知识点名称一、选择题1.（2022·上海区模拟稿，3，3）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为A．15B．28C．29D．34【答案】B2.（2022·海南省中考模拟，14，4）如图7，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC，若，则BD的长为（）A．B．C．D．【答案】C3.（2022·江苏省建湖县上冈模拟，5，3）如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（）A.B.C.D.【答案】B4.（2022·××省宁波七中保送模拟，12，3）将沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝5，则BC的长是（▲）A．3B．8C．D．2【答案】A5.（2022·××省晋江市初中模拟，7，3）如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦22\n是小圆的切线，为切点，若两圆的半径分别是、，则弦的长为（）.A.B.C.D.AOB第7题图C【答案】A6.（2022·××省苏州市11模，8，3）如图，△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于点D、E、F，则AF的长为()A．5B．10C．7.5D．4【答案】A7.（2022·河南省押题试卷模，6，3）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PB=2，OA=3，则sin∠AOP的值为()A.B.C.D.（第6题）【答案】C8.（2022·湖北省襄阳市模拟，6，3）如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则cos∠B的值是：A．B．ADBCC．D．22\n【答案】C9.（2022·湖北省孝感市模拟，8，3）8．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为A．2 B．3 C．4 D．5图3【答案】B10．（2022·××省××市X模，题号，分值）7．如图，在中，，将其绕点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环．为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度，这条线段应是（）A．ADB．ABC．BCD．AC【答案】D11.（2022·江西省四模，7，3）如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点(P与O不重合)在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点,设点P所表示的实数为，则的取值范围是（C）A．B．C．D．第7题22\n【答案】C12.（2022·××省太仓市调研测试模，6，3）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为【答案】D13.（2022·××省盐城市模拟，5，4）b主视图c左视图俯视图a如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．B．C．D．【答案】B14.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】15.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】16.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】17.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】18.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】19.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】20．（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】22\n二、填空题1.（2022·广东省清远一模，15，3）半径为2cm的圆中，最长的弦长为cm.【答案】42.（2022·广东省清远二模，14，3）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长度为cm．【答案】83.（2022·江苏省扬州市网上模拟，15，3）如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心Ο，若⊙O的半径为4cm，则弦AB的长度等于cm.【答案】44.（2022·江苏省扬州市网上模拟，17，3）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD长为半径的圆与BC相切于点M，交AB于点E，若AD=2，BC=6，则图中阴影部分的面积为_______(结果保留π)．【答案】5.（2022·××省汕头市中考模拟，12，4）12．如图，已知⊙O的半径OA=6，B为⊙O上一点，∠ABC=45°，则∠AOC所对的弧AC的长为.22\nCAOB（第12题图）【答案】3π6.（2022·××省东阳市中考模拟，15，4）如图是一个有部分埋入土中的排污管道的截面图，如果测得AB与弓形的高度EF均为80cm，那么此管道的半径为▲cm。【答案】50cm7.（2022海南省中考模拟，10，4）如图10，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为．图10【答案】88.（2022·江苏省建湖县上冈模拟，15，3）如图，⊙O中，OA⊥BC,∠AOB＝60°,则sin∠ADC＝.【答案】9.（2022·江苏省上冈中学模拟，15，3）如图,为了拧紧一个螺母,将扳手顺时针旋转60°,扳手上一点A转至点处.若OA长为25cm,则长为cm(结果保留π)22\n第15题【答案】10．（2022·江苏省上冈中学模拟，17，3）如图,AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP=x，则x的取值范围是.ABOCxP第17题【答案】30≤x≤9011.（2022·河南省中考模拟六，15，3）某圆锥的底面周长为2，高为，则它的侧面展开图的圆心角为.【答案】18012.（2022·河南省中考模拟四，11，3）如图，⊙P内含于⊙，⊙的弦切⊙P于点，且．若阴影部分的面积为9，则弦的长为.（第11题）【答案】13.（2022·×河南省中考模拟，11，3）如图，半径为1的⊙P与x轴相切于点O，把⊙P绕点O顺时针旋转90°，则扫过的面积为.22\no．Px（第11题）【答案】214.（2022·湖南省长沙市X模，17，3）如图3—7，在等腰直角三角形ABC中，点D为斜边AB的中点，已知扇形GAD，HBD的圆心角∠DAG，∠DBH都等于90°，且AB=2，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】一15.