专题六 实际应用题类型一费用、利润最值问题(2022·陕西)经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本(元/袋)4038售价(元/袋)6054根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg.假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x(kg)，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元)，求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．【分析】(1)分别算出红枣和小米的利润，由利润共4.2万元列方程得解；(2)列出总利润y与红枣的重量x的函数关系式，再根据函数性质求最值即可．【自主解答】解：(1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋，则销售这种规格的小米袋，根据题意，得(60－40)m＋(54－38)·＝42000.解之，得m＝1500.答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋．(2)y＝(60－40)x＋(54－38)·＝12x＋16000.∴y＝12x＋16000.∵12>0，∴y的值随x值的增大而增大．25\n∵600≤x≤2000，∴当x＝600时，y最小＝12×600＋16000＝23200.答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．1．(2022·益阳)益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变．原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件)如下表所示：品种AB原运费4525现运费3020(1)求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍．问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？2．(2022·大庆)某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．(1)求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？(2)若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？25\n3．(2022·南充)某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围；②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式(每件销售利润＝售价－进价－销售成本)．4．(2022·孝感)“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？(2)槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a(70＜a＜80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．25\n5．(2022·随州)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天(1≤x≤15，且x为整数)每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如下表：天数(x)13610每件成本p(元)7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系：y＝设李师傅第x天创造的产品利润为W元．(1)直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？(3)任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金，请计算李师傅共可获得多少元奖金？25\n6．(2022·梧州)我市从2022年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．(1)求A、B两种型号电动自行车的进货单价；(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；(3)该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？类型二方案问题(2022·河南)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；25\n(2)首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型节能灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【自主解答】解：(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：解得：答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；(2)设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350，∵－2＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3(50－m)，解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m＝37时，W最小＝－2×37＋350＝276，此时50－37＝13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．1．(2022·原创)在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．(1)设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式(也称关系式)，请直接写出x的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？25\n2．(2022·恩施州)某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？3．(2022·铜仁)学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？(2)若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．25\n4．(2022·绵阳)有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？(2)目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？5．(2022·怀化)某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．(1)求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．25\n6．