第四节 图形的平移与旋转姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2022·原创)如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为( )A．10B．8C．6D．42．(2022·原创)如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为( )A．30°B．60°C．90°D．120°3．(2022·山西)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为( )A．12B．6C．6D．64．(2022·廊坊安次区二模)如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )A．70°B．80°C．84°D．86°7\n5．(2022·改编)如图①，已知OA、OD重合，∠AOB＝120°，∠COD＝50°，当∠AOB绕点O顺时针旋转到如图②位置时，∠DOB＋∠AOC＝( )A．90°B．110°C．140°D．170°6．(2022·原创)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为________cm.7．(2022·廊坊广阳区二模)如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是________°.8．(2022·江西)如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为________．9．(2022·福建A卷)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.线段AD由AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF经过点D.(1)求∠BDF的大小；(2)求CG的长．7\n1．(2022·原创)如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，若点M恰好是边CD的中点，那么的值是( )A.B.C.D.2．(2022·宜宾)如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若AA′＝1，则A′D等于( )A．2B．3C.D.3．(2022·枣庄)如图，在正方形ABCD中，AD＝27\n，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为________．4．(2022·临沂)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.(1)如图，当点E在BD上时，求证：FD＝CD；(2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．5．(2022·唐山丰润区一模)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.(1)如图①，若CE＝CF，求证：DE＝DF；(2)如图②，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE＝4，CF＝2，求DN的长．参考答案【基础训练】7\n1．C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.42 7.40 8.39．解：(1)∵线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB＝90°，AD＝AB＝10，∴∠ABD＝45°.∵△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF＝∠ABD＝45°.(2)由平移的性质可得：AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA＝∠DFC＝∠ABC，∠ADE＋∠DAB＝180°，∵∠DAB＝90°，∴∠ADE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ADE＝∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∵AC＝8，AB＝AD＝10，∴AE＝.由平移的性质可得：CG＝AE＝.【拔高训练】1．D 2.A 3.9－54．(1)证明：由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE.又∵∠ABE＋∠EDA＝90°＝∠AEB＋∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE(SAS)，∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；(2)解：如解图①，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，连接CG，BG，DG.∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，7\n∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；图① 图②②如解图②，当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°－60°＝300°.5．(1)证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°，∴∠DCE＝∠DCF＝135°，在△DCE和△DCF中，，∴△DCE≌△DCF，∴DE＝DF；(2)解：①∵∠DCF＝∠DCE＝135°，∴∠CDF＋∠F＝180°－135°＝45°，∵∠CDF＋∠CDE＝45°，∴∠F＝∠CDE，∴△CDF∽△CED，∴＝，即CD2＝CE·CF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，∴CD＝AB，∴AB2＝4CE·CF；②如解图，过D作DG⊥BC于G，则∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG，当CE＝4，CF＝2时，由CD2＝CE·CF，得CD＝2，7\n∴在Rt△DCG中，CG＝DG＝CD·sin∠DCG＝2·sin45°＝2，∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，∴△CEN∽△GDN，∴＝＝2，∴GN＝CG＝，∴DN＝＝＝.7
