函数初步（平面直角坐标系，平面内点的坐标的意义，坐标轴内的平移、旋转、对称常量与变量、自变量与函数，自变量的取值范围，函数的三种表示法，描点法画函数图像，函数图像的意义）一、选择题1.（2022·河北省廊坊市安次区一模，10，2分）函数的图象过点，则此函数的图象在平面直角坐标系中的（）A．第一、三象限B．第三、四象限C．第一、二象限D．第二、四象限【答案】D2.（2022·浙江省杭州市一模，2，3分）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）A．B．C．≤D．≥【答案】B3.（2022·浙江省杭州市一模，9，3分）如图，点A，B，C的坐标分别为．从下面四个点，，，中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）A．M B．N C．P D．QyACOxBMNPQ11【答案】C4.（2022·北京市解密预测中考模拟4，10，3分）、反比例函数的图象如左图所示，那么二次函数的图象大致为 （ ）OＣ．OD．OＢ．OA．Oyyyyxxxx21\n【答案】B5.（2022·齐齐哈尔市一模，16，3分）如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满，在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（）【答案】A6.（2022·重庆市一中3月月考，5，4分）如图，小手盖住的点的坐标可能为()yOx(第5题图)A．(5，2)B．(－6，3)C．(－4，－6)D．(3，－4)【答案】D7.（2022·山东省曲阜市实验中学一模，2，3分）2．函数中自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B8.（2022·河北省一模，10题，2分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为……………………………………………………………（ ）第10题图7stOAstOBstOCstOD【答案】A9.（2022·福建省三明市大田二中模拟，4题，4分）使分式无意义的x的值是（）A．x＝－B．x＝C．x≠－D．x≠【答案】B10．（2022·福建省三明市大田二中模拟，6题，4分）6．下列四个函数图像中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）21\nOyx11A．Oyx11C．Oyx11D．Oyx11B．【答案】C11.（2022·福建省三明市大田二中模拟，9题，4分）洗衣机在洗衣服时经历了注水、清洗、排水三个过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D12.（2022·甘肃省兰州市模三，1题，3分）若二次根式有意义,则实数的取值范围为…………………………………………（ ）A、B、C、D、【答案】B13.（2022·浙江省杭州市上城区一模，4题号，3分）下列函数的图象，经过原点的是（）A.B.C.D.【答案】A14.（2022·北京四中第1次月考，2，4分）在平面直角坐标系XOY中，A点坐标为，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到，则点的坐标是()A．B．C．D．【答案】A15.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】16.（2022·湖北省枝江市10校联考，6，3分）6、平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标是(▲)A．（，3）B．（，4）C．（3，）D．（4，）21\n（7题图）【答案】C17.（2022·大庆63中月考，2题，3分）在函数中，自变量的取值范围是（）A．且B．且C．D．【答案】A18.（2022·福建省福州市模拟，9题）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少()A.12天B.14天C.16天D.18天（第9题）【答案】D19.（2022·杭州市模一，题号8，分值3）如图，方格纸的两条对称轴相交于点，对图分别作下列变换：①先以直线为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；②先以点为中心旋转，再向右平移1格；③先以直线为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，其中能将图变换成图的是（ ）（第８题图）A．①②B．①③C．②③D．③【答案】D21\n20．（2022·杭州市中考模拟，题号4，分值3）4．下列函数的图象，经过原点的是（）A.B.C.D.【答案】A21．（2022·河南中考模拟一，题号5，分值3）如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心可能是【】A．（0，1）B．（0，2）C．（−1，1）D．（−1，2）（第5题）Oxy【答案】D21．（2022·宁夏贺兰一中模拟，题号10，分值3）10、如图，点P按A→B→C→M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点.设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图像是（）【答案】22．（2022·启东中学模拟三，题号6，分值3）6．－艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地，已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t(h)，航行的路程为s(km)，则s与t的函数图像大致是()【答案】C23．（2022·苏州模拟四，题号2，分值3）2．函数中自变量x的取值范围是()A．x≠－1B．x>－1C．x≠1D．x≠0【答案】A21\n24．（2022·苏州模拟五，题号2，分值3）若分式有意义，则x应满足的条件是()A．x≠0B．x≥3C．x≠3D．x≤3【答案】C25．（2022·北京101中学月考，题号4，分值3）4.在如图所示的四个函数图象中，y的值随x的增大而减小的是（）A.B.C.D.【答案】C26．（2022·麻洋中学中考模拟，题号2，分值3）2.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是() Ａ．B．C．D．【答案】A27．（2022·南开九下期中，题号9，分值3）9．如图，在矩形ABCD中，点E是对角线AC的三等分点（靠近点以），动点F从点C出发沿运动，当点F与点B重合时停止运动．设点F运动的路程为的面积为y，那么能表示y与x函数关系的大致图象()【答案】D21\n28．（2022·江苏盐城第1次调研，题号5，分值3）5、图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（▲）A．点B．点C．点D．点OPMN第5题图【答案】A29．（2022·石家庄第1次调研，题号11，分值3）11、如图，矩形ABCD中，AD=4cm,AB=3cm,动点P从点A开始沿边AD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止，以AP为边在AP的下方做正方形AQEP，设动点P运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD被正方形AQEP覆盖部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图像表示大致是（）【答案】A30．（2022·山西师大附中月考，题号5，分值3）5.点在第三象限，那么的取值范围是（）A.B．C．D．【答案】C31．（2022·山西师大附中月考，题号6，分值3）6.函数y＝＋中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x＝1C．x＜2且x≠1D．x≤2且x≠1【答案】D32．