第5讲分式方程命题点年份(2022～2022)题序题型分值考查方向分式方程的解法202213填空题5近5年考查1次，考查方式较为简单.分式方程的应用202220(2)解答题8近5年考查1次，常与一次方程，不等式，函数结合考查. 分式方程的解法基本思路将分式方程转化为①________求解，然后在分式方程中进行②____.具体步骤(1)③______，将分式方程转化为整式方程；(2)解整式方程；(3)检验，把整式方程的根代入到④____方程检验. 【易错提示】 解分式方程时要注意以下两点：(1)分式方程中去分母时，不要漏乘不含分母的项；(2)由于解分式方程有可能产生增根，因此验根必不可少． 分式方程的应用分式方程的应用思路列分式方程解应用题的关键是分析题意、从多角度思考问题、找准⑤________，设出未知数，列出⑥________；检验解题结果时，既要检验解题结果是否是方程的解，又要检验是否符合实际意义，检验步骤需写在解题过程中.分式方程无解有两种情况：一是去分母后整式方程无解；二是整式方程的解使分式方程的最简公分母为0，分式方程无解． 命题点1 分式方程的解法 (2022·庐阳二模)解方程：＋1＝.【思路点拨】 先确定最简公分母(x－1)(x＋2)，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，最后要检验．【解答】 6\n解分式方程的基本思想是“化分式方程为整式方程”．注意解分式方程一定要验根．1．(2022·济宁)解分式方程＋＝3时，去分母后变形正确的为( )A．2＋(x＋2)＝3(x－1)B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3D．2－(x＋2)＝3(x－1)2．(2022·常德)分式方程＋＝1的解为( )A．x＝1B．x＝2C．x＝D．x＝03．(2022·安徽)方程＝3的解是x＝________.4．(2022·深圳)解方程：＋＝4.命题点2 分式方程的应用 (2022·安徽)某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵了20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．(1)若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；(2)若购买的两种球拍数一样，求x.【思路点拨】 (1)由题可知，购买乒乓球拍的费用为2000，购买羽毛球拍的费用为2000＋25x，所以购买这两种球拍的总费用为2000＋2000＋25x＝4000＋25x(元)；(2)根据两种球拍的数量相等，可列方程求解．【解答】 对于列分式方程解应用题的题目，关键是设未知数、找出存在于题目中的等量关系，从而列方程求解，最后一定要进行检验，但检验的意义不同，这里的检验，一是检验所得未知数的值是否为原方程的解，二是检验方程的解是否符合实际意义．1．(2022·遂宁)遂宁市某生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克．为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克．种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均亩产量为1.5x万千克．根据题意列方程为( )A.－＝20B.－＝20C.－＝20D.＋＝202．(2022·漳州)杨梅是漳州的特色时令水果．杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，6\n很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．第一批杨梅每件进价多少元？(2022·聊城)在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空，根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花，已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花盒数的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？1．(2022·合肥38中等六校模拟)解分式方程＋2＝的结果是( )A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．无解2．(2022·莱芜)已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( )A.＝B.＝C.＝D.＝3．(2022·荆州)若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是( )A．m>－1B．m≥－1C．m>－1且m≠1D．m≥－1且m≠14．(2022·枣庄)对于非零的两个实数a，b，规定ab＝－，若2(2x－1)＝1，则x的值为( )A.B.C.D．－5．(2022·德州)方程－＝1的解为x＝________.6．(2022·威海)分式方程＝－2的解为________．7．解分式方程：(1)(2022·南京)＝；6\n(2)(2022·绵阳)＝1－.8．(2022·苏州)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？9．(2022·济南)济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通列车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．10．(2022·巴中)若分式方程－＝2有增根，则这个增根是________．11．(2022·绥化)若关于x的方程＝＋1无解，则a的值是________．12．(2022·宁波)宁波火车站北广场将于2022年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？参考答案考点解读①整式方程 ②验根 ③去分母 ④分式 ⑤等量关系 ⑥分式方程6\n各个击破例1 方程两边同乘(x－1)(x＋2)，得3＋(x－1)(x＋2)＝x(x＋2)．解得x＝1.检验：当x＝1时，(x－1)(x＋2)＝0，因此x＝1不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．题组训练 1.D 2.A 3.6 4.去分母，得x－5＝4(2x－3)．去括号，得x－5＝8x－12.移项，合并得－7x＝－7.系数化为1，得x＝1.检验：当x＝1时，最简公分母2x－3＝2×1－3≠0，∴原方程的解是x＝1.例2 (1)2000＋(2000＋25x)＝4000＋25x(元)．(2)由题意，列方程得＝.解得x1＝40，x2＝－40.经检验x1，x2都是原方程的根．但x是乒乓球拍的价格，必须大于0，∴x＝40.答：每副乒乓球拍为40元．题组训练 1.A 2.设第一批杨梅每件进价x元，根据题意得：×2＝，解得x＝120.经检验x＝120是原方程的根．答：第一批杨梅每件进价120元． 3.设第二批鲜花每盒的进价是x元，则第一批鲜花每盒的进价是(x＋10)元，由题意得：×＝.解得x＝150.经检验x＝150是原方程的解，且符合题意．答：第二批鲜花每盒的进价是150元．整合集训1．D 2.B 3.D 4.A 5.2 6.x＝4 7.(1)方程两边乘x(x－3)，得2x＝3(x－3)．解得x＝9.检验：当x＝9时，x(x－3)≠0.∴原方程的解为x＝9.(2)原方程可变形为：＝1－.方程两边都乘以2(x＋1)，得3＝2(x＋1)－2.解得x＝.检验：当x＝时，2(x＋1)＝2(＋1)＝5≠0，∴原方程的解为x＝. 8.设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做(x＋5)面彩旗．根据题意，得6\n＝.解这个方程，得x＝25.经检验，x＝25是所列方程的解．∴x＋5＝30.答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗． 9.设普通列车的行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均行驶速度为3xkm/h.由题意可知－＝4.解得x＝80.经检验，x＝80是分式方程的解，且符合题意．∴3x＝240.答：高铁列车的平均行驶速度为240km/h. 10.x＝1 11.1或2 12.(1)设B花木的数量是x棵，则A花木的数量是(2x－600)棵，根据题意得x＋(2x－600)＝6600，解得x＝2400.所以2x－600＝4200.答：A花木的数量是4200棵，B花木的数量是2400棵．(2)设安排y人种植A花木，则安排(26－y)人种植B花木，根据题意得＝.解得y＝14.经检验，y＝14是原方程的根，且符合题意.26－y＝12.答：安排14人种植A花木，12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务．6
