第六章 圆第一节 圆的基本性质姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2022·石家庄二十八中质检)如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是( )A．30°B．45°C．60°D．70°2．(2022·菏泽)如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是( )A．64°B．58°C．32°D．26°3．(2022·秦皇岛海港区一模)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的读数分别为88°、30°，则∠ACB的大小为( )A．15°B．28°C．29°D．34°4．(2022·原创)如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠COD的度数为( )A．20°B．40°C．50°D．60°5．(2022·广州)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠6\nAOB的度数是( )A．40°B．50°C．70°D．80°6．(2022·聊城)如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是( )A．25°B．27.5°C．30°D．35°7．(2022·原创)如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为( )A．2B．2C．4D．48．(2022·陕西改编)如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )A．15°B．25°C．35°D．45°9．(2022·甘肃省卷)如图，⊙A过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是( )A．15°B．30°C．45°D．60°6\n10．(2022·张家口桥东区模拟)如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的长等于( )A．8B．10C．11D．1211．(2022·保定二模)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”将其抽象为数学问题大致如下：如图所示，CD垂直平分弦AB，CD＝1寸，AB＝1尺，求圆的直径．(1尺＝10寸)，根据题意可知直径长为( )A．10寸B．20寸C．13寸D．26寸12．(2022·泰安)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝4，则⊙O的直径为________．13．(2022·无锡)如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA＝AB，则∠ABC＝________．14．(2022·原创)如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径，如果CD＝，则AD＝________．6\n15．(2022·杭州)如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D、E两点，过点D作直径DF，连接AF，则∠DFA＝________．16．(2022·原创)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E.(1)求证：∠BCO＝∠D；(2)若CD＝8，AE＝3，求⊙O的半径r.1．(2022·广安)如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为( )A.B.C．1D.2．(2022·河北第7次联考)如图，点D、E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB、AC边上的中点，若⊙O的半径为2，则DE的长等于( )6\nA.B.C．1D.3．(2022·原创)如图，△ABC是等腰直角三角形，其中AB＝AC，∠BAC＝90°，⊙O经过点B，C，连接OA，若AO＝1，BC＝6，则⊙O的半径为________．4．(2022·原创)如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE于点F.(1)求证：△DOE∽△ABC；(2)连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若＝，求sinA的值．参考答案【基础训练】1．C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.D 7.D 8.A 9.B 10.A11．D 12.4 13.15° 14.4 15.30°16．(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠ADC＝∠ABC，∴∠BCO＝∠D；(2)解：∵OA⊥CD，∴CE＝DE＝4，设⊙O的半径为r，则OE＝OA－AE＝r－3，在Rt6\n△OCE中，由勾股定理得OC2＝CE2＋OE2，即r2＝42＋(r－3)2，解得r＝.【拔高训练】1．D 2.A 3.4．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO＝90°，∴∠DEO＝∠ACB，∵OD∥BC，∴∠DOB＝∠ABC，∴△DOE∽△ABC.(2)解：∵△DOE∽△ABC，∴＝()2＝，∴S△ABC＝4S△DOE＝4S1，∵OA＝OB，∴S△BOC＝S△ABC＝2S1，∵S四边形BCOD＝S△BCO＋S△DOE＋S△BDE，＝，∴＝，解得S△DBE＝，∴S△ODE＝2S△DBE，∴OE＝2BE，∴OD＝OE，∴sinA＝sin∠ODE＝＝.6