(2022·河南说明与检测)某景区出售的门票分为成人票和儿童票，购买3张成人票和1张儿童票共需350元，购买1张成人票和2张儿童票共需200元．(1)求成人票和儿童票的单价；(2)若干家庭结伴到该景区旅游，成人与儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售．请你帮助他们选择花费最少的购票方式．7．(2022·驻马店一模)某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A，B两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A型和15台B型净化器共花费80000元；购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10000元；(1)求两种净化器的价格各多少元？25\n(2)若学校购买两种空气净化器共40台，且A型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．8．(2022·河南模拟)我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．(1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？(3)某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第(2)问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？25\n9．(2022·河南)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0＜m＜100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．10．(2022·濮阳一模)每年的6月5日25\n为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．(1)求甲、乙两种型号设备的价格；(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；(3)在(2)的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．类型三函数图象型(2022·成都)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．(1)直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？25\n例3题图【分析】(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．(2)设甲种花卉种植面积为am2，则乙种花卉种植面积为(1200－a)m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．【自主解答】解：(1)y＝；(2)设甲种花卉种植面积为am2，则乙种花卉种植面积为(1200－a)m2.∴，∴200≤a≤800，当200≤a＜300时，W1＝130a＋100×(1200－a)＝30a＋120000.∵30＞0，W，随a增大而增大，∴当a＝200时．Wmin＝126000元当300≤a≤800时，W2＝80a＋15000＋100×(1200－a)＝135000－20a.∵－20＜0，W2随a增大而减小，∴当a＝800时，Wmin＝119000元；∵119000＜126000，∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200－800＝400m2.答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．1．(2022·盐城)学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．(1)根据图象信息，当t＝________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；25\n(2)求出线段AB所表示的函数表达式．2．(2022·南京)小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第tmin时的速度为vm/min，离家的距离为sm，v与t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点)．(1)小明出发第2min时离家的距离为__________m；(2)当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；(3)画出s与t之间的函数图象．3．某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y(吨)与甲车间加工时间s(天)之间的关系如图①所示；未加工大米w(吨)与甲加工时间x(天)之间的关系如图②所示，请结合图象回答下列问题：(1)甲车间每天加工大米________吨，a＝________；(2)求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y(吨)与x(天)之间函数关系式；25\n(3)若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？图①图②4．(2022·河南说明与检测)某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况，描出销量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系，如图所示．(1)试求出y与x之间的一个函数关系式；(2)利用(1)的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可获得最大的销售利润；②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月(30天)，若售价不低于30元/千克，则一次最多只能进货多少千克？25\n5．(2022·黔南州)某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图①所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图②所示(图①的图象是线段，图②的图象是抛物线)．(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？(收益＝售价－成本)；(2)哪个月出售这种蔬菜每千克的收益最大？简单说明理由；(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？图①图②25\n参考答案类型一针对训练1．解：(1)设每次运输的农产品中A产品x件，B产品y件，根据题意得，解得.答：每次运输的农产品中A产品10件，B产品30件．(2)设每次增加A产品a件，则每次增加B产品(8－a)件，令每次运费为w元．根据题意得30＋(8－a)≤2(10＋a)，解得a≥6，又8－a≥0，a≤8.所以6≤a≤8.w＝30(10＋a)＋20(30＋8－a)＝10a＋1060，∵10＞0.当a＝6时，w最小，最小值为1120元．答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．2．