第7讲 分式方程A组 基础题组一、选择题1.(2022德州)分式方程xx-1-1=3(x-1)(x+2)的解是( )A.x=1B.x=-1+5C.x=2D.无解2.(2022枣庄)若关于x的分式方程2m+xx-3-1=2x无解,则m的值为( )A.-1.5B.1C.-1.5或2D.-0.5或-1.53.(2022新泰模拟)随着生活水平的提高,小林家购置了私家车,这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,现已知小林家距学校8千米,乘私家车的平均速度是乘公交车的平均速度的2.5倍,设公交车平均每小时行驶x千米,根据题意可列方程为( )A.8x+15=82.5xB.8x=82.5x+15C.8x+14=82.5xD.8x=82.5x+144.甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地,已知A,C两地间的距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米,甲骑自行车的平均速度比乙快2千米8\n/时,结果两人同时到达C地,求两人的平均速度分别为多少.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意列出方程,其中正确的是( )A.110x+2=100xB.110x=100x+2C.110x-2=100xD.110x=100x-25.(2022临沂)新能源汽车环保节能,越来越受消费者的喜爱,各种品牌相继投放市场,一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元,今年1~5月份,每辆车的销售价格比去年降低1万元,销售数量与去年一整年的相同,销售总额比去年一整年的少20%,则今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意,列方程正确的是( )A.5000x+1=5000(1-20%)xB.5000x+1=5000(1+20%)xC.5000x-1=5000(1-20%)xD.5000x-1=5000(1+20%)x二、填空题6.(2022浙江湖州)方程2x-1x-3=1的根是x= . 7.已知A,B两地相距160km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4h到达,这辆汽车原来的速度是 km/h. 8.已知关于x的分式方程kx+1+x+kx-1=1的解为负数,则k的取值范围是 . 三、解答题9.(2022新泰一模)解方程:2x+3=1x-1.10.为加快城市群的建设与发展,在A,B两城市间新建一条城际铁路,建成后,列车运行里程由现在的120km缩短至114km,城际铁路的设计使得列车的平均时速比现行的平均时速快110km,运行时间仅是现行时间的25,求城际铁路建成后,列车在A,B两地间的运行时间.8\n11.某超市用3000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的600千克按售价的八折售完.(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元?(2)超市销售这种干果共盈利多少元?B组 提升题组 一、选择题1.若关于x的分式方程xx-2=2-m2-x的解为正数,则满足条件的正整数m的值为( )A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,32.某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍,结果用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个.在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个,根据题意可得方程为( )A.2300x+23001.3x=33B.2300x+2300x+1.3x=33C.2300x+4600x+1.3x=33D.4600x+2300x+1.3x=33二、解答题3.解方程1x-2-4x2-4=1.8\n4.(2022广西南宁)在南宁市地铁1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要150天,甲队单独施工30天后增加乙队,两队又共同工作了15天,共完成总工程的13.(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天;(2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是1a,甲队的工作效率是乙队的m倍(1≤m≤2),若两队合作40天完成剩余的工程,请写出a关于m的函数关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍.第7讲 分式方程A组 基础题组8\n一、选择题1.D 去分母得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,去括号得x2+2x-x2-x+2=3,整理得x=1,经检验,x=1是原方程的增根,所以原方程无解,故选D.2.D 方程两边都乘x(x-3)得,(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3),即(2m+1)x=-6.分两种情况考虑:①当2m+1=0,即m=-0.5时,此方程无解,∴此时m=-0.5满足题意;②当2m+1≠0,即m≠-0.5时,要满足题意,则-62m+1=3,解得m=-1.5.综上,m=-0.5或-1.5.3.D 公交车平均每小时行驶x千米,则私家车平均每小时行驶2.5x千米,根据题意可列方程为8x=82.5x+14,故选D.4.A 依题意可知甲骑自行车的平均速度为(x+2)千米/时.因为他们同时到达C地,即甲行驶110千米所需的时间与乙行驶100千米所需的时间相等,所以110x+2=100x.故选A.5.A 由题意,知去年每辆车的销售价格为(x+1)万元,则5000x+1=5000(1-20%)x,故选A.二、填空题6.答案 -2解析 两边都乘(x-3),得2x-1=x-3,解得x=-2,检验:当x=-2时,x-3=-5≠0,故方程的解为x=-2.7.答案 80解析 设这辆汽车原来的速度是xkm/h,根据题意可列方程160x-0.4=160x(1+25%),解得x=80,经检验,x=80是原方程的解,且符合题意,所以这辆汽车原来的速度是80km/h.8.答案 k>-12且k≠0解析 去分母得k(x-1)+(x+k)(x+1)=(x+1)(x-1),整理得(2k+1)x=-1,8\n因为方程kx+1+x+kx-1=1的解为负数,所以2k+1>0且x≠±1,即2k+1>0,2k+1≠1且2k+1≠-1,解得k>-12且k≠0,即k的取值范围是k>-12且k≠0.三、解答题9.解析 去分母得:2(x-1)=x+3,解得:x=5,经检验x=5是分式方程的解.10.解析 设列车现行速度是xkm/h.由题意得120x×25=114x+110,解这个方程得x=80.经检验,x=80是原方程的根,且符合题意.120x×25=12080×25=0.6.答:城际铁路建成后,列车在A,B两地间的运行时间是0.6h.11.解析 (1)设该种干果的第一次进价是每千克x元,则第二次进价是每千克(1+20%)x元,由题意,得9000(1+20%)x=2×3000x+300,解得x=5,经检验,x=5是方程的解且符合题意.答:该种干果的第一次进价是每千克5元.(2)30005+90005×(1+20%)-600×9+600×9×80%-(3000+9000)=(600+1500-600)×9+4320-12000=1500×9+4320-12000=13500+4320-12000=5820(元).答:超市销售这种干果共盈利5820元.8\nB组 提升题组一、选择题1.C 方程两边都乘(x-2),得x=2(x-2)+m,解得x=4-m.由关于x的分式方程xx-2=2-m2-x的解为正数,得x>0且x≠2,则4-m>0且4-m≠2,解得m<4且m≠2.又m为正整数,所以m=1或3.2.B 甲车间每天能加工x个,则乙车间每天能加工1.3x个,根据题意可得:2300x+2300x+1.3x=33,故选B.二、解答题3.解析 去分母得,x+2-4=x2-4,移项、合并同类项得,x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1,经检验x=2是方程的增根,舍去.x=-1是原方程的根,所以原方程的根是x=-1.4.解析 (1)设乙队单独完成这项工程需要x天,根据题意得:1150×30+1150+1x×15=13,整理得15+110+15x=13,两边同时乘30x得6x+3x+450=10x,解得x=450.检验:当x=450时,30x≠0,故x=450是原分式方程的解且符合题意.答:乙队单独完成这项工程需要450天.(2)根据题意得:1a+ma×40=23,∴a关于m的函数关系式为a=60m+60(1≤m≤2).∵k=60>0,∴a随m的增大而增大,∵1≤m≤2,∴当m=1时,a取最小值,且最小值为120.此时,乙队的最大工作效率是1a=1120.8\n1120÷1450=154.答:乙队的最大工作效率是原来的154倍.8
