数据的分析32数据的分析限时:30分钟夯实基础1.[2022·雅安]某校在一次植树活动中,有一小组15名同学的植树情况如下表:每人植树棵数23456人数35ab1已知植树棵数的众数仅为3,则a的值可能是( )A.1,2,3,4B.2,3,4C.1,2,3D.3,4,52.下列说法正确的是( )A.数据3,4,4,7,3的众数是4B.数据0,1,2,5,a的中位数是2C.一组数据的众数和中位数不可能相等D.数据0,5,-7,-5,7的中位数和平均数都是03.[2022·临沂]下表是某公司员工月收入的资料:月收入/元45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是( )A.平均数和众数B.平均数和中位数8\nC.中位数和众数D.平均数和方差4.若一组数据x1,x2,…,xn的方差是4,则另一组数据x1+3,x2+3,…,xn+3的方差是( )A.4B.7C.8D.195.[2022·德阳]受央视《朗读者》节目的启发的影响,某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动,语文老师调查了全班平均每天的阅读时间,统计结果如下表所示.在本次调查中,全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是( )每天阅读时间/小时0.511.52人数819103A.2,1B.1,1.5C.1,2D.1,16.[2022·贵港]已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数为 . 7.[2022·宜宾]某校拟招聘一名优秀数学教师,现有甲、乙、丙三名教师入围,三名教师的笔试、面试成绩如表所示,综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算,学校录取综合成绩得分最高者,则被录取教师的综合成绩为 分. 教师成绩 甲乙丙笔试80分82分78分面试76分74分78分8.[2022·德阳]已知乙组数据10,15,10,x,18,20的平均数为15,则这组数据的方差为 . 9.[2022·陕西]对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投放的相关知识,某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试.根据测试成绩分布情况,他们将全部测试成绩分成A,B,C,D四组,绘制了如下统计表及如图K32-1所示的统计图.8\n组别分数/分频数各组总分/分A60<x≤70382581B70<x≤80725543C80<x≤90605100D90<x≤100m2796依据统计信息,解答下列问题:(1)m= ,n= ; (2)这次测试成绩的中位数落在 组; (3)求本次全部测试成绩的平均数.图K32-1能力提升10.已知一组数据:x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均数是2,方差是3,则另一组数据:3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2,3x6-2的平均数和方差分别是( )A.2,3B.2,9C.4,25D.4,2711.若干名同学制作迎校运会卡通图片,他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图K32-2所示.设他们制作的卡通图片张数的平均数为a,中位数为b,众数为c,则a,b,c的大小关系为 . 8\n图K32-212.两组数据:3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为 . 13.[2022·长春]某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况,进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数,数据如下:20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 15 18 18 31 31 19 22整理上面的数据,得到条形统计图:图K32-3样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息,解答下列问题:(1)上表中众数m的值为 . (2)为调动工人的积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖,应根据 来确定奖励标准比较合适.(填“平均数”“众数”或“中位数”) (3)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人,试估计该部门生产能手的人数.8\n拓展练习14.[2022·舟山]某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为176mm~185mm的产品为合格).随机各抽取了20个样品进行检测,过程如下:收集数据(单位:mm):甲车间:168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,187,176,180.乙车间:186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,182,180,183.整理数据: 组别频数 车间 165.5~170.5170.5~175.5175.5~180.5180.5~185.5185.5~190.5190.5~195.5甲车间245621乙车间12ab20分析数据:车间平均数众数中位数方差甲车间18018518043.1乙车间18018018022.6应用数据:8\n(1)计算甲车间样品的合格率.(2)估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?(3)结合上述数据信息,请判断哪个车间生产的新产品更好,并说明理参考答案1.B [解析]因为众数为3,所以a和b都小于5.而a+b=6,所以a可以取2,3,4,故选B.2.D 3.C 4.A5.D [解析]将这组数据从小到大排列,0.5小时的有8人,1小时的有19人,1.5小时的有10人,2小时的有3人,可知中位数为第20和第21个数的平均数,第20,21个数均为1,所以中位数为1.出现最多的是19人的1小时,则众数为1,所以中位数为1,众数为1.6.5.5 [解析]数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,则有4+x+5+y+7+9=6×6,即x+y=11.又这组数的众数为5,则x或y中有一个值为5,不妨设x=5,则y=6,此时这组数据为4,5,5,6,7,9,所以中位数为12(5+6)=5.5.7.78.8 [解析]∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4(分),乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8(分),丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78(分),∴被录取的教师为乙,其综合成绩为78.8分.8.4438\n9.解:(1)30 19%(2)B(3)x=2581+5543+5100+2796200=80.1(分).所以本次全部测试成绩的平均数为80.1分.10.D11.b>a>c12.6 [解析]根据题意,得3+a+2b+5=24,a+6+b=18.解得a=8,b=4.所以新数据为3,8,8,5,8,6,4.排序后可知中位数为6.13.解:(1)18(2)中位数(3)300×1+1+2+3+1+230=100(人).答:估计该部门生产能手的人数为100人.14.解:(1)甲车间样品的合格率为5+620×100%=55%.(2)∵乙车间样品的合格产品数为20-(1+2+2)=15(个),∴乙车间样品的合格率为1520×100%=75%.估计乙车间的合格产品数为1000×75%=750(个).(3)①乙车间合格率比甲车间高,所以乙车间生产的新产品更好.②甲、乙平均数相等,且均在合格范围内,而乙的方差小于甲的方差,说明乙比甲稳定,所以乙车间生产的新产品更好.(其他理由合理即可)8\n8