解：(1)设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得，解得：.答：每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；(2)设购买排球m个，则购买篮球(60－m)个．根据题意得：60－m≤2m，解得m≥20，又∵排球的单价小于篮球的单价，∴m＝20时，购买排球、篮球总费用最大购买排球、篮球总费用的最大值＝20×60＋40×120＝6000(元)，答：至少需要购买20个排球；购买排球、篮球总费用最大为6000元．3．解：(1)设一件A型丝绸的进价为x元，则一件B型丝绸的进价为(x－100)元，根据题意得：＝.解得x＝500，经检验，x＝500是原方程的解．∴x－100＝400元．答：一件A、B型丝绸的的进价分别为500元、400元．(2)①由题意得m≤50－m，解：得m≤25，则m的取值范围是16≤m≤25.②w＝(800－500－2n)m＋(600－400－n)(50－m)＝(100－n)m＋(10000－50n)．25\n当50≤n＜100时，100－n＞0，w随m的增大而增大．故m＝25时，w最大＝12500－75n.当n＝100时，w最大＝5000.当100＜n≤150时，100－n＜0，w随m的增大而减小．故m＝16时，w最大＝11600－66n.综上所述：w最大＝.4．解：(1)设每台A型净水器的进价为m元，则每台B型净水器的进价为(m－200)元，根据题意得：＝，解得：m＝2000，经检验，m＝2000是分式方程的解，∴m－200＝1800.答：每台A型净水器的进价为2000元，每台B型净水器的进价为1800元．(2)根据题意得：2000x＋1800(50－x)≤98000，解得：x≤40.W＝(2500－2000)x＋(2180－1800)(50－x)－ax＝(120－a)x＋19000，∵当70＜a＜80时，120－a＞0，∴W随x增大而增大，∴当x＝40时，W取最大值，最大值为(120－a)×40＋19000＝23800－40a，∴W的最大值是(23800－40a)元．5．解：(1)p＝0.5x＋7 (1≤x≤15，且x为整数)．W＝.(2)当1≤x＜10时，W＝－x2＋16x＋260＝－(x－8)2＋324，此时当x＝8时，W最大＝324(元)．当10≤x≤15时，W＝－20x＋520，W随x增大而减小，此时当x＝10时，W最大＝320(元)．∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润为324元．(3)当1≤x＜10时，令W＝－x2＋16x＋260＝299，解得x1＝3，x2＝13.当W＞299时，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10.当10≤x≤15时，令W＝－20x＋520＞299，解得x＜11.05，又∵10≤x≤15，∴10≤x＜11.05.25\n综上所述3＜x＜11.05，又∵x为整数，∴x的取值有4、5、6、7、8、9、10、11共8个．∴李师傅共可获得20×8＝160(元)奖金．6．解：(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元，(x＋500)元．由题意：＝，解得x＝2500，经检验：x＝2500是分式方程的解．答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元，3000元．(2)2500m＋3000(30－m)≤80000，解得m≥20，y＝(2800－2500)m＋(3500－3000)(30－m)＝－200m＋15000(20≤m≤30)，(3)y＝－200m＋15000，∵－200＜0，20≤m≤30，∴当m＝20时，y有最大值，yM最大＝－200×20＋15000＝11000(元)．答：该商品购进A型电动自行车20辆才能获得最大利润，此时最大利润为11000元．类型二针对训练1．解：(1)由题意：y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360.∵30x＋20(62－x)≥1441，∴x≥20.1，又∵x为整数，∴x的取值范围为21≤x≤62的整数．(2)由题意100x＋17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，∴共有25种租车方案，x＝21时，y有最小值，y最小＝19460元．2．解：(1)设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，根据题意得：，解得，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；(2)设购买A型空调a台，则购买B型空调(30－a)台，解得，10≤a≤12.∴a＝10、11、12，共有三种采购方案，25\n方案一：采购A型空调10台，B型空调20台；方案二：采购A型空调11台，B型空调19台；方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；(3)设总费用为w元，w＝9000a＋6000(30－a)＝3000a＋180000，∴当a＝10时，w取得最小值，此时w＝210000，答：采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．3．解：(1)设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据题意，得：，解得：，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；(2)设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌(40－a)张，购买的总费用为y元，则y＝400a＋600×(40－a)＋2×40×100＝－200a＋32000，∵a≤3(40－a)，∴a≤30，∵－200＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a＝30时，y取得最小值，最小值为26000元．答：当购进甲种办公桌30张，乙种办公桌10张时，所需费用最少，为26000元4．解：(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；(2)设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车(10－m)辆，根据题意可得：4m＋1.5(10－m)≥33，解得：m≥7.2，令m＝8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案为：大货车8辆，小货车2辆．5．解：(1)根据题意，得：y＝90x＋70(21－x)＝20x＋1470，∴函数解析式为：y＝20x＋1470(0≤x≤21)；(2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴21－x＜x，解得：x＞10.5，又∵y＝20x＋1470，且x取整数，20＞0，25\n∴当x＝11时，y有最小值，y最小＝1690，∴使费用最省的方案是购买A种树苗11棵，B种树苗10棵，所需费用为1690元．6．解：(1)设每张成人票x元，每张儿童票y元．根据题意，得，解得.答：每张成人票100元，每张儿童票50元．(2)设参加旅游的儿童有m人，则成人有(30－m)人，根据题意，得：按团体票购买时总费用为100×80%×30＝2400(元)．分别按成人票、儿童票购买时总费用为100×(30－m)＋50m＝3000－50m.