单元测试(七)范围:图形与变换 限时:45分钟 满分:100分一、选择题(每小题5分,共30分) 1.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图D7-12.如图D7-2,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A'B'C,连接AA',若∠1=15°,则∠BAA'的度数是( )图D7-2A.55°B.60°C.65°D.70°3.如图D7-3,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=32°.分别以A,B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧交于点D和E,连接DE,10\n交AB于点F,连接CF,则∠AFC的度数为( )图D7-3A.60°B.62°C.64°D.65°4.下面的几何体中,主视图为圆的是( )图D7-45.如图D7-5①是一个正方体的表面展开图,该正方体从图②所示的位置依次翻到第1格,第2格,第3格,第4格,这时小正方体朝上一面的字是( )图D7-5A.梦B.水C.城D.美6.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图D7-6所示,则搭成该几何体的小立方块有( )10\n图D7-6A.3块B.4块C.6块D.9块 二、填空题(每小题5分,共20分) 7.已知一个圆锥的三视图如图D7-7所示,则这个圆锥的侧面积为 cm2. 图D7-78.如图D7-8,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心是O,=32,则= . 图D7-89.如图D7-9,把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置,它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半,若BC=3,则△ABC移动的距离是 . 10\n图D7-910.如图D7-10,在正方形ABCD中,AB=3,以B为圆心,半径为1画☉B,点P在☉B上移动,连接AP,并将AP绕点A按逆时针方向旋转90°至AP',连接BP',在点P移动过程中,BP'长的取值范围是 . 图D7-10 三、解答题(共50分) 11.(10分)如图D7-11,将△ABC沿BC方向平移到△DEF,DE交AC于点G.若BC=2,△GEC的面积是△ABC的面积的一半,求△ABC平移的距离.图D7-1112.(12分)某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道建一座水泵站,分别向河的同一侧张村A和李村B送水.经实地勘查后,工程人员设计图纸时,以河道上的大桥O为坐标原点,以河道所在的直线为x轴建立平面直角坐标系(如图D7-12),两村的坐标分别为A(2,3),B(12,7).(1)若从节约经费的角度考虑,水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短?10\n(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方,可使它到张村、李村的距离相等?图D7-1213.(14分)尺规作图:如图D7-13,AC为☉O的直径.(1)求作:☉O的内接正方形ABCD.(要求:不写作法,保留作图痕迹);(2)当直径AC=4时,求这个正方形的边长.图D7-1314.(14分)【问题】如图D7-14①,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=3,PC=1,求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.【探究】解题思路:将△BPC绕点B逆时针旋转60°,如图②所示,连接PP'.(1)△P'PB是 三角形,△PP'A是 三角形,∠BPC= ; (2)利用△BPC可以求出△ABC的边长为 . 【拓展应用】10\n如图③,在正方形ABCD内有一点P,且PA=5,BP=2,PC=1.(3)求∠BPC度数的大小;(4)求正方形ABCD的边长.图D7-14参考答案1.B [解析]A.不是轴对称图形,是中心对称图形,故错误;B.是轴对称图形,又是中心对称图形,故正确;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误.故选B.2.B 3.C4.C [解析]圆柱的主视图是矩形,正方体的主视图是正方形,球的主视图是圆,圆锥的主视图是等腰三角形.10\n5.A 6.B [解析]各个位置上小立方块的块数如图所示.7.15π 8.359.3-62 [解析]由“相似三角形面积的比等于相似比的平方”可得=,又∵BC=,∴CE=,∴BE=BC-CE=-.10.3-1≤BP'≤3+111.解:由平移得:∠B=∠DEF,又∵∠GCE=∠ACB,∴△CGE∽△CAB.∴=2==.∵BC=2,∴=.∴EC=2.∴BE=BC―EC=2―2.即平移的距离为2―2.10\n12.解:(1)如图,作点B关于x轴的对称点E,连接AE,则点E的坐标为(12,-7).设直线AE的函数表达式为y=kx+b,则解得所以直线AE的函数表达式为y=-x+5.当y=0时,x=5,所以水泵站建在距离大桥5千米的地方时,可使所用输水管最短.(2)如图,作线段AB的垂直平分线GF,交AB于点F,交x轴于点G,连接AG,BG,设点G的坐标为(x,0),过点A,B分别向x轴作垂线,垂足分别为D,C.在Rt△AGD中,AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2.在Rt△BCG中,BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2.∵AG=BG,∴32+(x-2)2=72+(12-x)2,解得x=9.所以,水泵站建在距离大桥9千米的地方,可使它到张村、李村的距离相等.13.解:(1)如图所示:(2)∵直径AC=4,∴OA=OB=2.10\n∵四边形ABCD为☉O的内接正方形,∴∠AOB=90°,∴AB=OA2+OB2=22.故这个正方形的边长为22.14.解:(1)等边 直角 150°(2)7(3)将△CPB绕点B逆时针旋转90°得到△AEB,如图,与(1)类似可得:AE=PC=1,BE=BP=2,∠BPC=∠AEB,∠ABE=∠PBC,∴∠EBP=∠EBA+∠ABP=∠ABC=90°,∴∠BEP=12(180°-90°)=45°.由勾股定理,得EP=2.∵AE=1,AP=5,EP=2,∴AE2+PE2=AP2,∴∠AEP=90°,∴∠BPC=∠AEB=90°+45°=135°.(4)过点B作BF⊥AE,交AE的延长线于点F,则∠FEB=45°,∴FE=BF=1,∴AF=2.在Rt△ABF中,由勾股定理,得AB=5,∴正方形的边长为5.10\n10=4510.10
