第3讲分式 分式的概念分式概念形如(A、B是整式，B中含有①________，且B≠0)的式子叫做分式.有意义的条件分母不为0.值为零的条件分子为0，且分母不为0. 分式的基本性质分式的基本性质＝，＝(M是不为零的整式).约分把分式的分子和分母中的②________约去，叫做分式的约分.通分根据分式的③________，把异分母的分式化为④________的分式，这一过程叫做分式的通分. 分式的运算分式的乘除法·＝，÷＝·＝.分式的乘方()n＝(n为整数).分式的加减法±＝，±＝.分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．遇到有括号，先算括号里面的. 【易错提示】 分式运算的结果一定要化成最简分式．1．乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．2．在分式的加减运算中，如需要通分时，一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母，分式的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多项式先分解因式再约分．命题点1 分式有意义、值为零的条件 (2022·乐山)当分式有意义时，x的取值范围为________．当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不为零时，分式有意义；当分式的分子为零，且分式的分母不为零时，分式的值为零．6\n1．当分式有意义时，x的取值范围为________．2．(2022·攀枝花)若分式的值为0，则实数x的值为________．3．(2022·凉山)分式的值为零，则x的值为()A．3B．－3C．±3D．任意实数命题点2 分式的运算 (2022·广元)先化简：(－)÷，然后解答下列问题：(1)当x＝3时，求原代数式的值；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？【思路点拨】 (1)先进行括号内的异分母加减运算，再进行分式的除法运算；最后代数求值；(2)先假设原代数式的值等于－1，即是原式化简后的值为1，求出未知数x的值，再看x的值能否使原代数式有意义，若有意义，则能；否则不能．【解答】 分式运算的常见技巧有：(1)式子中的某些分式的分子、分母能约分的可先约分，再按运算法则计算化简；(2)当括号外的因式与括号内的分母能约分时，可依照分配律先去括号，再化简计算．对于分式化简求值题目，还必须注意一点：未知数的取值不仅要使得所有分式的分母不为零，而且还要使除式的分子不为零，如本例第(2)小题． 1．(2022·绍兴)化简＋的结果是()A．x＋1B.C．x－1D.2．(2022·成都)化简：(＋)÷.3．(2022·乐山)化简求值：÷(－a)，其中a＝－2.6\n1．(2022·丽水)分式－可变形为()A．－B.C．－D.2．(2022·温州)要使分式有意义，则x的取值应满足()A．x≠2B．x≠－1C．x＝2D．x＝－13．(2022·毕节)若分式的值为零，则x的值为()A．0B．1C．－1D．±14．(2022·山西)化简－的结果是()A.B.C.D.5．(2022·上海)如果分式有意义，那么x的取值范围是________．6．当x＝________时，代数式无意义．7．(2022·绥化)若代数式的值等于0，则x＝________．8．(2022·无锡)化简得________．9．(2022·临沂)计算：－＝________．10．(2022·广安)化简(1－)÷的结果是________．11．(2022·眉山)计算：÷.12．(2022·巴中)化简：－÷.6\n13．(2022·宜宾)化简：(－)÷.14．(2022·南充)计算：(a＋2－)·.15．(2022·资阳)先化简，再求值：(－)÷，其中x满足2x－6＝0.16．(2022·泰州)已知a2＋3ab＋b2＝0(a≠0，b≠0)，则代数式＋的值等于________．17．(2022·凉山)先化简：(＋1)÷＋，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．18．(2022·达州)化简·－，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．参考答案考点解读考点1 ①字母考点2 ②公因式 ③基本性质 ④同分母各个击破例1 x≠26\n题组训练 1.x≠－5 2.1 3.A例2 (1)原式＝[－]·＝(－)·＝·＝.当x＝3时，原式＝＝2.(2)如果＝－1，那么x＋1＝1－x，解得x＝0，当x＝0时，除式＝0，原式无意义，故原代数式的值不能等于－1.题组训练 1.A 2.原式＝(＋)·＝·＝. 3.原式＝÷＝·＝.当a＝－2时，原式＝＝.整合集训基础过关1．D 2.A 3.C 4.A 5.x≠－3 6.±1 7.2 8. 9.10．x－1 11.原式＝·＝. 12.原式＝－·＝－＝. 13.原式＝[－]·＝·6\n＝. 14.原式＝·＝·＝－2(a＋3)＝－2a－6. 15.原式＝[－]÷＝·＝.∵2x－6＝0，∴x＝3.当x＝3时，原式＝.能力提升16．－3 17.原式＝(＋)·＋＝·－＝－＝.满足－2≤x≤2的整数有：－2、－1、0、1、2，但是，x＝－1、0、1时，原式无意义，∴x＝－2或2.当x＝－2时，原式＝＝＝8；当x＝2时，原式＝＝＝0. 18.原式＝·＋＝＋＝＝＝.∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，即a＝2，3，4.当a＝2或a＝3时，原式没有意义，则a＝4时，原式＝1.6
