第2讲整式命题点年份(2022～2022)题序题型分值考查方向整式及相关概念20227选择题4近5年考查3次，以列代数式及求值为主.202218(1)解答题4整式的运算20222选择题4近5年考查4次，以整式的混合运算为主.20224，20(1)选择题解答题4、2因式分解20224选择题4近5年考查4次，主要考查提公因式法、公式法.202212填空题5 整式及有关概念代数式的概念用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把①________连接而成的式子叫做代数式.代数式的值用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算，计算出结果，叫做求代数式的值.单项式、多项式及整式的概念(1)表示数字与字母积的代数式，叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式；(2)几个单项式的和叫做多项式；(3)单项式和多项式统称整式.同类项的概念所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 【易错提示】 (1)单项式只允许含有乘法以及以数字为除数的除法运算；(2)多项式中必须含有加法或减法运算，但不能有以字母为除数的除法运算． 整式的运算整式的加减合并同类项的法则同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.去括号法则括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原来括号里各项的符号②________；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原来括号里各项的符号③________.整式的加减概念与步骤“整式的加减”的实质上就是合并同类项，一般步骤是：(1)去括号；(2)合并同类项.整式的乘除幂的运算(1)同底数幂相乘：am·an＝am＋n(m、n都是正整数且a≠0)；(2)幂的乘方：(am)n＝amn(m、n都是正整数且a≠0)；(3)积的乘方：(ab)m＝am·bm(m为正整数且a≠0，b≠0)；5\n(4)同底数幂除法：am÷an＝am－n(m、n为正整数，m＞n，a≠0)；(5)零指数幂：a0＝1(a≠0)；(6)负指数幂：a－p＝(a≠0).整式的乘法(1)单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；(2)单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；(3)多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；(4)乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.整式的除法(1)单项式相除的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；(2)多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 因式分解因式分解的概念因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；(2)公式法：平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 【易错提示】 (1)结果中的每个因式必须是整式，且每个因式的次数必须低于原来多项式的次数；(2)必须将多项式分解到不能再分解为止，且分解的最后结果中，相同的因式应写成幂的形式．1．求代数式的值主要代入方法分为：直接代入、间接代入和整体代入三种．2．因式分解的一般步骤：(1)若有公因式，必先④________；(2)提公因式后，看是否能用公式法分解；(3)检查各因式能否继续分解． 命题点1 整式及相关概念 (2022·安徽)已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为( )A．－6B．6C．－2或6D．－2或30求代数式的值一般有两种解题策略：一是求出代数式中所有字母的值，再将字母的值代入代数式计算．二是求出构成代数式的整式或分式的值，再将这些值代入计算．5\n1．(2022·自贡)为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为( )A．a－10%B．a·10%C．a(1－10%)D．a(1＋10%)2．(2022·马鞍山模拟)当x分别等于2或－2时，多项式x2＋1的两个值( )A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．分别为5和－33．(2022·安徽预测)3x－(2y＋z－w)＝3x2yzw，空格内所填的符号依次是( )A．＋ － ＋B．＋ ＋ －C．－ － ＋D．－ ＋ －4．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( )A．(a－10%)(a＋15%)万元B．a(1－10%)(1＋15%)万元C．(a－10%＋15%)万元D．a(1－10%＋15%)万元命题点2 整式的运算 (2022·铜陵模拟)下列运算正确的是( )A．(ab)5＝ab5B．a8÷a2＝a6C．a3·a4＝a12D．(a－b)2＝a2－b2【思路点拨】 根据幂的运算法则及多项式乘法公式逐一排除．因为(ab)5＝a5b5，故A错误；因为a8÷a2＝a8－2＝a6，故B正确；因为a3·a4＝a3＋4＝a7，故C错误；因为(a－b)2＝a2－2ab＋b2，故D错误．解决这类题时应紧扣运算法则，仔细辨析．熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．1．(2022·蜀山二模)下列计算中，正确的是( )A．2a2＋3a2＝5a4B．(a－b)2＝a2－b2C．(a3)3＝a6D．(－2a2)3＝－8a62．(2022·安庆一模)下面是某次数学测验同学们的计算摘录，其中正确的是( )A．2a＋3b＝5abB．(－2a2)3＝－6a6C．a3·a2＝a6D．－a5÷(－a)＝a43．计算：(a＋3)(a－1)＋a(a－2)．命题点3 因式分解 (2022·安庆二模)化简：(a＋3)2＋a(4－a)．【解答】 1．(2022·蚌埠模拟)化简m＋n－(m－n)的结果为( )A．2mB．－2mC．2nD．－2n2．(2022·淮北五校联考)分解因式：a3－a＝________________________________________________________________________.5\n3．(2022·安庆二模)因式分解：－3x2＋3x－＝________. 1．(2022·安徽)计算：x2·x3＝( )A．x5B．x6C．x8D．x92．(2022·湖州)当x＝1时，代数式4－3x的值是( )A．1B．2C．3D．43．(2022·厦门)已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是( )A．－2xy2B．3x2C．2xy3D．2x34．(2022·资阳)下列运算结果为a6的是( )A．a2＋a3B．a2·a3C．(－a2)3D．a8÷a25．(2022·合肥28中等六校联考)下列运算正确的是( )A．a3＋a3＝2a3B．a6÷a3＝a2C．(3a3)2＝6a6D．2(a＋1)＝2a＋16．(2022·临沂)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( )A．x－1B．x＋1C．x2－1D．(x－1)27．(2022·娄底)已知a2＋2a＝1，则代数式2a2＋4a－1的值为( )A．0B．1C．－1D．－28．(2022·邵阳)已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为( )A．3B．4C．5D．69．(2022·咸宁)端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖________元．10．(2022·庐阳二模)因式分解：3x2－6xy＋3y2＝________.11．(2022·安庆二模)一组按规律排列的式子：，，，，…，则第n个式子是________(n为正整数)．12．(2022·重庆B卷)化简：2(a＋1)2＋(a＋1)(1－2a)．13．(2022·河北)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：－3x＝x2－5x＋1.(1)求所捂的二次三项式；5\n(2)若x＝＋1，求所捂的二次三项式的值．14．(2022·临沂)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是( )A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x201515．(2022·恩施)随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为( )A．(a＋b)元B．(a＋b)元C．(b＋a)元D．(b＋a)元(2022·衡阳)已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2的值为________．参考答案考点解读①数与字母 ②都不改变 ③都要改变 ④提公因式各个击破例1 B题组训练 1.C 2.A 3.C 4.B例2 B题组训练 1.D 2.D 3.原式＝a2－a＋3a－3＋a2－2a＝2a2－3.例3 原式＝a2＋6a＋9＋4a－a2＝10a＋9.题组训练 1.C 2.a(a－1)(a＋1) 3.－3(x－)2整合集训1．A 2.A 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.a 10.3(x－y)2 11. 12.原式＝(a＋1)(2a＋2＋1－2a)＝3(a＋1)＝3a＋3. 13.(1)设所捂的二次三项式为A，则：A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1.(2)若x＝＋1，则A＝(x－1)2＝(＋1－1)2＝6. 14.C 15.A 16.－35
