函数及其图象【知识结构】函数的意义平面内的点与有序实数对平面直角坐标系平面内点的坐标象限平面内两点间距离坐标轴上点的坐标象限内点的坐标对称点的坐标常量与变量函数函数的表示法自变量的取值范围函数的值简单函数实例尝试对变量的变化规律进行预测【学点测评】一、选择题1.在平面直角坐标系中，描出A(0,－3)、B(4,0),连结AB,则线段AB的长为()A.7B.5C.1D.2.一港口受潮汐的影响，某天24小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于4米时，才能进出该港．一艘吃水深度(即船底与水面的距离)为2米的轮船进出该港的时间最多为(单位：时)()A.18B.16C.13D.9123456788024681012141618202224时间t(小时)水深(米)第２题第8题CAPOBDyx第7题二、填空题⊙3.在平面直角坐标系中，点A(－3，4)关于轴对称的点的坐标是．4.已知函数y=，则x的取值范围是________，若x是整数，则此函数的最小值是________.⒌已知点P(x,y)位于第二象限，并且y≤x+4，x,y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标___________.⊙6.已知等腰三角形的周长是20㎝，若设腰长为x㎝，底长为y㎝，则y与x之间的函数关系式是________________，其中自变量x的取值范围是___________________.⊙7.已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为____________________________.2\n8如图，一个圆经过原点O，与轴和轴分别交于点A(，0)、B（0，2），作此圆的内接△OAM并使的△OAM的面积最大，则点M的坐标为．三、解答题⒐先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系中原点重合，边AB．AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，求图1和图2中点B的坐标，点C的坐标．【疑点难点】10.小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后分钟时，他所在的位置与家的距离为千米，且与之间的函数关系的图像如图中的折线段OA－AB所示．⑴试求折线段OA－AB所对应的函数关系式；⑵请解释图中线段AB的实际意义；1AB2012t(分钟)s(千米)O⑶请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离（千米）与小明出发后的时间（分钟）之间函数关系的图像．【探索创新】11.如图12－①，平面直角坐标系xOy中有点B（2，3）和C（5，4），求△OBC的面积.解：过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E.依题意,可得S△OBC=S梯形BDEC+S△OBD－S△OCE==×(3+4)×(5－2)+×2×3－×5×4=3.5.∴△OBC的面积为3.5.⑴如图12－②，若B（x1，y1）、C（x2，y2）均为第一象限的点，O、B．C三点不在同一条直线上.仿照例题的解法,求△OBC的面积（用含x⒈x⒉y⒈y2的代数式表示）；如图12－③，若三个点的坐标分别为A（2,5），B（7,7），C（9,1），求四边形OABC的面积.2
