第二章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程与方程组A组 基础题组一、选择题1.在如图所示的2022年6月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是( )A.27B.51C.69D.722.(2022泰山一模)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )A.54-x=20%×108B.54-x=20%(108+x)C.54+x=20%×162D.108-x=20%(54+x)二、填空题3.(2022长沙)方程组x+y=1,3x-y=3的解是 . 三、解答题4.(2022岱岳一模)解方程组x-y=5,2x+y=4.5\n5.市政府建设一项水利工程,某运输公司承担运送总量为106m3的土石方任务,该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆,甲型号的卡车平均每天可以运送土石方80m3,乙型号的卡车平均每天可以运送土石方120m3,计划100天完成运输任务.(1)该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少辆?(2)如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后,由于工程进度的需要,剩下的所有运输任务必须在50天内完成,在甲型号的卡车数量不变的情况下,公司至少应增加多少辆乙型号的卡车?B组 提升题组 一、选择题1.(2022滨州)某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个.若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是( ) A.22x=16(27-x)B.16x=22(27-x)C.2×16x=22(27-x)D.2×22x=16(27-x)二、解答题5\n2.解方程:x6-30-x4=5.3.威海市时代服装店2022年四月份用6000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获毛利润3800元(毛利润=售价-进价),这两种服装的进价、标价如下表所示:类型AB进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)求这两种服装各购进的件数;(2)如果A种服装按标价的八折出售,B种服装按标价的七折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?5\n第二章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程与方程组A组 基础题组一、选择题1.D 设第一个数为x,则第二个数为(x+7),第三个数为(x+14).故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21.当x=16时,3x+21=69;当x=10时,3x+21=51;当x=2时,3x+21=27.故任意框出表中竖列上相邻的三个数的和不可能是72.故选D.2.B 根据题意可得方程:54-x=20%(108+x).故选B.二、填空题3.答案 x=1y=0解析 x+y=1①,3x-y=3②,①+②得4x=4,解得x=1,将x=1代入①中得y=0.所以方程组的解为x=1,y=0.三、解答题4.解析 x-y=5①,2x+y=4②,①+②得3x=9,解得x=3,把x=3代入①中得y=-2,所以方程组的解为x=3,y=-2.5.解析 (1)设该公司甲种型号的卡车有x辆,乙种型号的卡车有y辆,依题意有x+y=100,100(80x+120y)=106,5\n解得x=50,y=50.答:该公司甲型号的卡车有50辆,乙型号的卡车有50辆.(2)设公司增加z辆乙型号的卡车,依题意有40×(80×50+120×50)+50×[80×50+120×(50+z)]≥106,解得z≥1623,∵z为整数,∴公司至少应增加17辆乙型号的卡车.B组 提升题组一、选择题1.D x名工人可生产螺栓22x个,(27-x)名工人可生产螺母16(27-x)个,由于螺栓数目的2倍与螺母数目相等,因此2×22x=16(27-x).二、解答题2.解析 去分母得2x-3(30-x)=60,去括号得2x-90+3x=60,移项合并同类得5x=150,解得x=30.3.解析 (1)设购进A种服装x件,B种服装y件,则60x+100y=6000,(100-60)x+(160-100)y=3800,解得x=50,y=30.答:购进A种服装50件,B种服装30件.(2)由题意得(100×80%-60)×50+(160×70%-100)×30-3800=1000+360-3800=-2440(元).答:这批服装打折全部售完后,服装店比按标价出售少收入2440元.5
