单元测试(三)范围:函数 限时:60分钟 满分:100分一、选择题(每小题5分,共35分) 1.点(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是( )A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)2.函数y=13-x中自变量x的取值范围是( )A.x<3B.x≥3C.x≤3D.x≠33.若mn<0,则正比例函数y=mx与反比例函数y=nx在同一坐标系中的大致图像可能是( )图D3-14.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均80千米/时的速度用了4个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时.汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数关系是( )A.v=320tB.v=320tC.v=20tD.v=20t5.将抛物线y=x2+2x-3的图像先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线的解析式是( )A.y=(x-1)2-1B.y=(x+3)2-1C.y=(x-1)2-7D.y=(x+3)2-711\n6.如图D3-2,在平面直角坐标系中,直线l1:y=-24x+1与x轴,y轴分别交于点A和点B,直线l2:y=kx(k≠0)与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC=∠BCO,则k的值为( )图D3-2A.23B.22C.2D.227.如图D3-3,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,其部分图像如图所示,则有下列结论:①4a-b=0;②c<0;③-3a+c>0;④4a-2b>at2+bt(t为实数);⑤点-92,y1,-52,y2,-12,y3是该抛物线上的点,则y1<y2<y3.其中正确的有( )图D3-3A.4个B.3个C.2个D.1个 二、填空题(每小题5分,共20分) 8.设点(-1,m)和点12,n是直线y=(k2-1)x+b(0<k<1)上的两个点,则m,n的大小关系为 . 9.当12≤x≤2时,函数y=-2x+b的图像上至少有一点在函数y=1x的图像的下方,则b的取值范围为 . 11\n10.如图D3-4,Rt△ABC的两个锐角顶点A,B在函数y=kx(x>0)的图像上,AC∥x轴,AC=2.若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为 . 图D3-411.如图D3-5,抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0),且对称轴为直线x=1,有下列结论:①abc<0;②10a+3b+c>0;③抛物线经过点(4,y1)与点(-3,y2)则y1>y2;④无论a,b,c取何值,抛物线都经过同一个点-ca,0;⑤am2+bm+a≥0.其中所有正确的结论是 .(填序号) 图D3-5 三、解答题(共45分) 12.(12分)如图D3-6,直线y=3x与双曲线y=kx(k≠0,且x>0)交于点A,点A的横坐标是1.图D3-6(1)求点A的坐标及双曲线的函数表达式;(2)B是双曲线上一点,且点B的纵坐标是1,连接OB,AB,求△AOB的面积.11\n13.(15分)某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本价3元.试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天还需支付其他费用80元.销售单价x(元)3.55.5销售量y(袋)280120(1)请直接写出y与x之间的函数关系式.(2)如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元?(3)设每天的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?11\n14.(18分)如图D3-7,矩形OABC的长OA=3,宽OC=1,将△AOC沿AC翻折得△APC.图D3-7(1)求∠PCB的度数;(2)若P,A两点在抛物线y=-43x2+bx+c上,求b,c的值,并说明点C也在此抛物线上;(3)已知(2)中的抛物线与矩形OABC的边CB相交于点D,与x轴相交于另外一点E,若M是x轴上的点,N是y轴上的点,以点E,M,D,N为顶点的四边形是平行四边形,试求点M,N的坐标.11\n参考答案1.C [解析]关于y轴对称的点的坐标规律是“横坐标互为相反数,纵坐标不变”,可知点(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是(-1,-2).2.A 3.B 4.B 5.B6.B [解析]直线l1:y=-24x+1中,令x=0,则y=1,令y=0,则x=22,即A(22,0),B(0,1),∴Rt△AOB中,AB=AO2+BO2=3,如图,过C作CD⊥OA于点D,∵∠BOC=∠BCO,∴CB=BO=1,AC=2,∵CD∥BO,∴OD=13AO=223,CD=23BO=23,即C223,23,把C223,23代入直线l2:y=kx,可得23=223k,即k=22.7.B [解析]∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,∴-b2a=-2,∴4a-b=0,故①正确;∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,∴另一个交点位于(-1,0)和(0,0)之间,∴抛物线与y轴的交点在原点的下方,∴c<0.