单元测试(三)范围:函数 限时:60分钟 满分:100分一、填空题(每小题4分,共20分) 1.已知一次函数y=(m+4)x+3,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是 . 2.将抛物线y=x2先向左平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到的抛物线的解析式是 . 3.二次函数y=x2+4x-3的最小值是 . 4.若直线y=ax+b(a>0)与双曲线y=3x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1y1+x2y2的值为 . 5.A,B两地相距的路程为240千米,甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地,分别以一定的速度匀速行驶.甲车先出发40分钟后,乙车才出发.途中乙车发生故障,修车耗时20分钟,随后,乙车车速比发生故障前减少了10千米/时(仍保持匀速前行),甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车行驶时间x(时)之间的函数关系如图D3-1所示,则乙车修好时,甲车距B地还有 千米. 图D3-1二、选择题(每小题4分,共28分) 11\n6.函数y=13x-1中自变量x的取值范围是( )A.x≥13B.x>13C.x≠13D.x<137.二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是( )A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)8.如图D3-2,一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成,其中点A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),则此函数( )图D3-2A.当x<1时,y随x的增大而增大B.当x<1时,y随x的增大而减小C.当x>1时,y随x的增大而增大D.当x>1时,y随x的增大而减小9.在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间x(时)变化的图象(全程)如图D3-3所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法有( )11\n图D3-3A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图D3-4,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y=kx(x>0)图象上的一点,分别过点P作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为6,则k的值为( )图D3-4A.6B.-6C.3D.-311.若点(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在双曲线y=kx(k<0)上,则y1,y2,y3的大小关系是( )A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y212.已知二次函数y=a(x-1)2-c的图象如图D3-5所示,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是( )图D3-511\n图D3-6三、解答题(共52分)13.(12分)如图D3-7,已知反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,-2).(1)求这两个函数的解析式;(2)观察图象,当x>0时,直接写出y1>y2时自变量x的取值范围.图D3-714.(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图D3-8所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x.(2)若平行于墙的一边长不小于8米11\n,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.图D3-815.(14分)某班级45名同学自发筹集到1700元资金,用于初中毕业时各项活动的经费.通过商议,决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照,其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品.已知每件文化衫28元,每本相册20元.(1)设用于购买文化衫和相册的总费用为W元,求总费用W(元)与购买的文化衫件数t(件)的函数关系式.(2)购买文化衫和相册有哪几种方案?为了使拍照的资金更充足,应选择哪种方案,并说明理由.11\n16.(14分)如图D3-9,过抛物线y=14x2-2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为-2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标.(2)在AB上任取一点P,连接OP,作点C关于直线OP的对称点D.①连接BD,求BD的最小值;②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.11\n图D3-911\n参考答案1.m>-4 2.y=x+12+5 3.-7 4.65.90 [解析]由图可知甲车先出发40分钟行驶30千米,速度为30÷23=45(千米/时),2小时时两车相距10千米,从而乙车的速度为(45×2-10)÷2-23=80÷43=60(千米/时),而乙车发生故障维修后的速度为50千米/时.设乙车维修后行驶了x小时,则其维修前行驶了24045-1-x小时,根据题意,得60133-x+50x=240,解得x=2,从而45×2=90(千米),即乙车修好时,甲车距B地还有90千米,故答案为90.6.C 7.A 8.A 9.C 10.A11.D [解析]如图,反比例函数y=kx(k<0)的图象位于第二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大,而-2<-1<0<3,∴y3<y1<y2.故选D.12.A13.解:(1)∵反比例函数y1=kx的图象过点A(1,4),即4=k1,∴k=4,即y1=4x.又∵点B(m,-2)在反比例函数y1=4x的图象上,∴m=-2,∴B(-2,-2).∵一次函数y2=ax+b的图象过A,B两点,即-2a+b=-2,a+b=4,解得a=2,b=2.∴y2=2x+2.即y1=4x,y2=2x+2.11\n(2)当x>0时,要使y1>y2,即函数y1的图象总在函数y2的图象上方,∴0<x<1.14.解:(1)根据题意得:(30-2x)x=72,解得:x=3或x=12,∵30-2x≤18,∴x≥6,∴x=12.(2)设苗圃园的面积为y平方米,∴y=x(30-2x)=-2x2+30x=-2x-1522+2252,∵a=-2<0,∴苗圃园的面积y有最大值,∴当x=152,即平行于墙的一边长为15米>8米,∴y最大=112.5平方米.∵6≤x≤11,∴当x=11时,y最小=88平方米.15.解:(1)由题意,购买文化衫t件,则购买相册(45-t)本,根据题意得:W=28t+20×(45-t)=8t+900.(2)根据题意得:8t+900≥1700-560,8t+900≤1700-544,解得:30≤t≤32,∴有三种购买方案:方案一:购买30件文化衫、15本相册;方案二:购买31件文化衫、14本相册;方案三:购买32件文化衫、13本相册.∵W=8t+900中W随t的增大而增大,∴当t=30时,W取最小值,此时用于拍照的费用最多,∴为了使拍照的资金更充足,应选择方案一:购买30件文化衫、15本相册.16.[解析](1)已知抛物线的解析式,则对称轴为x=-b2a=4,利用点A的横坐标为-2,可求出A(-2,5),B(10,5).(2)利用三角形三边关系可知当且仅当O,D,B三点共线时,BD取得最小值;11\n分类讨论点P的位置,利用待定系数法求出直线PD的函数表达式.解:(1)由抛物线的解析式y=14x2-2x,得对称轴为直线x=-b2a=4.由题意知点A的横坐标为-2,代入解析式求得y=5,当14x2-2x=5时,x1=10,x2=-2,∴A(-2,5),B(10,5).(2)①连接OD,OB,利用三角形三边关系可得BD≥OB-OD,所以当且仅当O,D,B三点共线时,BD取得最小值.由题意知OC=OD=5,OB=102+52=55,∴BD=OB-OD=55-5.②(i)点P在对称轴左侧时,连接OD,如图①.在Rt△ODN中,DN=52-42=3,∴D(4,3),DM=2.设P(x,5),在Rt△PMD中,(4-x)2+22=x2,得x=52,∴P52,5.设直线PD的函数表达式为y=kx+b,由4k+b=3,52k+b=5,得k=-43,b=253.∴直线PD的函数表达式为y=-43x+253.(ii)点P在对称轴右侧时,如图②所示,点D在x轴下方,不符合要求,舍去.11\n综上所述,直线PD的函数表达式为y=-43x+253.11
