课时训练(三十四) 概率(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2022·泰州]小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10%,他明天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是( )A.小亮明天的进球率为10%B.小亮明天每射球10次必进球1次C.小亮明天有可能进球D.小亮明天肯定进球2.[2022·烟台]下列说法正确的是( )A.367人中至少有2人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是13C.天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖13\n3.[2022·连云港]如图K34-1,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率是( )图K34-1A.23B.16C.13D.124.[2022·武汉]下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况:移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率(精确到0.001)0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 (精确到0.1). 5.[2022·宿迁]小明和小丽按如下规则做游戏:桌面上放有7根火柴棒,每次取1根或2根,最后取完者获胜.若由小明先取,且小明获胜是必然事件,则小明第一次应该取走火柴棒的根数是 . 6.[2022·扬州]有4根细木棒,长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的概率是 . 7.[2022·嘉兴]小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面,那么你赢;如果两次是一正一反,则我赢.”小红赢的概率是 .据此判断该游戏 .(填“公平”或“不公平”) 8.[2022·泰州]泰州具有丰富的旅游资源,小明利用周日来泰州游玩,上午从A,B两个景点中任意选择一个游玩,下午从13\nC,D,E三个景点中任意选择一个游玩,用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果,并求小明恰好选中景点B和C的概率.9.[2022·连云港]汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲、乙两队每局获胜的机会相同.(1)若前四局双方战成2∶2,那么甲队最终获胜的概率是 ; (2)现甲队在前两局比赛中已取得2∶0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?|拓展提升|10.[2022·荆州]如图K34-2,将一块菱形硬纸片ABCD固定后进行投针训练.已知纸片上AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,sinD=45.若随意投出一针命中了菱形纸片,则命中矩形区域的概率是( )13\n图K34-2A.15B.25C.35D.4511.小明所在的生物兴趣小组要去博物馆参观,老师要求沿街道走最短的路线.小明想:最短的路线有很多条,如果刚好经过自家门口A,就带弟弟去参观,但没跟老师说.学校与博物馆之间的街道如图K34-3,那么兴趣小组刚好经过A的概率等于 . 图K34-312.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个,它们除颜色不同外,其余都相同,王颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中搅匀,经过大量重复上述摸球的过程,发现摸到白球的频率稳定于0.25.(1)请估计摸到白球的概率将会接近 . (2)计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个?(3)如果要使摸到白球的概率为25,需要往盒子里再放入多少个白球?13\n13.[2022·菏泽]为了发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某中学利用“阳光大课间”,组织学生积极参加丰富多彩的课外活动,学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等,其中射击队在某次训练中,甲、乙两名队员各射击10发子弹,成绩用下面的折线统计图表示:(甲为实线,乙为虚线)图K34-4(1)依据折线统计图,得到下面的表格:射击次序(次)12345678910甲的成绩(环)8979867a108乙的成绩(环)679791087b10其中a= ,b= . 13\n(2)甲成绩的众数是 环,乙成绩的中位数是 环. (3)请运用方差的知识,判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定?(4)该校射击队要参加市组织的射击比赛,已预选出2名男同学和2名女同学,现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛,请用列表或画树状图法,求出恰好选到1男1女的概率.14.[2022·乐山]为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图K34-5所示.请根据图表信息解答下列问题:(1)在表中:m= ,n= . (2)补全频数分布直方图.(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数,据此推断他的成绩在 组. (4)4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼,恰好抽中A,C两组学生的概率是多少?