三角形全等的判定例1、已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使AD=AE，作等边三角形PCD、QAE和RAB。求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点。例2、如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，BD是中线，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，求证：∠ADB=∠CDF。例3、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，求证：CE=BD。例4、如图，在△ABC中，AD为∠A的平分线，M为BC的中点，AD∥ME，求证：BE=CF=(AB+AC)4\n例5、如图，△ABC内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP。1、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=66°，△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C′的位置，顶点B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，则∠BDC的度数是____________2、如图，设D为等边△ABC内一点，且BD=DA，BP=BA，∠DBP=∠DBC，则∠BPD=_________3、如图，在等边△ABC中，AD=BE=CF，D、E、F不是中点，连接AE、BF、CD，构成全等三角形，如果三个全等的三角形组成一组，那么，图中全等三角形的组数是（）A、3B、4C、5D、6第1题图第2题图第3题图第4题图4、如图，△ABC中BD是∠ABC的平分线，∠ABC=2∠A，BE⊥AC于E，DE=CE，图中相等的角有（）对。A、3B、4C、5D、65、下列命题正确的是（）A、有两边和一角对应相等的两个三角形全等B、有一边对应相等的两个等腰直角三角形全等C、有一边对应相等的两个等边三角形全等D、有一个角对应相等的两个等腰三角形全等6、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E，又AE=BD。求证：BD是∠ABC的平分线。7、如图，已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，O、O1、O2分别是△ABC、△ACD、△4\nBCD的角平分线的交点，求证：⑴O1O⊥CO2；⑵OC=O1O2。8、已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上的任意一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：△CMN是等边三角形。9、如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G。求证：BG=AF+FG。10、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M、N分别是边AC和BC的中点，点D在射线MN上，且BD=2BM，点在射线NA上，且NE=2NA。求证：BD⊥DE。4\n11、已知△ABC中，AD为高，且AB+CD=AC+BD，求证：AB=AC。4
