外一点，PA，PB分别交☉O于C，D两点，已知AB和CD所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P＝( )图D6－4A．45°B．40°C．25°D．20°7．如图D6－5，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，AB＝10，它的内切圆与AC切于点D，则CD的长是( )图D6－5A．1B．1．5C．1．8D．28．如图D6－6，已知图中☉O的周长为4π，AB的长为π，则图中阴影部分的面积为( )10\n图D6－6A．π－2B．π－3C．πD．2 二、填空题(每小题4分，共16分) 9．如图D6－7，四边形ABCD是☉O的内接四边形，点E在DC的延长线上，若∠A＝50°，则∠BCE＝ °． 图D6－710．如图D6－8，在☉O中，弦AC＝23，点B是圆上一点，且∠ABC＝45°，则☉O的半径R＝ ． 图D6－811．如图D6－9，△ABC的内切圆与三边的三个切点分别为D，E，F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝ 度． 10\n图D6－912．如图D6－10，正方形ABCD内接于☉O，E是☉O内的点，且∠OEC＝60°，∠DCE＝60°．若BC＝6，则OE的长度是 ． 图D6－10 三、解答题(共52分) 13．(12分)如图D6－11，网格由边长均为1的小正方形组成，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图上标出△ABC的外接圆的圆心O．(2)△ABC的外接圆的面积是 ． 图D6－1114．(12分)如图D6－12，点C在半圆O的直径AB的延长线上，点D在半圆O上，AD＝CD，∠ADC＝120°．10\n(1)求证：CD是半圆O的切线;(2)若半圆O的半径为2，求图中阴影部分的面积．图D6－1215．(14分)如图D6－13，☉O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交☉O于点D．(1)求BC的长;(2)求弦BD的长．图D6－1310\n16．(14分)如图D6－14，Rt△ABC内接于☉O，点D是Rt△ABC斜边上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP＝∠AED，CP交DE的延长线于点P，连接PO交☉O于点F．(1)求证：PC是☉O的切线;(2)若PC＝3，PF＝1，求AB的长．图D6－1410\n参考答案1．C 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D 7．D8．A9．50 10．6 11．12012．3-313．解：(1)如图，点O就是所求的点;10\n(2)10π14．解：(1)证明：连接OD．∵AD＝CD，∠ADC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A＝30°，∴∠COD＝30°＋30°＝60°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∵OD是半圆O的半径，∴CD是半圆O的切线．(2)∵∠ODC＝90°，OD＝2，∠C＝30°，∴OC＝4，∴CD＝42－22＝23，∴S△OCD＝12OD·CD＝12×2×23＝23，又S扇形ODB＝60×π×22360＝23π，∴S阴影＝S△OCD－S扇形ODB＝23-23π．15．解：(1)连接OC．∵AB为☉O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°．在Rt△ABC中，∵cos∠BAC＝ACAB＝510＝12，∴∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，10\n∴BC的长为120×π×5180＝103π．(2)∵CD平分∠ACB，∴AD＝BD，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD＝45°．在Rt△ABD中，BD＝22AB＝22×10＝52．16．解：(1)证明：如图，连接OC．∵Rt△ABC内接于☉O，∴圆心O是斜边AB的中点．∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA．∵PD⊥AB，∴∠A＋∠AED＝90°．∵∠ECP＝∠AED，∴∠A＋∠ECP＝90°，∴∠OCA＋∠ECP＝90°，即∠OCP＝90°．∴OC⊥PC，∵OC是☉O的半径，∴PC是☉O的切线．(2)设☉O的半径为r，在Rt△OCP中，OC2＋PC2＝OP2，即r2＋32＝(r＋1)2，解得r＝4．10\n∴直径AB的长为8．10