①3000－50m＝2400，解得m＝12.∴当儿童为12人时，两种购票方式花费相同．②3000－50m＞2400，解得m＜12.∴当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少．③3000－50m＜2400，解得m＞12.∴当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少．7．解：(1)设每台A型净化器的价格为a元，每台B型净化器的价格为b元，由题意得：，解得.答：每台A型净化器的价格为2000元，每台B型净化器的价格为2200元；(2)设购买A型净化器x台，B型净化器为(40－x)台，总费用为y元，由题意，得x≤3(40－x)，解得x≤30，y＝(2000＋200)x＋(2200＋200)×(40－x)化简，得y＝－200x＋96000，∵－200＜0，∴y随x的增大而减小，当x＝30时，y取最小值，y最小＝－200×30＋96000＝90000，40－x＝10，答：购买A型净化器30台，B型净化器为10台，最少费用为90000元．8．解：(1)设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由题意得：，解得：，答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元；(2)设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100－m棵．根据已知，得，解得：50≤m≤53.25\n故有四种购买方案：方案1：购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；方案2：购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；方案3：购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；方案4：购买A种树苗53棵，B种树苗47棵．(3)设种植工钱为W元，由已知得：W＝30m＋20(100－m)＝10m＋2000，∵10＞0，W随x的增大而增大，∴当m＝50时，W最小，最小值为2500元．答：购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．9．解：(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，根据题意得，解得答：每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．(2)①据题意得，y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000；②据题意得，100－x≤2x，解得x≥33，∵y＝－50x＋15000，－50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100－x＝66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，销售总利润最大．(3)据题意得，y＝(100＋m)x＋150×(100－x)，即y＝(m－50)x＋15000，33≤x≤70，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m＝50时，m－50＝0，y＝15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售总利润最大．10．解：(1)设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，由题意得：，解得：.答：甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．(2)设购买甲型设备m台，乙型设备(10－m)台，25\n则：12m＋10×(10－m)≤110，∴m≤5，∵m取非负整数，∴m＝0，1，2，3，4，5，∴有6种购买方案．(3)由题意：240m＋180×(10－m)≥2040，∴m≥4，∴m为4或5.当m＝4时，购买资金为：12×4＋10×6＝108(万元)，当m＝5时，购买资金为：12×5＋10×5＝110(万元)，则最省钱的购买方案为选购甲型设备4台，乙型设备6台．类型三针对训练1．解：(1)根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40(米/分钟)．故答案为24，40；(2)∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t＝24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100(米/分钟)，∴乙的速度为100－40＝60(米/分钟)．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40(分钟)，40×40＝1600，∴A点的坐标为(40，1600)．设线段AB所表示的函数表达式为y＝kx＋b，∵A(40，1600)，B(60，2400)，，解得.∴线段AB的函数解析式为y＝40x.2．解：(1)100×2＝200(m)．故小明出发第2min时离家的距离为200m；(2)当2＜t≤5时，s＝100×2＋160(t－2)＝160t－120.故s与t之间的函数表达式为s＝160t－120；(3)s与t之间的函数关系式为，如解图所示：25\n第2题解图3．解：(1)由图象可知，第一天甲乙共加工220－185＝35(吨)，第二天，乙停止工作，甲单独加工185－165＝20(吨)，则乙一天加工35－20＝15吨．a＝15.故答案为：20，15；(2)设y＝kx＋b，把(2，15)，(5，120)代入，解得，∴y＝35x－55；(3)由图②可知；当w＝220－55＝165时，恰好是第二天加工结束．当2≤x≤5时，两个车间每天加工速度为＝55(吨)，∴加工2天装满第一节车厢，再过1天装满第二节车厢．4．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.则，解得.故函数关系式为y＝－2x＋112.(2)①设每天的销售利润为w元，依题意，得w＝(x－20)(－2x＋112)＝－2(x－38)2＋648.∵－2＜0∴w随着x的增大而减小，∴当x＝38时，w有最小值．答：每千克销售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润．②由题意可得，售价越低，销量越大．设一次最多进货m千克，则≤30－5.解得：m≤1300.答：一次最多进货1300千克．5．解：(1)由图象知，当x＝6时，蔬菜的销售单价y1＝3元/千克，蔬菜的成本单价y2＝1元/千克，所以此时出售每千克的收益为3－1＝2(元)．(2)设y1＝kx＋b，将(3，5)和(6，3)分别代入，得，解得，∴y1＝－x＋7；设y2＝a(x－6)2＋1，将(3，4)代入，得a(3－6)2＋1＝4，解得a＝，∴y2＝(x－6)2＋1＝x2－4x＋13.∴出售这种蔬菜每千克的收益y＝y1－y2＝(－x＋7)－(x2－4x＋13)＝－(x－5)2＋，∵－＜0，∴y随x的增大而减小，故当x＝5时，y最大值＝，所以，在5月出售这种蔬菜每千克的收益最大.25\n(3)设4月份的销售量为n万千克，则5月份的销售量为(n＋2)万千克，根据题意，得[－(4－5)2＋]n＋[－(5－5)2＋](n＋2)＝22解之，得n＝4，则n＋2＝6.答：4、5两个月的销售量分别是4万千克和6万千克．25
