三角形典型例题1．如图5—1，其中共有多少个三角形?分别是什么?2．如图5-2，在△ABC中，，∠BAC:∠BCA=3:2，CD⊥AD于D，且∠ACD=，求∠BAE的度数．3．如图5—3，△ABC的高AD、BE、CF相交于点G，FH∥AD，请说出△ABG、△BGC、△AGC、△BCF各边上的高．题型发散发散l选择题把正确答案的代号填入题中的括号内．(1)已知四条线段长为2、3、4、5．从中任取三条(不重复)可构成不同三角形个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(2)已知△ABC的三个内角为A、B、C．令α=A+B，β=C+A，γ=C+B，则α、β、γ中，锐角的个数最多为()(A)l(B)2(C)3(D)0(3)两根木捧分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成—个三角形如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况是()(A)3种(B)4种(C)5种(D)6种发散2填空题(1)如果△ABC中两边a=6cm,b=8cm，则第三边c的取值范围是__________.7\n(2)如果△ABC，∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是_________三角形(按角分类)．(3)如图5-4(1)～(4)，每一个图形都是由小三角形“△”拼成的：观察发现，第(n)个图形中需要______个小三角形“△”．(用n的表达式表示答案)．纵横发散发散1已知：如图5—5，AD是△ABC的高线、AE是△ABC的角平分线．AF是△ABC的中线，写出图中相等的角和相等的线段．发散2如图5-6，在△ABC中，∠B>∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，求证：∠DAE=(∠B-∠C)．综合发散发散1已知正整数a、b、c，a<b<c，且c最大为6，问是否存在以a、b、c为三边长的三角形?若存在，最多可组成几个三角形?若不存在，说明理由．发散2已知：如图5-7，Rt△ABC中，∠ACB=，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长．7\n解法指导求直角三角形的面积有两种方法：(1)(a、b为两直角边)；(2)(c为直角三角形的斜边，h为斜边上的高)．这样可得ab=ch，在a、b、c、h四个量中，已知其中三个量，就可求出第四个量．因此，可利用这个等式方便地求出直角三角形斜边上的高，这是平面几何中常用的求高方法． 4．全等三角形5．探索三角形全等的条件典型例题1．已知：如图5—8，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC．那么OB与OC相等吗?谈谈你的理由．2．如图5—9，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结B、C并延长到E，使CE=CB．连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．题型发散发散1选择题(1)在△ABC中，AB=AC，高BF、CE交于高AD上一点O，图5—10中全等三角形的对数是()7\n(A)4(B)5(C)6(D)7(2)如图5—11，在具有下列条件的两个三角形中，可以证明它们全等的是（）(A)三个角分别对应相等(B)一边相等，且这边上的高也相等(C)两边分别相等，且第三边上的中线也相等(D)两边且其中一条对应边的对角对应相等(3)如图5—12，∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，证明△ABD≌△EBC时，应用的方法是（）(A)AAS(B)SAS(C)SSS(D)定义(4)两个三角形有两边和一角对应相等，则两个三角形（）(A)一定全等(B)一定不全等(C)可能全等，可能不全等(D)以上都不是发散2填空题(1)如图5—13，∠A=∠C，∠DEC=∠BFA，AF=CE则图中两个全等的三角形是________；判定这两个三角形全等的判定定理是______________________________；这两个全等三角形的对应边是__________________．7\n(2)如图5—14，△AOC≌△BOD，∠A和∠B，∠C和∠D是对应角，对应边是____________，另一组对应边是_____________．(3)如图5—15，△OCA≌△OBD，C和B、A和D是对应顶点，这两个三角形中相等的边是______________，相等的角是____________．(4)如图5—16，△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为边在△ABC形外的正三角形，CE、BF相交于O，则∠EOB=_________度．发散1如图5—17，在∠AOB的OA边上取两点P和S，再在OB边上取两点Q和T，使OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交于X．那么OX平分∠AOB吗?谈谈你的理由．7\n发散2如图5—18，已知AB=AD，CB=CD．E是AC上一点．求证：∠AEB=∠AED．转化发散发散1如图5—19，已知CE、CB分别是△ABC和△ADC的中线，且AB=AC．求证：CD=2CE．发散2如图5—21，已知∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，BD=CE．求证：AB=AC，AD=AE．构造发散发散1如图5—22，在△ABC中，BD=DC，ED⊥DF．求证：BE＋CF＞EF．7\n发散2如图5-23，已知AB∥ED，AE∥BD，AF=CD，EF=BC．求证：∠C=∠F7
