解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用题历年来在云南各地的中考中都有考查，几乎都以解答题的形式出现，主要有两种类型：一是利用视角测量长度(高度)，二是利用方向角测量距离．解题的一般步骤为：画出平面图形，将实际问题转化为解直角三角形的数学问题，即根据条件特征，选用勾股定理或适当的三角函数解直角三角形，得出数学问题的答案，然后作答(回归实际问题)．预计2022年一定会有考查，复习时应加强训练．类型1 利用视角测量长度(高度)1．(2022·昆明)如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度．(结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)2．(2022·昆明西山区二模)如图：某新电视塔，塔高AB为600米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°，求大楼的高度CD.(结果精确到1米，参考数据：sin39°＝cos51°≈0.630，cos39°＝sin51°＝0.777，tan39°≈0.810，tan51°≈1.235)3．(2022·昆明官渡区二模)如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距10米的A、B两处测得点D和点C的仰角分别为30°和45°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE＝26米，求这块广告牌的高度．(结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732)4．(2022·昆明二模)如图所示，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪AB高为1.5米，求拉线CE的长．(参考数据：≈1.732，≈1.414，结果精确到0.1米)5\n类型2 利用方位角测量距离1．(2022·昆明西山区一模)一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°的方向，距离灯塔80海里的A处，它正沿着正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.4495)2．(2022·恩施)如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时，观测到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离．(结果精确到1海里，参考数据：≈1.732)3．(2022·荆门)如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后．因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处与公路的距离(结果不取近似值)．4．(2022·5\n泸州)如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？(结果保留一位小数，参考数据：≈1.732，≈1.414)参考答案类型1 利用视角测量长度(高度)1.过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接BD.在Rt△DEB中，∠DEB＝90°，BE＝AC＝22米，tan32°＝，∴DE＝BEtan32°≈22×0.62＝13.64(米)．∵EC＝AB＝1.5米，∴CD＝CE＋ED＝1.5＋13.64＝15.14≈15.1(米)．答：旗杆CD的高度为15.1米．2.∵∠ACB＝45°，∠A＝90°.∴AC＝AB＝600米．延长DE交AB于点F，则DF⊥AB，四边形DFAC为矩形．∴DF＝AC＝600米．在Rt△BDF中，tan∠BDF＝.∴BF＝DFtan39°.∵CD＝AF，∴CD＝AB－DF·tan39°＝600－600×tan39°≈114(米)．答：大楼的高度CD约为114米． 3.∵AB＝10m，BE＝26m，∴AE＝AB＋BE＝10＋26＝36(m)．∴CE＝BE·tan45°＝26m，DE＝AE·tan30°＝36×＝12(m)．∴CD＝CE－DE＝26－12≈5(m)．答：这块广告牌的高度约为5m． 4.(1)作AH⊥CD于点H，由条件知，ABDH为矩形，∴DH＝AB＝1.5米，BD＝AH＝6米．在Rt△ACH中，tan∠CAH＝，∴CH＝AH·tan30°＝2米．∴CD＝(2＋1.5)米．在Rt△CED中，sin∠CED＝，∴CE＝5\n＝(2＋1.5)÷≈5.7(米)．类型2 利用方位角测量距离1．过点P作PC⊥AB于点C.由题意得，∠A＝60°，AP＝80海里，∠B＝45°，∴PC＝AP·sin60°＝80×＝40(海里)，PB＝＝＝40≈40×2.4495≈98.0(海里)．答：海轮所在的B处距离灯塔P约98.0海里． 2.过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则∠CDA＝90°.由题意得：∠CBD＝60°，∠CAD＝30°，AB＝20海里，∴∠ACD＝60°，∠DCB＝30°.∴∠BCA＝∠CAB＝30°.∴CB＝AB＝20海里．∴CD＝BC·sin60°＝10≈17(海里)．答：渔船到灯塔的距离约为17海里． 3.过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F.由题意得∠ABC＝30°，∠FCD＝45°，CD＝CB＝1000米．在Rt△BCE中，CE＝BC·sin30°＝1000×＝500(米)．在Rt△DCF中，DF＝DC·sin45°＝1000×＝500(米)．∵四边形AFCE为矩形，∴AF＝CE.∴AD＝AF＋FD＝CE＋FD＝500＋500(米)．故拦截点D处与公路距离为(500＋500)米． 4.过点A作AP⊥BC，垂足为P，设AP＝x海里．在Rt△APC中，∵∠APC＝90°，∠PAC＝30°，∴tan∠PAC＝.∴CP＝AP·tan∠PAC＝x.在Rt△APB中，∵∠APB＝90°，∠PAB＝45°，∴BP＝AP＝x.∵PC＋BP＝BC＝30×＝15(海里)，∴x＋x＝15，解得x＝.∴PB＝x＝海里．∴航行时间为：÷30＝≈0.3(小时)．答：该渔船从B处开始航行0.3小时，离观测点A的距离最近．5\n5
