28.圆中的计算一、选择题1.（2022·河北省廊坊市一模，8，2）一个钢管放在V形架内，图3是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25Cm，∠MPN=60°，则OP的长为A．50CmB．25CmC．CmD．50Cm【答案】A2.（2022·海南省1模，11，3）如图，直径AB、CD互相垂直，现有一小球在此圆盘上滚动，落在阴影部分的概率为A、B、C、D、ABCD【答案】B3.（2022浙江省杭州市上城区一模，14，4）如图所示，圆锥的母线长OA=8，底面的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是.【答案】84.（2022·甘肃省兰州市三模，8，3）如图,是在纸上剪下的一个圆形和一个扇形的纸片,若它们恰好能围成一个圆锥模型,圆的半径为,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90°,则与R之间的关系是（ ）18\nA、B、C、D、【答案】D5.（2022·甘肃省兰州市四模，6，3）圆锥侧面展开图可能是下列图中的（ ）A．B．C．D．【答案】D6.（2022·山东省潍坊市X模，12，3）如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.图中阴影部分的面积是A.4πB.πC.D.【答案】D7.（2022·福建省莆田市东宅中学一模，8，4）已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为（ ）A.100cm B.10cm C.cm D.cm【答案】B8.（2022·广西省桂林市X模，9，3）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（）厘米．18\n（A）（B）（C）（D）【答案】C9.（2022·安徽省淮北市五校联考4模，7，3）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为（）A．B．C．D．【答案】C10．（2022·江苏省盐城市射阳X模，8，3）圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是()A.15cm2B.15pcmC.30cmD.30pcm【答案】B11.（2022·江苏省张家港市二中一模，8，3）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图所示），则的值为（）A．B．C．D．【答案】18\n12.（2022·河南省最新模，6，3）6．如图，圆锥的轴截面是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径=4cm，母线=6cm，则由点出发，经过圆锥的侧面到达母线的最短路程是【】A．cm B．6cmC．cmD．cmABCO·【答案】C13.（2022·黑龙江省大庆市十三中月考模，6，3）6．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是(A)40°(B)80°(C)120°(D)150°【答案】C14.（2022·I浙江省杭州市2模，7，3）．一个圆锥，它的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（ ▲ ）A.60°B.90°C.120°D.180°【答案】D15.（2022·江苏省苏州市4模，7，3）7．一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面积是()A．40cm2B．40πcm2C．80cm2D．80πcm2【答案】D16.（2022·江苏省苏州市5模，9，3）．如图(1)，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图(2)所示的一个圆锥模型，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为()A．R＝2rB．R＝rC．R＝3rD．R＝4r18\n【答案】D17.（2022·江苏省苏州市1模，9，3）9．如图5所示，小红同学要用纸板制作一个高4cm、底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是()A．12πcm2B．15πcm2C．l8πcm2D．24πcm2【答案】B18.（2022·福建省福州市X模，7，3）7．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为A．B．C．D．【答案】A19.（2022·浙江省舟山市岱山县1模，3，3）3．如图，已知扇形，的半径之间的关系是，则的长是长的()A．倍B．倍C．倍D．倍18\n【答案】B20．（2022·广东省珠海市香州区1模，4，3）4.如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=3，BC=5，若把Rt△ABC绕直接AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于()A.6πB.9πC.12πD.15π【答案】D21．（2022·湖北省枝江市十校联考模拟，9，3）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm224cm【答案】B22．（2022·湖北省天门市麻洋中学2模，3，3）.图，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分的面积占圆面积：（）A.B.C.D.【答案】B23．（2022·湖北省天门市麻洋中学3模，15，3）如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是A．B．C．D．18\n【答案】C24．（2022·河北省石家庄市调研模，10，3）10、如图，圆锥的侧面展开图的面积是底面积的3倍，则该圆锥的底面半径与母线的比为（）A、1:9B、9:1C、1:3D、3:1【答案】D25．（2022·××省××市X模，题号，分值）【答案】26．（2022·××省××市X模，题号，分值）【答案】二、填空题1.（2022·河北省廊坊市1模，17，3分）如图7，三角板中，，，．三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为．【答案】22.（2022·湖北省武汉市1模（学知报），15，3分）如图，已知正六边形的边长为lcm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，lcm长为半径画弧，则所得到的三条弧的长度之和为____cm(结果保留)18\n【答案】23.（2022·甘肃省兰州市三模，14，3）14.如图,在△ABC中,AB=8㎝,BC=4㎝,∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的处,那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是_________________________.（结果保留）CBA【答案】4.（2022·北京市解密预测中考模拟4，24，4）如图，⊙O的直径EF为10cm，弦AB、CD分别为6cm、8cm，且AB∥EF∥CD．则图中阴影部分面积之和为．【答案】5.（2022·黑龙江省齐齐哈尔市一模，4，3）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是____________cm2．【答案】2π6.（2022·河北省博野一模，14，3）如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为_______．18\n0-112ADBCxy2【答案】67.（2022·河北省博野一模，18，3）如图，以点O为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若其中一个交点的坐标为（5，1），则图中两块阴影部分的面积和为.【答案】π8.（2022·江苏省常州市X模，17，2）已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是cm2,扇形的圆心角为°。【答案】3π，3009.