用列表或画树状图说明.组别分数段(分)频数频率A组60≤x<70300.1B组70≤x<8090nC组80≤x<90m0.4D组90≤x≤100600.213\n图K34-515.[2022·鄂州]某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校40名学生进行问卷调查,统计整理并绘制了两幅尚不完整的统计图.根据已知信息解答下列问题:(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ;“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中,喜欢足球的人数有 人,并补全条形统计图. (2)该校共有1200名学生,请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人?(3)若在“乒乓球”“篮球”“足球”“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组,用列举或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”“篮球”这两个项目的概率.图K34-613\n参考答案1.C 2.A [解析]因为平年有365天,闰年有366天,可以先考虑让366人生日各不相同,那么剩下的一人肯定要和这366人中某一个人的生日相同,故至少有两人生日相同,故A正确;任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数可能是1,2,3,4,5,6六种情况,点数为偶数的有2,4,6三种可能情况,故掷出的点数是偶数的概率是36=1213\n,故B错误;天气预报说明天的降水概率为90%,说明“明天下雨”是一个不确定事件,而“明天一定下雨”是“确定事件”中的“必然事件”,概率为1,故C错误;某种彩票中奖的概率是1%,说明“某种彩票中奖”是一个不确定事件,并不能说明买100张彩票一定会中奖,故D错误.故选A.3.D 4.0.95.1 [解析]小明要想获胜,则必须让小丽取到第5根火柴棒,反向推理,小明就应该取到第4根.∴一开始小明应该取1根,这样无论小丽第一次取1根还是2根,小明都能取到第4根.故填1.6.34 [解析]根据题意,从4根细木棒中任取3根,有2cm,3cm,4cm;3cm,4cm,5cm;2cm,3cm,5cm;2cm,4cm,5cm,共4种取法,而能搭成一个三角形的有2cm,3cm,4cm;3cm,4cm,5cm;2cm,4cm,5cm三种,故其概率为34.7.14 不公平 [解析]2次抛硬币出现的可能的结果为:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),且每一个结果出现的可能性相等,故P(小红赢)=14,而P(小明赢)=12,所以游戏不公平.8.解:画树状图如下:所有等可能的结果为(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),∴P(恰好选中景点B和C)=16.9.解:(1)12.(2)树状图如图所示:由图可知,剩下的三局比赛共有8种等可能的结果,其中甲至少胜一局的结果有7种,所以P(甲队最终获胜)=78.答:甲队最终获胜的概率为78.10.B [解析]∵sinD=45,∴设FC=4a,CD=5a,在Rt△CDF中,DF=CD2-CF2=3a,∴AF=AD-DF=2a,∴S四边形13\nAECF=AF·CF=2a·4a=8a2.S菱形ABCD=AD·CF=5a·4a=20a2,∴命中矩形区域的概率=8a220a2=25.故选B.11.1235 [解析]把所有的交点编号,画树状图如下.共有35种情况,经过家门口的情况数有12种,所以所求的概率为1235.12.解:(1)0.25(2)60×0.25=15(个),60-15=45(个).答:盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个,45个.(3)设需要往盒子里再放入x个白球.根据题意得:15+x60+x=25,解得:x=15,经检验,x=15是所列方程的根.答:需要往盒子里再放入15个白球.13.解:(1)8 713\n(2)8 7.5(3)x甲=110(8+9+7+9+8+6+7+8+10+8)=8,x乙=110(6+7+9+7+9+10+8+7+7+10)=8,s甲2=110[(8-8)2×4+(9-8)2×2+(7-8)2×2+(6-8)2+(10-8)2]=65,s乙2=110[(7-8)2×4+(9-8)2×2+(10-8)2×2+(6-8)2+(8-8)2]=95,∵s甲2<s乙2,∴甲的成绩更为稳定.(4)设2名男同学和2名女同学分别为男a,男b,女a,女b,列表如下: 第一次第二次 男a男b女a女b男a男b男a女a男a女b男a男b男a男b女a男b女b男b女a男a女a男b女a女b女a女b男a女b男b女b女a女b由表格看出共12种等可能的结果,其中1男1女的结果为8个,∴恰好选到1男1女的概率P=812=23.14.解:(1)120 0.3.(2)如图.13\n(3)C.(4)画树状图如下:∴抽中A,C两组学生的概率P=212=16.15.解:(1)144°,1,补全条形统计图如下.(2)1200×40%×616=180(人).答:估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的有180人.(3)用表格列出所有可能出现的结果如下:乒乓球篮球足球羽毛球乒乓球(篮球,乒乓球)(足球,乒乓球)(羽毛球,乒乓球)篮球(乒乓球,(足球,(羽毛球,13\n篮球)篮球)篮球)足球(乒乓球,足球)(篮球,足球)(羽毛球,足球)羽毛球(乒乓球,羽毛球)(篮球,羽毛球)(足球,羽毛球)由表格可知,一共有12种可能出现的结果,它们是等可能的,其中恰好选中“乒乓球”“篮球”这两个项目的有2种.∴P(恰好选中“乒乓球”“篮球”这两个项目)=212=16.13
