课时训练(三十三) 数据的集中趋势和离散程度(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2022·扬州]下列说法正确的是( )A.一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2B.了解一批灯泡的使用寿命的情况,适合抽样调查C.小明的三次数学成绩分别是126分,130分,136分,则小明这三次成绩的平均数是131分D.某日最高气温是7℃,最低气温是-2℃,则该日气温的极差是5℃2.[2022·南京]某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是:180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高( )A.平均数变小,方差变小B.平均数变小,方差变大C.平均数变大,方差变小D.平均数变大,方差变大9\n3.[2022·宿迁]一组数据:2,5,3,1,6,则这组数据的中位数是 . 4.[2022·镇江]一组数据2,3,3,1,5的众数是 . 5.[2022·柳州]一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如下表:投实心球序次12345成绩(m)10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩.6.[2022·曲靖]某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况,随机调查了该校部分学生的年龄,整理数据并绘制成如下不完整的统计图.图K33-19\n依据以上信息,解答以下问题:(1)求样本容量;(2)直接写出样本的平均数、众数和中位数;(3)若该校一共有1800名学生,估计该校年龄在15岁及以上的学生人数.|拓展提升|7.[2022·邵阳]根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图K33-2所示的折线统计图.图K33-2根据图中所提供的信息,若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛,应推荐( )A.李飞或刘亮B.李飞C.刘亮D.无法确定8.[2022·贵港]已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数为 . 9\n9.[2022·威海]为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛.为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图K33-3所示:图K33-3大赛结束后一个月,再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表:一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析:(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 . (2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首以上(含6首)的人数;(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.9\n10.[2022·绵阳]绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额,绘制了如下折线统计图和扇形统计图:图K33-4设销售员的月销售额为x(单位:万元).销售部规定:当x<16时为“不称职”,当16≤x<20时为“基本称职”,当20≤x<25时为“称职”,当x≥25时为“优秀”.根据以上信息,解答下列问题:9\n(1)补全折线统计图和扇形统计图.(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数.(3)为了调动销售员的积极性,销售部决定制定一个月销售额奖励标准,凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为多少万元(结果取整数)?并简述其理由.参考答案9\n1.B2.A [解析]原来的平均数:180+184+188+190+192+1946=188,原来的方差为64+16+0+4+16+366=683;现在的平均数:180+184+188+190+186+1946=187,平均数变小了,现在的方差为49+9+1+9+1+496=593<683,方差也变小了,故选择A.3.3 [解析]把这组数据按从小到大排列为1,2,3,5,6.第3个数是3,∴中位数是3.故填3.4.3 [解析]众数是指出现次数最多的数.在数据2,3,3,1,5中,3出现了两次,次数最多,所以众数是3.5.解:该同学这五次投实心球的平均成绩为:x=10+15(0.5+0.2+0.3+0.6+0.4)=10+0.4=10.4(m).6.解:(1)样本容量为6÷12%=50.(2)14岁的人数是50×28%=14(人),16岁的人数是:50-6-10-14-18=2(人).平均数是:12×12%+13×20%+14×28%+15×36%+16×4%=14.众数是15,中位数是14.(3)估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为(36%+4%)×1800=720(人).答:估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人.7.C [解析]根据方差的意义,一组数据的波动越小,成绩越稳定;波动越大,成绩越不稳定.由图可知刘亮的成绩波动较小,所以成绩较稳定.故选C.8.5.5 [解析]数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,则有:4+x+5+y+7+9=6×6,即x+y=11,又这组数据的众数为5,则x或y中有一个值为5,不妨设x=5,则y=6,此时这组数据为4,5,5,6,7,9,所以中位数为12(5+6)=5.5,故应填:5.5.9.解:(1)4.5首.(2)1200×40+25+20220=850(人).答:大赛后一个月该学校学生一周诗词诵背6首以上(含6首)的人数大约为850人.9\n(3)①中位数:启动之初,“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首;大赛后,“一周诗词诵背数量”的中位数为6首.②平均数:启动之初,易得样本中数量为4首的有45人,x=1120(3×15+4×45+5×20+6×16+7×13+8×11)=5(首).大赛后,x=1120(3×10+4×10+5×15+6×40+7×25+8×20)=6(首).综上分析,从中位数、平均数可看出,学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于启动之初.根据样本估计总体,该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于启动之初,说明活动效果明显.10.解:(1)∵被调查的总人数为4+5+4+3+450%=40(人),∴“不称职”的百分比为2+240×100%=10%,“基本称职”的百分比为2+3+3+240×100%=25%,“优秀”的百分比为1-(10%+25%+50%)=15%,则“优秀”的人数为15%×40=6(人),∴销售额为26万元的人数为6-(2+1+1)=2(人),补全图形如下:(2)由折线图知“称职”的20万元4人、21万元5人、22万元4人、23万元3人、24万元4人,“优秀”的25万元2人、26万元2人、27万元1人、28万元1人,则所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为22.5万元,众数为21万元.9\n(3)月销售额奖励标准应定为23万元.理由:∵所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为22.5万元,∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为23万元.9
