图形的对称、平移与旋转好题随堂演练1．(2022·资阳)下列图形具有两条对称轴的是( )A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形2．(2022·德州)下列图形既是轴对称图形又是中心对称的图形是( )3．(2022·广州)如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有( )A．1条B．3条C．5条D．无数条4．(2022·泰安)如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P(1.2，1.4)平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为( )A．(2.8，3.6)B．(－2.8，－3.6)C．(3.8，2.6)D．(－3.8，－2.6)5．(2022·江西)如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝FF，则AB的长为__________.4\n6．(2022·新野县一模)如图①，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN.(1)观察猜想：图①中，PM与PN的数量关系是__________________，位置关系是__________________.(2)探究证明：将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把△CDE绕点C任意旋转，若AC＝4，CD＝2，请直接写出△PMN面积的最大值.参考答案1．C 2.B 3.C 4.A 5.3 6．解：(1)PM＝PN，PM⊥PN.【解法提示】如解图①，延长AE交BD于O.第6题解图①4\n∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°.在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠EAC＋∠AEC＝90°，∠AEC＝∠BEO，∴∠CBD＋∠BEO＝90°，∴∠BOE＝90°，即AE⊥BD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM＝BD，PN＝AE，∴PM＝PM，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD＝∠EAC，∠MPA＝∠BDC，∵∠EAC＋∠BDC＝90°，∴∠MPA＋∠NPC＝90°，∴∠MPN＝90°，即PM⊥PN.(2)△PMN为等腰直角三角形，理由如下：如解图②，设AE交BC于O.第6题解图②∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°.∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE.∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD.又∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD，∴∠BHO＝∠ACO＝90°.∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM＝BD，PM∥BD；PN＝AE，PN∥AE.∴PM＝PN，∠MGE＋∠BHA＝180°，4\n∴∠MGE＝90°，∴∠MPN＝90°，∴PM⊥PN，∴△PMN为等腰直角三角形．(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形，PM＝BD，∴当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，∴当B、C、D三点共线时，BD的最大值＝BC＋CD＝6，∴PM＝PN＝3，∴△PMN的面积的最大值为×3×3＝.4