（2022·山西师大附中月考，题号8，分值3）8.平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点的坐标为（）A.(-5，4)B.(-4，5)C.(4，5)D.(5，-4)21\n【答案】A33．（2022·山西师大附中月考，题号10，分值3）10.甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4和6，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离与时间的函数图象是（）【答案】C34．（2022·山东青州模拟，题号5，分值3）5.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是（）ABCOyx(A)(2+，)(B)(2-，)(C)(-2+，）（D）(－2-,)第5题图【答案】D35．（2022·娄底毕业考试，题号9，分值3）9．如图5，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A(0,4)、B(－2,0)，连结AB得到△AOB．现将△AOB绕原点O顺时针旋转90º得到△A′OB′，则点A对应点A′的坐标为A．(4,0)B．(0,4)C．(－4,0)D．(0,－4)－2－1O12A(0,4)图51234B(－2,0)xy【答案】35．（2022·昆山调研考试，题号9，分值3）9．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x21\n之间函数关系的图象是【答案】36．（2022年3月九年级质量监测，题号2，分值3）2.点M(3－a,a＋1)在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞－1B.－1＜a＜3C.a＜－1D.a＞3【答案】D37．（2022年3月九年级质量监测，题号5，分值3）5．如图3，等腰直角三角形ABC的腰长与正方形DEFG的边长相符，且边AC与DE在同一直线l上，△ABC从如图所示的起始位置（A、E重合），沿直线l水平向右平移，直至C、D重合为止。设△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，平移的距离为x，则y与x之间的函数关系大致是（）【答案】C38．（2022上海闵行区二模，题号2，分值4）2．已知点A与点B（2，-3）关于y轴对称，那么点A的坐标为（A）（-3，2）；（B）（-2，-3）；（C）（-2，3）；（D）（2，3）.【答案】B二、填空题21\n1.（2022·北京市解密预测模一，13，4分）．如图，点P在反比例函数(x>0)的图象上，且横坐标为2。若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点.则经过点的反比例函数图象的解析式是。【答案】y=2.（2022·北京市解密预测模一，21，3）21、将抛物线的图像向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为___________【答案】y=(x-3)23.（2022·湖北省武汉市元月调考逼真模拟试题一，14，3分）14.已知点A的坐标为(0，6)，D为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点0按逆时针方向旋转90°得OA．，则点A1的坐标为_______【答案】（-b，a）4.（2022·重庆市一中3月月考，11，4分）11．在函数中，自变量x的取值范围是．【答案】x≠25.（2022·江苏省张家港市二中模拟，2，3分）2．函数中，自变量的取值范围是【答案】x且x≠16.（2022·桂林市模检测题，17题号，3分）将点A（4，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是．【答案】7.（2022·山东省潍坊市中考模拟，15题，3分）在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（0，4），点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为.21\n【答案】(2,4－2)8.（2022·甘肃省兰州市模三，13题，3分）13.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3）、B（2，1）、C（3，2）,如果△ABC沿着边AB旋转,则所得旋转体的体积是_________________________.（结果保留）B（2，1）C（3，2）A（2，3）12341234第13题图【答案】9.（2022·甘肃省兰州市模四，7题，3分）已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（）t/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)OA．B．C．D．【答案】C10．（2022·甘肃省兰州市模四，8题，3分）8．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（）21\nA．点AB．点BC．点CD．点D【答案】B11.（2022·泰顺七中模你，3题号，4分值）3．下列各点在反比例函数的图象上的是（）A．（－1，－2）B．（－1，2）C．（－2，－1）D．（2，1）【答案】B12.（2022·黄冈市中考模拟，题号6，分值3）6．如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量必须____________．6题图20004000400060001234Ol1l2x【答案】x>413.（2022·江苏省启东中学模拟四，题号12，分值3）函数y＝中自变量x的取值范围是_______．【答案】14.（2022·江苏省苏州市模拟一，题号11，分值3）当x________时，分式有意义．【答案】≠－115.（2022·黄冈中考模拟，题号3，分值3）在函数中，自变量x的取值范围是．【答案】16.（2022·娄底毕业考试，题号12，分值3）如果点P(m－1,2－m)在第四象限，则m21\n的取值范围是___________．【答案】1<m<217.（2022·上海市杨浦区二模，题号11，分值4）11．如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是▲.【答案】m>0.518.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】19.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】20．（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】三、解答题1.（2022·北京市解密预测模拟5，16，6分）16.如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于A．（1）求的值；（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点，求点的坐标；（3）将平移得到，点A的对应点是，点的对应点的坐标为，在坐标系中作出，并写出点、的坐标．21\nOxAB11y【答案】解：（1）点，轴于，OxAB11yCD，．（2分）（2）如图，由旋转可知：，点的坐标是．（4分）（3）如图所示，，．（6分）2.（2022·湖北省武汉市元月调考逼真模拟试题二，19，6分）在如图5所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立平面直角坐标系(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；(2)平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；(3)填空：在(2)中，设原△ABC的外心为M1，△A2B2C2的外心为M2，M1与M2之间的距离为_______．