概率33概率限时:30分钟夯实基础1.[2022·南充]下列说法正确的是( )A.调查某班学生的身高情况,适宜采用全面调查B.篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是不可能事件C.天气预报说明天的降水概率为95%,意味着明天一定下雨D.小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的概率是12.[2022·襄阳]下列语句所描述的事件是随机事件的是( )A.任意画一个四边形,其内角和为180°B.经过任意两点画一条直线C.任意画一个菱形,是中心对称图形D.过平面内任意三点画一个圆3.[2022·绍兴]抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次,骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,则朝上一面的数字为2的概率是( )A.16B.13C.12D.564.点O1,O2,O3为三个大小相同的正方形的中心,一只小虫在如图K33-1所示的实线围成的区域内爬行,则小虫停留在阴影区域内的概率是( )A.17B.15C.27D.258\n图K33-15.如图K33-2,在5×5的正方形网格中,从在格点上的点A,B,C,D中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为( )图K33-2A.13B.12C.23D.346.[2022·娄底]在如图K33-3所示的电路中,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让灯泡L1发光的概率是 . 图K33-37.如图K33-4所示,一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处,也可以向右下到达C处,其中A,B,C都是岔路口).那么,蚂蚁从A出发到达E处的概率是 . 图K33-48.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球 个. 9.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个,这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球试验,搅匀后,她8\n从盒子里随机摸出一个球记下颜色后,再把球放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据:摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 ;(精确到0.1) (2)若从盒子里随机摸出一个球,则摸到白球的概率的估计值为 ; (3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个.10.[2022·江西]某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则:将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩下的3张卡片中随机抽取第二张,记下姓名.(1)该班男生“小刚被抽中”是 事件,“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”);第一次抽取卡片,“小悦被抽中”的概率为 ; (2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出“小惠被抽中”的概率.8\n能力提升11.在-2,-1,0,1,2这五个数中任取两数m,n,则二次函数y=(x-m)2+n的图象的顶点在坐标轴上的概率为( )A.25B.15C.14D.1212.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是25.如果再往盒中放进6颗黑色棋子,取得白色棋子的概率是14,则原来盒中有白色棋子( )A.8颗B.6颗C.4颗D.2颗13.[2022·绵阳]现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根,从这5根木条中任取3根,能构成三角形的概率是 . 14.[2022·成都]汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图K33-5所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边长之比均为2∶3.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 . 图K33-58\n15.[2022·安徽]“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图,部分信息如图K33-6.图K33-6(1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 . (2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由.(3)成绩前四名的选手是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.16.[2022·青岛]小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪项活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是:在三张完全相同的卡片上分别标记4,5,6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字.若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动;若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.拓展练习17.[2022·聊城]如果任意选择一对有序整数(m,n),其中|m|≤1,|n|≤3,每一对这样的有序整数被选择的可能性是相8\n等的,那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是 . 参考答案1.A 2.D 3.A 4.B 5.D 6.13 7.12 8.89.解:(1)根据表中数据,当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6,故答案为0.6.(2)∵摸到白球的频率约为0.6,∴估计摸到白球的概率P=0.6,故答案为0.6.(3)盒子里白色的球有40×0.6=24(个),黑色的球有40-24=16(个).10.解:(1)不可能 随机 14(2)将“小悦被抽中”记作事件A,“小惠被抽中”记作事件B,“小艳被抽中”记作事件C,“小倩被抽中”记作事件D.根据题意,可画出树状图如图.8\n从树状图可以看出,共有12种等可能结果,“小惠被抽中”的情况有6种,∴P(小惠被抽中)=612=12.11.A12.C [解析]∵刚开始取得白色棋子的概率是25,∴xx+y=25.∵再往盒中放进6颗黑色棋子,取得白色棋子的概率是14,∴xx+y+6=14.由xx+y=25,xx+y+6=14,解得x=4,y=6.经检验,x=4,y=6是原方程组的解且符合题意.∴原来盒中有白色棋子4颗.故选C.13.310 [解析]从1,2,3,4,5中任取三个数,共有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)10种情况,其中能构成三角形的有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)3种情况,所以任取三个数能构成三角形的概率为310.14.1213 [解析]∵三角形两直角边长之比均为2∶3,∴直角三角形的斜边长的平方=正方形的面积=22+32=13.∵四个直角三角形的面积和=4×12×2×3=12,∴针尖落在阴影区域的概率=1213.15.解:(1)50 30%(2)不能.理由如下:由频数分布直方图可得,“89.5~99.5”这一组人数为12人,12÷50=24%,则79.5~89.5和89.5~99.5两组人数和占参赛选手的60%,而78<79.5,所以他不能获奖.(3)画树状图如图:由树状图知,共有12种等可能的结果,其中恰好选中1男1女的结果共有8种,故恰好选中1男1女的概率=812=23.8\n16.解:这个游戏不公平.理由如下:画树状图如图.由树状图可知,共9种等可能的结果,其中和为偶数有5种结果,和为奇数有4种结果,∴P(参加敬老服务活动)=59,P(参加文明礼仪宣传活动)=49,∵59≠49,∴这个游戏不公平.17.17 [解析]∵m=0,±1,n=0,±1,±2,±3,∴有序整数(m,n)共有3×7=21(个).若方程x2+nx+m=0有两个相等实数根,则Δ=n2-4m=0,有(0,0),(1,2),(1,-2)三种结果,∴关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是321=17.8
