课时训练(九) 平面直角坐标系与函数(限时:40分钟)|夯实基础|1.若点A(m,n)在第二象限,则点B(-m,|n|)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.[2022·贵港]若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是( )A.-5B.-3C.3D.13.[2022·娄底]函数y=x-2x-3中自变量x的取值范围是( )A.x>2B.x≥2C.x≥2且x≠3D.x≠34.[2022·沧州三模]如图K9-1,正五边形ABCDE的顶点A在y轴上,边CD∥x轴,若点E坐标为(3,2),则点B的坐标为( )图K9-1A.(3,-2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(2,3)5.[2022·河南]我们知道:四边形具有不稳定性.如图K9-2,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x9\n轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( )图K9-2A.(3,1)B.(2,1)C.(1,3)D.(2,3)6.[2022·唐山滦南二模]甲、乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地,他们离开A地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系图像如图K9-3所示,根据题目和图像所提供的信息,下列说法正确的是( )图K9-3A.乙比甲先到达B地B.乙在行驶过程中没有追上甲C.乙比甲早出发半小时D.甲的行驶速度比乙的行驶速度快7.[2022·潍坊]如图K9-4,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P,Q同时出发运动了t秒,记△BPQ的面积为S厘米2,下面图像中能表示S与t之间的函数关系的是( )9\n图K9-4图K9-58.[2022·广州]在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m.其行走路线如图K9-6所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,…,第n次移动到An.则△OA2A2022的面积是( )图K9-6A.504m2B.10092m2C.10112m2D.1009m29.[2022·吉林]如图K9-7,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C的坐标为 . 9\n图K9-710.[2022·枣庄]如图K9-8①,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图②是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图像,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是 . 图K9-811.已知点A(a,-5),B(8,b),根据下列要求确定a,b的值.(1)A,B两点关于y轴对称;(2)A,B两点关于原点对称;(3)AB∥x轴;(4)A,B两点在第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上.12.某周日上午8:00小宇从家出发,乘车1小时到达某活动中心参加实践活动.11:00时他在活动中心接到爸爸的电话,因急事要求他在12:00前回到家,他即刻按照来活动中心时的路线,以5千米/时的平均速度快步返回.同时,爸爸从家沿同一路线开车接他,在距家20千米处接上了小宇,立即保持原来的车速原路返回.设小宇离家x小时后,到达离家y千米的地方,图K9-9中折线OABCD表示y与x之间的函数关系.9\n(1)活动中心与小宇家相距 千米,小宇在活动中心活动时间为 小时,他从活动中心返家时,步行用了 小时; (2)求线段BC所表示的y(千米)与x(时)之间的函数表达式(不必写出x所表示的范围);(3)根据上述情况(不考虑其他因素),请判断小宇是否能在12:00前回到家,并说明理由.图K9-9|拓展提升|13.如图K9-10,在矩形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a,b满足a-4+|b-6|=0,点B在第一象限内.点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的路线移动至点O处停止.(1)a= ,b= ,点B的坐标为 ; (2)当点P移动4秒时,请指出点P的位置,并求出点P的坐标;(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.图K9-99\n9\n参考答案1.A 2.D 3.C 4.B5.D [解析]过点C'作C'E⊥x轴,垂足为E.∵AB=2,O是AB的中点,∴OA=OB=1.在Rt△AOD'中,∵AD'=2,∴∠AD'O=30°,∴∠D'AO=60°.∵AD'∥BC',∴∠D'AO=∠C'BE=60°,∴∠BC'E=30°.∵BC'=2,∴BE=1,C'E=3,∴EO=2,∴点C'的坐标为(2,3).故选D.6.A [解析]A.由于s=18时,t甲=2.5,t乙=2,所以乙比甲先到达B地,故本选项说法正确;B.由于甲与乙所表示的s与t之间的函数关系的图像有交点,且交点的横坐标小于2,所以乙在行驶过程中追上了甲,故本选项说法错误;C.由于s=0时,t甲=0,t乙=0.5,所以甲同学比乙同学先出发半小时,故本选项说法错误;D.根据速度=路程÷时间,可知甲的行驶速度为18÷2.5=7.2(千米/时),乙的行驶速度为18÷(2-0.5)=12(千米/时),所以甲的行驶速度比乙的行驶速度慢,故本选项说法错误.7.D [解析]当0≤t<2时,S=12×2t×32×(4-t)=-32t2+23t;当2≤t≤4时,S=12×4×32×(4-t)=-3t+43.只有选项D的图形符合.8.A [解析]由题意知OA4n=2n,∵2022÷4=504……2,∴OA2022=20222+1=1009,9\n∴A2A2022=1009-1=1008,则△OA2A2022的面积是12×1×1008=504(m2),故选A.9.(-1,0) [解析]由题意知,OA=4,OB=3,∴AC=AB=5,则OC=1.∴点C的坐标为(-1,0).10.12 [解析]根据图像可知点P在BC上运动时,BP不断增大,BP的最大值为5,即BC=5,由于M是曲线部分的最低点,∴此时BP最小,即BP⊥AC,BP=4,∴由勾股定理可知:PC=3,由于图像的曲线部分是轴对称图形,∴PA=3,∴AC=6,∴△ABC的面积为12×4×6=12.11.解:(1)当点A(a,-5),B(8,b)关于y轴对称时,有xA=-xB,yA=yB,∴a=-8,b=-5.(2)当点A(a,-5),B(8,b)关于原点对称时,有xA=-xB,yA=-yB,∴a=-8,b=5.(3)当AB∥x轴时,有xA≠xB,yA=yB,∴a≠8,b=-5.(4)当A,B两点位于第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上时,有xA=yA且xB=yB,即a=-5,b=8.12.解:(1)∵点A的坐标为(1,22),点B的坐标为(3,22),∴活动中心与小宇家相距22千米,小宇在活动中心活动时间为3-1=2(时),(22-20)÷5=0.4(时).故答案为22;2;0.4.(2)根据题意,得y=22-5(x-3)=-5x+37.(3)小宇能在12:00前回到家.理由:小宇从活动中心返家所用时间为0.4+0.4=0.8(时),∵0.8<1,∴小宇能在12:00前回到家.9\n13.解:(1)∵a,b满足a-4+|b-6|=0,∴a-4=0,b-6=0,解得a=4,b=6,∴点B的坐标是(4,6).故答案是4,6,(4,6).(2)∵点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动,2×4=8,OA=4,OC=6,∴当点P移动4秒时,在线段CB上,离点C的距离是8-6=2,即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6).(3)由题意可得,在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,存在两种情况:第一种情况,当点P在OC上时,点P移动的时间是5÷2=2.5(秒);第二种情况,当点P在BA上时,点P移动的时间是(6+4+1)÷2=5.5(秒).故在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.9
