第6讲 一元二次方程A组 基础题组一、选择题1.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时,下列变形正确的是( )A.(x+3)2=1B.(x-3)2=1C.(x+3)2=19D.(x-3)2=192.如果x2-x-1=(x+1)0,那么x的值为( )A.2或-1B.0或1C.2D.-13.一元二次方程x2-4x=12的根是( )A.x1=2,x2=-6B.x1=-2,x2=6C.x1=-2,x2=-6D.x1=2,x2=64.已知关于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有实数根,则m的取值范围是( )A.m>1B.m<1C.m≥1D.m≤15.(2022威海)若1-3是方程x2-2x+c=0的一个根,则c的值为( )A.-2B.43-2C.3-3D.1+36.(2022菏泽)关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是( )A.k≥0B.k≤0C.k<0且k≠-1D.k≤0且k≠-16\n7.某文具店三月份销售铅笔100支,四、五两个月销售量连续增长.若月平均增长率为x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是( )A.100(1+x)B.100(1+x)2C.100(1+x2)D.100(1+2x)二、填空题8.(2022枣庄)方程2x2-3x-1=0的两个根分别为x1,x2,则x12+x22= . 9.某加工厂九月份加工了10吨干果,十一月份加工了13吨干果.设该厂加工干果质量的月平均增长率为x,根据题意可列方程为 . 10.如果关于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是 . 三、解答题11.张晓为学校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,则单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,张晓一次性购买这种服装付了1200元.请问他购买了多少件这种服装.B组 提升题组 一、选择题1.(2022江西)已知一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根分别为x1、x2,下列结论正确的是( )A.x1+x2=-52B.x1x2=1C.x1,x2都是有理数D.x1,x2都是正数2.(2022肥城一模)已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )A.m<-1B.m>16\nC.m<1且m≠0D.m>-1且m≠0二、解答题3.(2022黄冈)已知关于x的一元二次方程x2+(2x+1)x+k2=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,当k=1时,求x12+x22的值.4.随着互联网的迅速发展,某购物网站的年销售额从2022年的200万元增长到2022年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.5.(2022德州)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台设备售价为40万元时,年销售量为600台;每台设备售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?6\n第6讲 一元二次方程A组 基础题组一、选择题1.D 方程移项得x2-6x=10,配方得x2-6x+9=19,即(x-3)2=19,故选D.2.C 原方程等价于x2-x-2=0,则a=1,b=-1,c=-2,Δ=(-1)2-4×1×(-2)=9,所以x=-b±b2-4ac2a=1±92=1±32,所以x1=2,x2=-1(舍去),故选C.3.B 方程整理得x2-4x-12=0,分解因式得(x+2)(x-6)=0,解得x1=-2,x2=6.故选B.4.C ∵关于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有实数根,∴Δ=b2-4ac=22-4×1×[-(m-2)]≥0,解得m≥1.故选C.5.A ∵关于x的方程x2-2x+c=0的一个根是1-3,∴(1-3)2-2(1-3)+c=0,解得c=-2.故选A.6.D 根据题意得k+1≠0且Δ=(-2)2-4(k+1)≥0,解得k≤0且k≠-1.故选D.7.B 若月平均增长率为x,则四月份的销售量为100(1+x)支,五月份的销售量为100(1+x)(1+x)支,即100(1+x)2,故选B.二、填空题8.答案 134解析 ∵方程2x2-3x-1=0的两个根分别为x1,x2,∴x1+x2=-ba=32,x1·x2=ca=-12,6\n∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=322-2×-12=134.9.答案 10(1+x)2=13解析 根据题意,可列方程为10(1+x)2=13.10.答案 k>-94且k≠0解析 ∵关于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有两个不相等的实数根,∴k≠0且Δ>0,即k≠0,(-3)2-4×k×(-1)>0,解得k>-94且k≠0.三、解答题11.解析 设他购买了x件服装,因为80×10=800<1200,所以列方程得:[80-2(x-10)]x=1200,解得x1=20,x2=30,当x=20时,80-2×(20-10)=60>50,符合题意;当x=30时,80-2×(30-10)=40<50,不符合题意,舍去.答:他购买了20件这种服装.B组 提升题组一、选择题1.D 由题意可得:x1+x2=52,x1x2=12,∵x1x2=12>0,∴x1、x2同号,又∵x1+x2=52>0,∴x1,x2都是正数.故选D.2.D 根据题意得Δ>0,m≠0,即4+4m>0,m≠0,解得m>-1且m≠0.故选D.6\n二、解答题3.解析 (1)原方程可化为3x2+x+k2=0,∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ=12-4×3·k2>0,解得-36<k<36.(2)当方程3x2+x+1=0的两个实数根分别为x1,x2,k=1时,x1+x2=-13,x1x2=13,∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=19-23=-59.4.解析 设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x,根据题意得200(1+x)2=392,解得x1=0.4=40%,x2=-2.4(不符合题意,舍去).答:该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%.5.解析 (1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),将(40,600),(45,550)代入y=kx+b,得40k+b=600,45k+b=550,解得k=-10,b=1000,∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+1000.(2)此设备的销售单价为x万元,则每台设备的利润为(x-30)万元,销售数量为(-10x+1000)台,根据题意得(x-30)(-10x+1000)=10000,整理得x2-130x+4000=0,解得x1=50,x2=80.∵此设备的销售单价不得高于70万元,∴x=50.答:该设备的销售单价应是50万元.6
