2022中考数学模拟试卷（1）一、选择题：（本题有8小题，每小题3分，共24分）1．－3的绝对值是（）A．－3B．3C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．a2·a3＝a6 D．3．如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．A．B．C．D．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）5．下列事件中，是确定事件的有（）①打开电视，正在播放广告；②三角形三个内角的和是180°；③两个负数的和是正数④某名牌产品一定是合格产品A．①②③④B．②③C．②④D．②6．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A．B．C．或D．或l1l2l3ACB7．如右图，△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2,l2，l3之间的距离为3,则AC的长是（）A．B．C．D．8．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）10\n二、填空题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）9．截止目前，某市总人口数约373万，此人口数用科学记数法可表示为．10．在实数范围内分解因式9y4-4=．11．如果有意义，那么x的取值范围是．12．已知数据：2，，3，5，6，5，则这组数据的众数与极差的和是．13．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是．14．据《新华日报》2022年11月22日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了元钱．15．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11，按此方式，将二进制数11010换算成十进制数为．16．已知点A是反比例函数图象上的一点．若垂直于轴，垂足为，则的面积．17．在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为．18．如右图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为．三、解答题：（本大题共有10小题，共96分）19．（本题满分8分）(1)计算：．(2)解不等式组10\n20．（本题满分8分）先化简，再求值，其中a满足．21．(本题满分10分)如图，线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．⑴请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(-2，-1)，则点C的坐标为；⑶线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为；⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为.22.(本题满分10分)王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班和(2)班进行了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况:(1)利用图中提供的信息,补全下表:班级平均数(分)中位数(分)众数(分)(1)班2424(2)班24(2)若把24分以上(含24分)记为”优秀”,两班各40名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀;(3)观察图中数据分布情况,你认为哪个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些,并说明原因.●●●●●●●●●●（２）班●●●●●●●●●●（１）班OEFAGMNPByx23.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为(4，0)，顶点G的坐标为(0，2)，将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．10\n(1)判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；(2)求图象经过点A的反比例函数的解析式；(3)设(2)中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式．24．(本题满分10分)甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．甲超市:球两红一红一白两白礼金券（元）5105乙超市:球两红一红一白两白礼金券（元）10510（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．25．(本题满分10分)如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度且O,A,B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）26．(本题满分10分)(1)如图1，OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．则CD=CE吗？如成立，试说明理由。(2)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变，如图2，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?(3)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，如图3，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么10\n图1图2图3图②图①27．(本题满分10分)如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线//BC，交直线CD于点F．将直线向右平移，设平移距离BE为(t0)，直角梯形ABCD被直线扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．信息读取(1)梯形上底的长AB=；(2)直角梯形ABCD的面积=；图象理解(3)写出图②中射线NQ表示的实际意义；(4)当时，求S关于的函数关系式；问题解决(5)当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1:3．28．(本题满分10分)如图①，已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)点D的坐标为（－2，0）.问：直线AC上是否存在点F，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．10\n(3)如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求△BCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．10\n试卷答案一、选择题：（每题3分，共计24分）题号12345678答案BBDBBDAB二、填空题：（每题3分，共计30分）9、3．73×106； 10、(3y2+2)（y+）（y-）； 11、x>0且x≠1；12、17； 13、k＞-且k≠0；14、372.87； 15、26；16、； 17、或； 18、1+；19、(1)--2；……(4分)(2)……(4分)20、=……(4分)将a=-2代入得原式=-……(4分)21、⑴略；……(4分)⑵（5，0）；……(2分)⑶；……(2分)⑷；……(2分)22、(1)班级平均数(分)中位数(分)众数(分)(1)班24(2)班2421……(3分)(2)三(1)班成绩优秀的学生有28名；三(2)班成绩优秀的学生有24名；……(4分)(3)S12＜S22,三(1)班成绩比较整齐；……(3分)23、解：（1）△OGA∽△OMN……(1分)理由……(3分)（2）由（1）得,10\n∴，解得AG=1。设反比例函数为，把A（1，2）代入，得，∴过点A的反比例函数的解析式为。……(3分)（3）∵点B的横坐标为4，把代入中得，故B设直线AB的解析式为，把A（1，2）、B代入，得，解得∴直线AB的解析式为。……(3分)24.解：树状图为：……4分（2）∵两红概率P=，两白概率P=，一红一白的概率P==，……2分∴在甲商场获礼金券的平均收益是：×5+×10+×5=；在乙商场获礼金券的平均收益是：×10+×5+×10=.……3分∴我选择到甲商场购物.……1分25.过点P作PF⊥OC，垂足为F.在Rt△OAC中,由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OAtan∠OAC=100米.过点P作PE⊥AB，垂足为E.由i=1:2,设PE=x,则AE＝2x.∴PF＝OE＝100+2x，CF＝100–x.在Rt△PCF中,由∠CPF＝45°，∴PF＝CF,即100+2x=100–x,∴x＝,即PE=……10分26.解答：(1)证明略：……3分(2)CE=CD仍然成立，证明略：……3分10\n(3)CE=CD仍然成立．∵原来的半径OB所在直线向上平行移动．AO⊥CF延长OA交CF于G，在Rt△AEG中，∠AEG+∠GAE=90°连结OD，有∠CDA+∠ODA=90°，且OA=OD∴∠ADO=∠OAD=∠GAE∴∠CDE=∠CED∴CD=CE……3分27.（1）．……1分（2）S梯形ABCD=12．……1分（3）射线NQ表示的实际意义：当平移距离BE大于等于4时，直角梯形ABCD被直线扫过的面积恒为12．……2分（4）当时，如下图所示，直角梯形ABCD被直线扫过的面积S=S直角梯形ABCD－SRt△DOF．……2分（5）①当时，有，解得．……2分②当时，有，即，解得，（舍去）．……2分答：当或时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1:3．28．解:(1)由题知:解得:∴所求抛物线解析式为:……3分(2)存在符合条件的点P,其坐标为P(－1,2)或P(－,)10\n或P(－,)……3分(3)过点E作EF⊥x轴于点F,设E(a,--2a＋3)(－3<a<0)∴EF=--2a＋3，BF=a＋3，OF=－a∴S四边形BOCE=BF·EF+(OC+EF)·OF=(a＋3)·(－－2a＋3)+(－－2a＋6)·（－a）==－+∴当a=－时，S四边形BOCE最大,且最大值为．……3分∴S四边形BOCE－S△ABC=－6=∴点E坐标为(－，)……1分10