21\n【答案】解：(1)略；(2)略；(3)、3.（2022·甘肃省兰州市模一，17题，8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形。在建立平面直角坐标系后，点B为（－１，－１）。（1）把△ABC向左平移8格后得到△，则点的坐标为；（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△，则点的坐标为；（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，则的坐标为；【答案】（每对一个知识点给1分）4.（2022·××省××市X模，20题，6分）AOB20．（本小题6分）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）作出关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转；（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．【答案】如图．三步各计2分，共6分．21\nAOB5.（2022·浙江省杭州市上城区一模，19题，6分）19．（本小题满分6分）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l.（1）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；（2）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）(第19题)【答案】解：（1）图形正确……………2分结论……………1分（2）至少旋转90.…………3分6.（2022·海南省模拟，22题号，8分值）22.（本题满分8分）如图6，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）图形与图形关于直线成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母、；（2）以图中点为位似中心，将图形放大，得到放大后的图形，则图形与图形的对应边的比是多少？（注：只要写出对应边的比即可）（3）求图形的面积．21\n(图6)【答案】(1)略（2）1:2(3)167.（2022·安徽省淮北市五校模4，18题，8分）18、图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求点A′到A″转过的路径长．ABCO【答案】解：（1）见图中△A′B′C′………………2分（直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中△A″B′C″（直接画出图形，不画辅助线不扣分）……………………4分21\nABCOC′C″A′B′A″L=π=π……………………8分8.（2022·江苏省启东中学模拟四，题号24，分值10）甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，停留1h后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为60km/h．图13是两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图像．(1)请将图中的()内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度．(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)求出甲车返回时的行驶速度及A、B两地的距离．【答案】（1）60100km/h（2）自变量x的取值范围为（3）300km9.（2022·山东省菏泽市中考模2，题号3，分值）如图，点A、B、C的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC先向下平移4个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折180°，得△A2B2C2；.yxOABC（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求直线A2A的解析式.21\n【答案】10．（2022·江苏盐城第1次调研，题号23，分值8）图（1）、图（2）均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上。（1）在图（1）中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）；（2）在图（2）中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）。图（1）···ABC图（2）···ABC【答案】略11.（2022·石家庄第1次调研，题号20，分值8）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，E为AC中点.（1）画AD∥BC(D为格点)，连接CD;(2)试说明△ABC是直角三角形;（3）在△ACD中，tan∠CAD=,四边形ABCD的面积是CABED【答案】解：（1）如图； ………………………………2分（2）∵小正方形边长为1，∴AB2=5，AC2=5，BC2=10；∴AB2+AC2=BC2；∴△ABC是直角三角形；…………………………………………6分（3）１，5．…………………………………………………………8分21\n12.（2022·湖南省长沙市中考模拟，题号21，分值）21．如图4—10，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1．(1)写出点D1的坐标_________，点D旋转到点D1所经过的路线长__________；(2)请你在△ACD的三个内角中任选二个锐角，若你所选的锐角是________，则它所对应的正弦函数值是_________；(3)将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若点D2(4，5)，画出平移后的图形．(友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦!)【答案】解：(1)(3，一l)，π；(2)∠ACD，(或∠DAC，)(3)画出正确图形(见图D4－1)13.（2022·湖北省武汉市3月月考，题号21，分值7）（1）在平面直角坐标系中，将直线l：y=-2x+4绕坐标原点O顺时针旋转90°后得到直线l1，再将直线l1向上平移1个单位得到直线l2，直接写出直线l1，l2的解析式。21\n（2）在平面直角坐标系中，将直线a:y=-2x+m绕坐标原点O顺时针旋转90°后得到直线a1，再将直线a1向上平移k个单位得到直线a2，直接写出直线a1、a2的解析式。（3）在平面直角坐标系中，将直线b:y=nx+m绕坐标原点O顺时针旋转90°后得到直线b1，再将直线b1沿竖直方向平移k个单位得到直线b2，直接写出直线b2的解析式。【答案】（1），（2），（3）14.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】15.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】16.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】17.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】18.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】19.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】20．（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】21
