数与式(时间：100分钟 满分：150分)题号一二三四五六七八总分合分人复分人得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．与－的积是1的是( )A.B.C．－D．－2．计算(－2)2－3的值是( )A．1B．2C．－1D．－23．－4，0，4，－5这四个数中最小的是( )A．4B．0C．－4D．－54．为了加快4G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成4G投资7800万元左右，将7800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是( )A．7.8×103B．7.8×106C．7.8×107D．7.8×1085．使分式－有意义的x的取值范围为( )A．x≠2B．x≠－2C．x＞－2D．x＜26．若x，y为实数，且＋＝0，则的值为( )A．1B．－1C．3D．－37．将多项式x3－xy2分解因式，结果正确的是( )A．x(x2－y2)B．x(x－y)2C．x(x＋y)2D．x(x＋y)(x－y)8．(2022·新疆改编)下列运算正确的是( )A．a2＋a3＝a5B．(3a－b)2＝9a2－b2C．a6b÷a2＝a3bD．(a2)3＝a69．(2022·山东)化简÷的结果是( )A．－a－1B．－a＋1C．－ab＋1D．－ab＋b10．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品更合算的超市是( )A．甲B．乙C．丙D．一样二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．(2022·巴中)分解因式：2a2－4a＋2＝________.12．当x＝时，代数式x2－3x＋3的值是________．13．代数式中x的取值范围是________．14．(2022·淮安)将连续正整数按如下规律排列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行12345第2行87655\n第3行9101112第4行16151413第5行17181920…若正整数565位于第a行，第b列，则a＋b＝________.提示：每两行共8个数，所以565÷8＝70……5，所以前70个8共计140行，后面5个数则排第142行第5列，所以a＝142，b＝5，所以a＋b＝147.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：－2sin45°＋(2－π)0－.16．化简：(x＋2)(x－2)－2(x2－5)．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知A＝2a2－a＋2，B＝2，其中a＞1.求证：A－B＞0.18．先化简，再求值：－÷，其中a＝－3.5\n五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．化简并求值：(m＋n)2＋(m＋n)(m－3n)，其中m＝，n＝1.20．先化简，再求值：÷a，其中a＝＋1.六、(本题满分12分)21．(2022·广州)A＝－.(1)化简A；(2)当x满足不等式组且x为整数时，求A的值．5\n七、(本题满分12分)22．(2022·黄山模拟)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)36和2016这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k和2k－2(其中k取大于1的整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？八、(本题满分14分)23．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1②2×4－32＝8－9＝－1③3×5－42＝15－16＝－1…(1)请你按以上规律写出第④个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．参考答案1．C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.D 9.B 10.C 11.2(a－1)2 12.2 13.x>1 14.147 15.原式＝2－2×＋1－3＝－2. 16.原式＝x2－4－2x2＋10＝－x2＋6. 5\n17.A－B＝(2a2－a＋2)－2＝2a2－a＝a(2a－1)，∵a＞1，∴2a－1＞0，a(2a－1)＞0，∴(2a2－a＋2)－2＞0，∴A－B＞0. 18.原式＝－·＝－＝.当a＝－3时，原式＝＝5. 19.原式＝(m2＋2mn＋n2)＋(m2－3mn＋mn－3n2)＝m2＋2mn＋n2＋m2－3mn＋mn－3n2＝2m2－2n2.当m＝，n＝1时，原式＝2×()2－2×12＝2×2－2×1＝2. 20.原式＝·＝.当a＝＋1时，原式＝＝＝. 21.(1)A＝－＝－＝－＝＝.(2)不等式组的解集为：1≤x<3.∵x为整数，∴x＝1或2.∵A＝，∴x≠1.当x＝2时，A＝＝＝1. 22.(1)36＝102－82；2016＝5052－5032，36是“神秘数”，2016不是“神秘数”；(2)(2k)2－(2k－2)2＝(2k－2k＋2)(2k＋2k－2)＝4(2k－1)，∴由2k和2k－2构造的神秘数是4的倍数． 23.(1)第④个算式为：4×6－52＝24－25＝－1.(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.(3)一定成立．理由： n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1.故n(n＋2)－(n＋1)2＝－1成立．5