（2022·河北省2模，8，3）如图，当半径为18cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移距离约为cm（结果保留一位小数）．A【答案】37.710．（2022·山东省曲阜市实验中学一模，22，2）22．如图，，切⊙O于，两点，若，⊙O的半径为，则阴影部分的面积为．18\nAPBO【答案】11.（2022·江苏省镇江市外国语学校月考，7，2）一个扇形的圆心角为60°，半径是10cm，则这个扇形的弧长是_________cm，若将该扇形围成圆锥的侧面，圆锥的半径是__________．【答案】;12.（2022·上海市普陀区2模，18，4）18.如图，直角△中，，，的圆心为，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么的长是▲.（结果保留)图5【答案】13.（2022·河南省最新模，15，3）15．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径、交于点，半径、交于点，且点是的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于____________________．ABCDEFGHH18\n【答案】14.（2022·河南省1模，15，3）如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC=30°，沿直线CB将半圆折叠，直径AB和弧BC交于点D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于________________．【答案】，15.（2022·湖北省黄冈市X模，10，3）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是_________．OOOOl【答案】16.（2022·江苏省盐城市1模，15，3）如图，将一个半径为8㎝，圆心角为1200的扇形薄铁皮AOB卷成圆锥AOC的侧面（接缝无重叠，无缝隙），O/为圆锥的底面圆心，则O/A=cm．BOCOAO120°8cm【答案】17.（2022·安徽省马鞭山市成功学校1模，13，3）13．如图，已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧，则所得到的三条弧的长度之和为cm．(结果保留)18\n【答案】18.（2022·湖北省天门市麻洋中学1模，11，3）图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为cm3．（计算结果保留）16446446442【答案】6019.（2022·湖北省天门市X模，题号，分值）如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙02，则图中阴影部分的面积=．【答案】420．（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】18\n三、解答题1.（2022·河北省廊坊市1模，23，10分）阅读材料：如图23—1，的周长为，面积为S,内切圆的半径为，探究与S、之间的关系．连结，，又，，∴∴解决问题：（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；（2）若四边形存在内切圆（与各边都相切的圆），如图23—2且面积为，各边长分别为，，，，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）若一个边形（为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为，各边长分别为，，，，，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．【答案】（1），三角形为直角三角形面积，（2）设四边形内切圆的圆心为，连结，则，18\n（3）2.（2022·北京市解密预测中考模拟2，20题，8分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米,AD=0.24米，α=180.(sin180≈0.31,cos180≈0.95,tan180≈0.32)（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）图1图2BCEDAMN【答案】（1）1.29米（2）π米3.（2022·甘肃省兰市一模，25，12）已知：如图，抛物线的顶点C在以D（―2，―2）为圆心，4为半径的圆上，且经过⊙D与轴的两个交点A、B，连结AC、BC、OC。（1）求点C的坐标；（2）求图中阴影部分的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使DP所在直线平分线段OC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）如图，作CH⊥轴，垂足为H，∵直线CH为抛物线对称轴，∴H为AB的中点。…1分∴CH必经过圆心D（―2，―2）。∵DC=4，∴CH=6∴C点的坐标为（―2，―6）。…4分18\n（2）连结AD，在Rt△ADH中，AD=4，DH=2，∴，。。。6分∴∴∴阴影部分的面积。。。。。。。8分（3）又∵，H点坐标为（―2，0），H为AB的中点，∴A点坐标为（―2―2，0），B点坐标为（，0）。………9分又∵抛物线顶点C的坐标为（―2，―6），设抛物线解析式为∵B（，0）在抛物线上，∴，解得。∴抛物线的解析式为…………………………10分设OC的中点为E，过E作EF⊥轴，垂足为F，连结DE，∵CH⊥轴，EF⊥轴，∴CH∥EF∵E为OC的中点，∴。即点E的坐标为（―1，―3）。设直线DE的解析式为，∴，解得，∴直线DE的解析式为。……………11分若存在P点满足已知条件，则P点必在直线DE和抛物线上。设点P的坐标为（，），∴，即点P坐标为（，），∴，解这个方程，得，∴点P的坐标为（0，－4）和（－6，2）。……12分4.（2022·江苏省常州市X模，27，8）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C、（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD.（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径=（结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为；（结果保留）④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由。18\nABCO【答案】（1）坐标轴与圆心略（2）C（6，2）；D（2，0）2）2； 3） 4）直线EC与⊙D相切 证CD2＋CE2＝DE2＝25 得∠DCE＝900 ∴直线EC与⊙D相切 5.（2022·安徽省淮北市五校联考4模，18，8）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；ABCO（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求点A′到A″转过的路径长．【答案】解：（1）见图中△A′B′C′（直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中△A″B′C″（直接画出图形，不画辅助线不扣分）L=π=π18\nABCOC′C″A′B′A″6.（2022·江苏省盐城市射阳X模，25，10）如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为15°，且OA＝OB＝3m．(1)求此时另一端A离地面的距离(精确到0.1m)；(2)跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线(不写画法，保留画图痕迹)并求出点A运动的路线长．(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)15°AOB【答案】(1)A点离地面的距离约为1.6m(2)画图略…7′点A运动的路线长为．7.（2022·江苏省张家港市二中一模，8，7）本题如图，在中，，以为直径的交于点，于点．（1）求证是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积．AOBMNC18\n【答案】18