故②正确;∵4a-b=0,∴b=4a.∵当x=-1时,y>0,∴a-b+c>0,11\n∵b=4a,∴a-4a+c>0,即-3a+c>0,故③正确;∵4a-b=0,∴b=4a,∴at2+bt-(4a-2b)=at2+4at-(4a-2×4a)=at2+4at+4a=a(t2+4t+4)=a(t+2)2.∵t为实数,a<0,∴a(t+2)2≤0,∴at2+bt-(4a-2b)≤0,∴at2+bt≤4a-2b,即4a-2b≥at2+bt,∴④错误;∵点-92,y1,-52,y2,-12,y3是该抛物线上的点,∴将它们描在图像上可得由图像可知y1<y3<y2,∴⑤错误.综上所述,正确的有3个.故选B.8.m>n [解析]因为0<k<1,所以k2-1<0,y随x的增大而减小,而-1<12,所以m>n.9.b<9210.(4,1) [解析]∵点A(2,2)在函数y=kx(x>0)的图像上,∴2=k2,得k=4.∵在Rt△ABC中,AC∥x轴,AC=2,∴点B的横坐标是4,∴y=44=1.∴点B的坐标为(4,1).11.②④⑤ [解析]∵抛物线的开口向上,∴a>0.∵对称轴在y轴的右侧,∴b<0.∵抛物线和y轴的负半轴相交,11\n∴c<0,∴abc>0,故①错误;∵抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0),对称轴为直线x=1,则抛物线与x轴的另一个交点是(3,0),∴9a+3b+c=0.又a>0,∴9a+3b+c+a>0,即10a+3b+c>0,故②正确;∵直线x=4与直线x=1相距3个单位长度,直线x=-3与直线x=1相距4个单位长度,根据抛物线的对称性,所以y2>y1,故③错误;∵抛物线过点(-1,0),∴a-b+c=0,∴b=a+c.∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴-b2a=1,∴b=-2a,∴a+c=-2a,∴c=-3a,即-ca=3.∵无论a,b,c取何值,抛物线都经过同一个点(3,0),∴④正确;∵x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,x=1对应的函数值为y=a+b+c.又∵x=1时函数取得最小值,∴a+b+c≤am2+bm+c,即a+b≤am2+bm.∵b=-2a,∴am2+bm+a≥0.故⑤正确.综上所述,正确的结论是②④⑤.12.解:(1)将x=1代入y=3x,得y=3,∴点A的坐标为(1,3).将A(1,3)代入y=kx,得k=3,∴双曲线的函数表达式为y=3x.(2)在y=3x中,当y=1时,x=3,∴点B(3,1).如图,S△AOB=S矩形OCED-S△AOC-S△BOD-S△ABE=3×3-12×1×3-12×1×3-12×2×2=4.13.解:(1)设y=kx+b,将x=3.5,y=280;x=5.5,y=120代入,得3.5k+b=280,5.5k+b=120,解得k=-80,b=560,11\n则y与x之间的函数关系式为y=-80x+560.(2)由题意,得(x-3)(-80x+560)-80=160,整理,得x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6.∵3.5≤x≤5.5,∴x=4.答:如果每天获得160元的利润,销售单价为4元.(3)由题意得:w=(x-3)(-80x+560)-80=-80x2+800x-1760=-80(x-5)2+240,∵3.5≤x≤5.5,∴当x=5时,w有最大值240.故当销售单价定为5元时,每天的利润最大,最大利润是240元.14.解:(1)在Rt△OAC中,OA=3,OC=1,则∠OAC=30°,∠OCA=60°.根据折叠的性质,知OA=AP=3,∠ACO=∠ACP=60°.又∵∠BCA=∠OAC=30°,∴∠PCB=30°.(2)过点P作PQ⊥OA于点Q,如图①.在Rt△PAQ中,∠PAQ=60°,AP=3,∴OQ=AQ=32,PQ=32,∴P32,32.将P,A两点坐标代入抛物线的函数表达式中,得-1+32b+c=32,-4+3b+c=0,解得b=3,c=1,11\n即y=-43x2+3x+1.当x=0时,y=1,故点C(0,1)在此抛物线上.(3)若DE是平行四边形的对角线,过点D作DM∥CE交x轴于点M,则四边形EMDN为平行四边形,如图②.把y=1代入抛物线的函数表达式得点D的坐标为334,1.把y=0代入抛物线的函数表达式得点E的坐标为-34,0,∴M32,0,N(0,1);若DE是平行四边形的一条边,过点A作AN1∥DE交y轴于点N1,则四边形DAN1E是平行四边形,如图③.过点D作DF⊥x轴,垂足为F.AN1=DE=EF2+DF2=(334+34) 2+12=3+1=2.∵tan∠DEA=DFEF=33,∴∠DEA=30°.∵∠EAN1=∠DEA,∴∠EAN1=30°,∴ON1=1,∴M1(3,0),N1(0,-1);同理过点C作CM2∥DE交x轴于点M2,则四边形CM2ED是平行四边形,此时M2(-3,0),N2(0,1).11\n综上,点M,N的坐标分别为M32,0,N(0,1)或M(3,0),N(0,-1)或M(-3,0),N(0,1).11
