锐角的正弦【明确目标】1．理解锐角正弦函数的概念，能够运用sinA表示直角三角形两边的比及进行简单的计算．2．经历探索锐角口的对边与斜边的比值规律的过程，掌握正弦函数的简单应用．3．体验数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，感受学习数学的乐趣和成功的喜悦．【自主预习】预习教材P61～65，并完成自主预习区．投影展示教材P61引例(扬水站建设中的问题)，提出：你能将实际问题归结为数学问题吗?1．在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个__________值．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的__________边与__________边的比叫做∠A的正弦，记作__________，即__________==__________．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则sinA=__________，sinB=__________．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°则sinA=__________，sinB=__________．【合作探究】活动1新知探究：正弦定义(1)多媒体课件演示：隐去引例中的背景材料后，直观显示出图28.1—1中的Rt△ABC．①想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗?与同伴交流．②出示上面的数学问题，师生共同探索解决问题的依据及方法．③总结归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值等于．(2)小组合作探究：完成教材P61思考．①学生先独立思考，然后小组合作讨论交流．②总结归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于．(3)猜想：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是否也是一个定值?(4)结合图形，引出锐角正弦的定义．活动2应用新知例1如图所示，求sinA和sinB的值．5\n例2在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a：b：c=3：4：5，求证：sinA+sinB=．【当堂反馈】教材P64练习1、2．知识点一求正弦值1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是()A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则sinA等于()A．B．C．D．13．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=__________．4．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a：b=3：2，求sinA和sinB的值．知识点二求直角三角形的边长5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=9，sinB=，则AB等于()A．15B．12C．9D．66．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则BC：AC等于()A．3：4B．4：3C．3：5D．4：57．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=1．求AB，AC的长．5\n【拓展提升】1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则sinA的值是__________．2．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=__________．3．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值__________．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则AC的长为__________．5．如图所示，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO=__________．【课后检测】一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是()A．B．2C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于()A．B．C．D．二、填空题3．如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，则sinα=__________．4．如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3．AD=4，则sinB=__________．三、解答题5\n5．(1)如图(1)所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=17，求∠A与∠B的正弦值．(2)如图(2)所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=20，求△ABC的周长及面积．6．如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为4，AB=8．(1)求OB的长；(2)求sinA的值。7．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知其两边长为5cm，12cm，求两锐角的正弦值．8．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．(1)求sinB的值；(2)如果CD=，求BE的值．5\n5
