计算求解题本专题是对计算求解题的巩固和深化，在云南的考题中主要包括实数的运算，分式的化简求值，解方程(组)和不等式(组)，主要考查学生的计算能力，难度不大，但需要熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数、零指数幂、负指数幂、二次根式的化简、分式的约分和通分、因式分解、整式的计算等相关知识，并密切注意运算顺序．类型1 实数的运算1．(2022·济宁)计算：π0＋2－1－－.2.(2022·兰州)计算：2－1－tan60°＋(π－2015)0＋.3．(2022·昆明西山区二模)计算：(－1)2013＋(π－3.14)0－()－1＋.4．(2022·昆明官渡区二模)计算：(－1)2015＋－20150－(－)－2.5．(2022·昆明西山区一模)计算：|－|＋(π－1)0＋()－1－2sin45°.6．(2022·金华)计算：＋2－1－4cos30°＋.8\n7．(2022·菏泽)计算：(－1)2015＋sin30°－(π－3.14)0＋()－1.8．(2022·乐山)计算：＋－4cos45°＋(－1)2015.9．(2022·绍兴)计算：2cos45°－(π＋1)0＋＋()－1.10．(2022·怀化)计算：|－1|＋4sin30°－()－1－(3－π)0＋.11．(2022·扬州)计算：()－1＋－tan30°.类型2 分式的化简求值1．(2022·毕节)先化简，再求值：(－)÷－1，其中x＝－3.8\n2．(2022·珠海)先化简，再求值：(－)÷.其中x＝.3．(2022·中山)先化简，再求值：÷(1＋)，其中x＝－1.4．(2022·昆明二模)先化简，再求值：(－1)÷，其中a＝＋1，b＝－1.5．(2022·昆明盘龙区一模)先化简，再求值：÷(2＋)，其中x＝2sin45°－1.6．(2022·资阳)先化简，再求值：(－)÷，其中x满足2x－6＝0.7．(2022·漳州)先化简，再求值：－，再选取一个适当的m的值代入求值．8．(2022·昆明盘龙区二模)先化简，再求值：(＋)÷，其中a，b满足＋|b－|＝0.类型3 方程(组)的解法1．(2022·广州)解方程：5x＝3(x－4)．8\n2．(2022·中山)解方程：x2－3x＋2＝0.3．(2022·兰州)解方程：x2－1＝2(x＋1)．4．(2022·宁德)解方程：1－＝.5．(2022·黔西南)解方程：＋＝3.6．(2022·重庆)解二元一次方程组：7．(2022·荆州)解方程：8\n类型4 不等式(组)的解法1．(2022·绍兴)解不等式：3x－5≤2(x＋2)．2．(2022·南京)解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．3．(2022·昆明西山区二模)解不等式组：4．(2022·怀化)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．5．(2022·北京)解不等式组并写出它的所有非负整数解．参考答案类型1 实数的运算1.原式＝1＋－－＝. 8\n2.原式＝－×＋1＋＝－3＋1＋＝－1. 3.原式＝－1＋1－2＋2＝0. 4.原式＝－1＋2－1－4＝－4. 5.原式＝＋1＋3－2×＝＋1＋3－＝4. 6.原式＝2＋－4×＋＝2＋－2＋＝1. 7.原式＝－1＋－1＋2＝. 8.原式＝＋2－4×－1＝＋2－2－1＝－. 9.原式＝2×－1＋＋2＝－1＋＋2＝＋. 10.原式＝－1＋4×－2－1＋3＝－1＋2－2－1＋3＝＋1.11．原式＝4＋－1－3×＝4＋－1－3＝.类型2 分式的化简求值1.原式＝·－·－1＝－－ ＝＝－.当x＝－3时，原式＝－＝－＝1. 2.原式＝(－)÷＝·(x＋1)(x－1)－·(x＋1)(x－1)＝x(x＋1)－(x－1)＝x2＋1.当x＝时，原式＝x2＋1＝2＋1＝3. 3.原式＝÷＝·＝.当x＝－1时，原式＝＝＝. 4.原式＝·＝·＝a＋b.当a＝＋1，b＝－1时，原式＝＋1＋－1＝2. 5.原式＝÷＝·＝.当x＝2sin45°－1＝2×－1＝－1时，原式＝＝. 8\n6.原式＝[－]÷＝÷＝·＝.∵2x－6＝0，∴x＝3.当x＝3时，原式＝. 7.原式＝＋＝＝＝m－1.当m＝2时，原式＝2－1＝1.(答案不唯一，只要m≠1，计算正确就可以) 8.原式＝[－]·＝(－)·＝·＝.又∵＋|b－|＝0，∴a＝－1，b＝.∴原式＝＝－.类型3 方程(组)的解法1.去括号，得5x＝3x－12.移项，得12＝3x－5x.合并同类项，得12＝－2x.系数化为1，得x＝－6. 2.x2－3x＋2＝0.(x－1)(x－2)＝0.∴x1＝1，x2＝2. 3.x2－2x－3＝0.(x＋1)(x－3)＝0.∴x1＝－1，x2＝3. 4.去分母，得x－3－2＝1.解得x＝6.检验，当x＝6时，x－3≠0.∴原方程的解为x＝6. 5.去分母，得2x－1＝3(x－1)．括号括、移项、合并同类项，得－x＝－2.系数化为1，得x＝2.检验：当x＝2时，x－1≠0，∴x＝2是原分式方程的解． 6.②－①，得5y＝5，y＝1.将y＝1代入①，得x－2＝1，x＝3.∴原方程组的解为 ②×3，得3x＋9y＝21.③－①，得11y＝22，y＝2把y＝2代入②，得x＋6＝7，x＝1.∴方程组的解为类型4 不等式(组)的解法1.去括号，得3x－5≤2x＋4.移项，得3x－2x≤4＋5.合并同类项，得x≤9. 2.去括号，得2x＋2－1≥3x＋2.移项，得2x－3x≥2－2＋1.合并同类项，得－x≥1.系数化为1，得x≤－1.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x＜－7.∴不等式组的解是x＜－7. 4.由①得x≤2.由②得2x－2＋3－x>0，2x－x>2－3，x>－1.∴不等式组的解集为－1<x≤2.解集在数轴上表示为： 8\n5.由①得4x＋4≤7x＋10,－3x≤6，x≥－2.由②得3x－15＜x－8，2x＜7，x＜.∴－2≤x＜.∴非负整数解为0，1，2，3.8