（2022·湖南省长沙市X模，13，3）如图（4），圆锥底面半径为，母线长为，则圆锥侧面展开图的圆心角为。图4【答案】90°16.（2022·××省××市X模，题号，分值）14.如图，半圆直径AB=2，P为AB上一点，点C、D为半圆的三等分点.则阴影部分的面积为_________.AB●CPDO第14题22\n【答案】17.（2022·安徽省蚌埠市拟模，9，4）如图，在直角中，，分别以为圆心，以为半径做弧，则三条弧与边围成的图形（图中阴影部分）的面积为.【答案】18.（2022·××省马鞍山市二模，13，4）已知：如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠A=，则∠DBE＝_________【答案】55019.（2022·广东省四会市模拟，14，4）14．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于▲.【答案】820．（2022·河南省××市X模，12，3）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是45°，为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台.(第12题)【答案】421．（2022·河南省押题试卷，11，3）如图，是⊙的直径，弦于，如果AB=10，CD22\n=6，那么BE的长为．【答案】922．（2022·河南省押题试卷，11，3）如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于_．【答案】12πcm223．（2022·××省××市X模，题号，分值）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=2,BC=6,以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，于AB交于点E，将扇形A-DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为________.MCBDAE【答案】24．（2022湖北省黄冈中学三模，7，3）某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径为__________．【答案】725．（2022·湖北省黄冈中学三模，9，3）如图，⊙的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD＝6cm，则直径AB的长是________．【答案】426．（2022·湖北省孝感市模拟，18，3）18．已知一条弧的长是3厘米,弧的半径是6厘米22\n,则这条弧所对的圆心角是度(弧长公式：l＝).【答案】9027．（2022·湖北省黄冈市黄州区，8，3）如图，两同心圆的圆心为，大圆的弦切小圆于，两圆的半径分别为和，则弦长= ；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为.(结果保留根号)【答案】28．（2022·湖北省黄冈市路口中学，10，3）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为＿＿＿。【答案】29．（2022·江西省六模，12，3）如图，分别以边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为．【答案】π30．（2022·江西省三模，11，3）如图，已知⊙O的半径为2cm，点C是直径AB的延长线上一点，且，过点C作⊙O的切线,切点为D,则CD=★cm22\n第11题图【答案】31．（2022·江西省三模，15，3）如图，已知正方形边长为4，以A为圆心，AB为半径作，M是BC的中点，过点M作EM⊥BC交于点E，则的长为★．【答案】32．（2022·江西省四模，15，3）15.一个边长为4㎝的等边三角形与⊙等高,如图放置,⊙与相切于点,⊙与相交于点,则的长为㎝.ABCEO第15题【答案】333．（2022·江西省四模，16，3）已知扇形的圆心角为,半径为1,将它沿着箭头方向无滑动滚动到位置，⌒⌒⌒①点到的路径是；②点到的路径是；③点在段上运动路线是线段；22\n④点到的所经过的路径长为以上命题正确的是.OAB第16题【答案】③④34．（2022·省徐州模拟，17，3）17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以直线AC为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积是.【答案】20∏35．（2022·省盐城模拟，16，3）16．如图边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为。第16题图【答案】三、解答题1.（2022·广东省清远二模，23，8）如图6，已知半径为5cm的⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．若cm，cm．求CD的长．22\nABCDEO图6ABCDEO图6【答案】解:如图6，连结CE，∴∠B=∠E．∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°．∵CD是AB边上的高，∴∠CDB=90°．在△AEC与△CBD中，∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，∴△AEC∽△CBD．∴，即．∴．∴CD的长为5.4cm．2.（2022·××省汕头市中考模拟，20，9）如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE，BE与AC交于F.（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；（2）若AE=6，BE=8，求EF的长.ABCOEFD（第20题图）【答案】解：（1）BE平分∠ABC.理由如下：∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD.∵∠ACB=∠D+∠CAD，∴∠CAD=∠ACB∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBD=∠ABC，3.（2022·××省东阳市中考模拟，20，8）如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．（1）求量角器在点G处的读数α（90°＜α＜180°）；22\n（2）若AB=12cm，求阴影部分面积．【答案】解：连接OE，OF（1）∵CD切半圆O于点E∴OE⊥CD，∵BD为等腰直角△BCD的斜边，∴BC⊥CD，∠D=∠CBD=45°，∴OE∥BC∴∠ABC=∠AOE=60°，有∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBD=60°﹣45°=15°∴弧AG的度数=2∠ABG=300，∴量角器在点G处的读数α=弧BG的度数=150°4.（2022·江苏省建湖县上冈模拟，25，10）如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．（1）求证：△ACF≌△ACG；（2）若AF=2，求图中阴影部分的面积．