单元测试(六)范围:圆 限时:45分钟 满分:100分一、选择题(每小题4分,共24分) 1.如图D6-1,四边形ABCD内接于☉O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为( )图D6-1A.45° B.50° C.60° D.75°2.如图D6-2,☉O是△ABC的外接圆,则点O是△ABC的( )图D6-2A.三条角平分线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点3.如图D6-3,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( )图D6-3A.7 B.27 C.6 D.84.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图D6-4所示,已知EF=CD=4cm,则球的半径长是( )10\n图D6-4A.2cm B.2.5cm C.3cm D.4cm5.如图D6-5,等腰直角三角形ABC中,AB=AC=8,以AB为直径的半圆O交斜边BC于点D,则阴影部分的面积为(结果保留π)( )图D6-5A.24-4πB.32-4πC.32-82πD.166.如图D6-6,☉O是以原点为圆心,23为半径的圆,点P是直线y=-x+8上的一点,过点P作☉O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为( )图D6-6A.4B.25C.8-23D.213 二、填空题(每小题4分,共24分) 7.如图D6-7,四边形ABCD内接于☉O,∠CBE=70°,则∠ADC的度数是 . 10\n图D6-78.如图D6-8,正五边形ABCDE的边长为2,分别以点C,D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,则BF的长为 .(结果保留π) 图D6-89.圆锥的底面周长为6πcm,高为4cm,则该圆锥的全面积是 cm2;侧面展开图的扇形的圆心角是 . 10.如图D6-9,AB是☉O的直径,且经过弦CD的中点N,过CD延长线上一点E作☉O的切线,切点为F.若∠ACF=65°,则∠E= . 图D6-911.如图D6-10,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 (结果保留π). 图D6-1010\n12.如图D6-11,在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),点P在线段OA上,以AP为半径的☉P的周长为1,点M从点A开始沿☉P按逆时针方向转动,射线AM交x轴于点N(n,0),设点M转过的路程为m(0<m<1).图D6-11(1)当m=14时,n= ; (2)随着点M的转动,当m从13变化到23时,点N相应移动的路径长为 . 三、解答题(共52分) 13.(12分)如图D6-12,正方形ABCD内接于☉O,M为AD的中点,连接BM,CM.(1)求证:BM=CM;(2)当☉O的半径为2时,求BM的长.图D6-1214.(12分)如图D6-13,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,AB,DC的延长线交于点E.10\n(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若BE=3,CE=33,求图中阴影部分的面积.图D6-1315.(14分)如图D6-14,已知AB是☉O的直径,弦CD与直径AB相交于点F.点E在☉O外,作直线AE,且∠EAC=∠D.(1)求证:直线AE是☉O的切线;(2)若∠BAC=30°,BC=4,cos∠BAD=34,CF=103,求BF的长.图D6-1416.(14分)如图D6-15,△ABC中,AB=AC,以AB为直径作☉O,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接AD,DE.(1)求证:D是BC的中点;(2)若DE=3,BD-AD=2,求☉O的半径;(3)在(2)的条件下,求弦AE的长.10\n图D6-15参考答案1.C [解析]设∠ADC=α,∠ABC=β.∵四边形ABCO是平行四边形,∴∠ABC=∠AOC.∵∠ADC=12∠AOC=12β,即α=12β,而α+β=180°,∴α+β=180°,α=12β,解得β=120°,α=60°,即∠ADC=60°,故选C.2.B 3.B [解析]连接OC,则OC=4,OE=3,在Rt△OCE中,CE=OC2-OE2=42-32=7.因为AB⊥CD,所以CD=2CE=27.4.B 5.A 6.B7.70° 8.815π 9.24π 216°10.50° [解析]如图,连接BC,OF.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠ACF=65°,∴∠BCF=25°,∴∠BOF=50°.10\n又∵EF是☉O的切线,∴∠OFE=90°.∵AB是☉O的直径,且经过弦CD的中点N,∴CD⊥OA,即∠OND=90°.∵四边形ONEF的内角和是360°,∴∠NOF+∠E=180°.∵∠BOF+∠NOF=180°,∴∠E=∠BOF=50°.11.3-13π12.-1 23313.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CD,∴AＢ=ＣＤ,∵M为ＡＤ中点,∴ＡＭ=ＤＭ,∴+=+,即=,∴BM=CM.(2)∵☉O的半径为2,∴☉O的周长为4π,∴ＢＭ的长=38×4π=32π.14.解:(1)证明:连接OC.10\n∵CD与☉O相切于点C,∴OC⊥DE.又∵AD⊥CD,∴AD∥CO.∴∠DAC=∠ACO.∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAO.∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB.(2)设☉O的半径为r.∵在Rt△OEC中,OC2+EC2=OE2,∴r2+27=(r+3)2,解得r=3,∴∠COE=60°.∴S阴影=S△COE-S扇形COB=932-3π2.15.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠BCA=90°,∴∠B+∠BAC=90°,∵∠D=∠B,∠EAC=∠D,∴∠EAC=∠B,∴∠EAC+∠BAC=90°,即∠BAE=90°,∴BA⊥AE,∵BA是☉O的直径,∴直线AE是☉O的切线.(2)如图,作FH⊥BC于点H,∵∠BAD=∠BCD,cos∠BAD=34,10\n∴cos∠BCD=34,在Rt△CFH中,∵CF=103,∴CH=CF·cos∠BCD=103×34=52,∵BC=4,∴BH=BC-CH=4-52=32,∵AB是☉O的直径,∴∠BCA=90°,∵∠BAC=30°,∴∠B=60°,∴BF=BHcos60°=3212=3.16.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.∵AB=AC,∴BD=CD,即D是BC的中点.(2)∵AB=AC,∴∠B=∠C.又∵∠E=∠B,∴∠E=∠C,∴CD=ED=3.∵D是BC的中点,∴BD=CD=3.∵BD-AD=2,∴AD=1.∵∠ADB=90°,∴AB2=BD2+AD2=9+1=10.∵AB>0,∴AB=10,∴r=12AB=1210.(3)过点D作DF⊥CE交CE于点F.在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∴cosB=BDAB=310=31010.∵∠C=∠B,∴cosC=31010.10\n在Rt△CDF中,∠DFC=90°,∴cosC=CFCD=CF3=31010,∴CF=91010.∵DE=DC,DF⊥CE,∴CE=2CF=9510.又∵AC=AB=10,∴AE=CE-AC=9510-10=4510.10