BDFAOGECl【答案】（1）略（2）5.（2022·江苏省上冈中学模拟，26，12）如图,是半圆的直径,为圆心,、是半圆的弦，且.(1)判断直线是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果，，求的长.22\n第26题【答案】连接OD∵∠ADB=90∴∠DBA+∠DAB=90∵OD=OA∴∠DAO=∠ODA∴∠ODA+∠DBA=90∵∠DBA=∠PDA∴∠PDA+∠ODA=90∴OD⊥PD∴PD为⊙O的切线（2）∵∠BDE=60∴∠ODB=30∵OD=OB∴∠ODB=∠OBD=30∴∠DOP=60∴DO=1，PO=2∴PA=16.（2022·××省宁波七中保送模拟，20，6）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB.(1)求证：AD⊥DC；(2)若AD＝2，AC＝,求AB的长．【答案】(1)略（2）AB=7.（2022·河南省中考模拟四，19，9）如图，是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，水位线CD平行于直径AB，OE⊥CD于点E．（1）若水面距离洞顶最高处仅1m，已测得.求半径OD；（2）根据设计要求，通常情况下，水位线CD与桥洞圆心O的夹角120022\n，此时桥洞截面充水面积是多少？(精确到0.1m2)(参考数据：，，.）AOBCDE【答案】解：（1）在Rt中，∵,∴设DO=13k,DE=5k(k≠0)∴OE==12k又∵OE=OD-1∴12k=13k-1得k=1∴OD=13m（2）∵,∴，由r=13得OE=,DE=,CD=∴S===161.5m2答：此时桥洞截面充水面积是161.5m2.8.（2022湖南省长沙市模拟，24，10）24．如图2—10，AB是⊙O的直径，BD是⊙22\nO的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E。(1)求证：DE为⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．【答案】24．(1)证明：如图D2-2，连结OD．∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠0DE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．(2)解：∵OD∥AC，∠BAC=60°，∴∠BOD=∠BAC=60°，∠C=∠0DB．又∵OB=OD，∴△BOD是等边三角形．∴∠C=∠ODB=60°，CD=BD=5．∵DE⊥AC，∴DE=CD·sin∠C=5×sin60°=．9.（2022·湖南省长沙市X模，26，12）已知：如图所示，抛物线的顶点C在以D（―2，―2）为圆心，4为半径的圆上，且经过⊙D与轴的两个交点A、B，连结AC、BC、OC。（1）求点C的坐标；（2）求图中阴影部分的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使DP所在直线平分线段OC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。22\n【答案】解：（1）如图，作CH⊥轴，垂足为H，∵直线CH为抛物线对称轴，∴H为AB的中点。∴CH必经过圆心D（―2，―2）。∵DC=4，∴CH=6∴C点的坐标为（―2，―6）。（2）连结AD，在Rt△ADH中，AD=4，DH=2，∴，∴∴∴阴影部分的面积（3）又∵，H点坐标为（―2，0），H为AB的中点，∴A点坐标为（―2―2，0），B点坐标为（，0）。又∵抛物线顶点C的坐标为（―2，―6），设抛物线解析式为∵B（，0）在抛物线上，∴，解得。∴抛物线的解析式为设OC的中点为E，过E作EF⊥轴，垂足为F，连结DE，∵CH⊥轴，EF⊥轴，∴CH∥EF∵E为OC的中点，∴。即点E的坐标为（―1，―3）。设直线DE的解析式为，∴，解得，∴直线DE的解析式为。若存在P点满足已知条件，则P点必在直线DE和抛物线上。设点P的坐标为（，），∴，即点P坐标为（，），∴，解这个方程，得，∴点P的坐标为（0，－4）和（－6，2）。22\n10．（2022·××省苏州市11模，26，8）26．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连结OC、AC，AC交OD于点E．(1)求证：△COE∽△ABC；(2)若AB＝2，AD＝，求图中阴影部分的面积．【答案】26．(1)略(2)11.（2022·广东省惠州市X模，20，10）BEFAOCD如图，⊙O的直径AB＝4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)求DE的长．【答案】20．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵四边形OBCD是菱形，∴OD//BC．∴∠1＝∠ACB＝90°．∵EF∥AC，∴∠2＝∠1＝90°．∵OD是半径，∴EF是⊙O的切线．(2)解：连结OC，∵直径AB＝4，∴半径OB＝OC＝2．∵四边形OBCD是菱形，∴OD＝BC＝OB＝OC＝2．∴∠B＝60°．∵OD//BC，∴∠EOD＝∠B＝60°．22\n在Rt△EOD中，DE=OD•tan∠EOD=2tan60°=2．12.（2022·湖北省孝感市X模，25，12）高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病。（1）某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第二天将新增病鸡10只，到第三天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依次类推，请问：到第四天，共有多少只鸡得了禽流感病？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染？（2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄．道路实行全封闭管理。现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图11，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区风有多少千米？图11【答案】解：（1）由题意可知，到第4天得禽流感病鸡数为1+10+100+1000=1111，到第5天 禽流感病鸡数为10000+1111=11111，到第6天得禽流感病鸡数为100000+11111>80000。所以到第6天所有的鸡都会被感染。（2）过点O作OE⊥CD交CD于点E，连接OC．OA，∵OA=5，OC=3，CD=4，∴CE=2。在Rt△OCE中，AE=，∴AC=AE-CE=，∵AC=BD，∴AC+BD=。答：这条公路在该免疫区内有（）千米。13.（2022·××省太仓市X模，题号，分值）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点 F(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若，求的值；(3)在(2)的条件下，若⊙O直径为10，求△EFD的面积．【答案】22\n22
