37.统计与概率的综合题三、解答题1.（2022·杭州市1模，20题，8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：人数200502501501003000～1415～4041～5960岁以上年龄6023010046％22％0～14岁60岁以上41～59岁15～40岁请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）典典同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中＝，＝；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．【答案】解：(1)500，20％，12％；(2)略；(3)119002.（2022·廊坊市安次区1模，21，9分）作为一项惠农强农应对国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已取得成效，在气温较低的季节，电冰箱也有一定的销量．我市某家电公司营销点对自去年10月份至今年3月份销售两种不同品牌冰箱的数量做出统计，数据如图所示：根据上图提供的信息解答下列问题：（1）请你从平均数角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量作出评价．（2）请你从方差角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售情况作出评价．（3）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．【答案】解：⑴甲品牌销售量的算平均数为10台（不写单位不扣分），乙品牌销售量的算平均数也为10台，所以，这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量相同.⑵甲品牌销售量的方差是，乙品牌销售量的方差是所以，这6个月乙品牌冰箱的销售比甲品牌冰箱的销售稳定.⑶建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱．3.（2022·武汉市1模，23，10分）“端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放人不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为\n；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为．(1)请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？(2)若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？【答案】(1)火腿粽子4只，豆沙粽子8只；(2)．4.（2022·武汉市2模，23，10分）在一个口袋中有n个小球，其中2个是白球，其余为红球，这些球除颜色外，其余都相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是．(1)求n的值；(2)甲、乙、丙三人玩一个游戏：把这n个球分别标号为1，2，3，…n，三人按先后顺序各摸出一个球（不放回），哪个摸出一号球，哪个获胜．（若不分胜负，再重新摸）请你用画树形图的方法分析：他们各自获胜的机会与他们摸球的顺序是否有关？若有关，请指出第几个摸球更有利；若无关，请说明理由．【答案】(1)n＝5：(2)无关，P（甲）＝P(乙)＝P（丙）＝．5.（2022·北京市1模，18，6分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图1中从左到右各长方形A、B、C、D、E高度之比为3∶4∶5∶6∶2，已知此次调查中捐10元和15元的人数共27人．（1）他们一共抽查了多少人？这组数据的众数、中位数各是多少？（2）图2中，捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数是多少？（3）若该校共有1000名学生，请求出D部分学生的人数及D部分学生的捐款总额.第18题（图1）（图2）【答案】解：（1）60人；众数：20元；中位数：15元.（2）108°.（3）300人；6000元.超过1h未超1h270°40003503002501501005020013020其他不喜欢没时间人数原因图1图26.（2022·北京市2模，22，10分）为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某市教体局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．\n根据图示，请回答以下问题：（1）“没时间”的人数是，并补全频数分布直方图；（2）2022年该市中小学生约40万人，按此调查，可以估计2022年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有万人；（3）如果计划2022年该市中小学生每天锻炼未超过1h的人数降到7.5万人，求2022年至2022年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率．【答案】解：（1）300；频数分布图正确．（2）10．（3）设年平均降低的百分率为x，根据题意，得30（1－x）2=7.5解得：x=0.5，x=1.5(舍去)答：年平均降低的百分率是50%.7.（2022·北京市3模，20，8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？人数1201005050120Ａ级B级C级学习态度层级图①图②25%Ａ级B级C级60%人数1201005050120A级B级学习态度层级C级30【答案】解：（1）200；（2）（人）．画图正确．（3）C所占圆心角度数．（4）．∴估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．8.（2022·北京市3模，22，10分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？\n【答案】解：（1）=（2）设袋中的红球有只，则有（或）解得所以，袋中的红球有6只．9.（2022·北京市4模，17，8分）把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5、）洗匀后正面朝下放在桌面上.（1）如果从中抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字.当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢.现请你利用数状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.【答案】解：（1）；（2）P（小李）=，P（小王）=，∵∴游戏规则对双方不公平.9.（2022·北京市5模，17，8分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【答案】解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次12341——（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）——（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）——（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）——（1，2）（1，3）（1，4）2341（1，1）（2，3）（2，4）1342（3，1）（3，2）（3，4）1243（4，1）（4，2）（4，3）1234第一次摸球第二次摸球从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴（和为奇数）（2）不公平．\n∵小明先挑选的概率是（和为奇数），小亮先挑选的概率是（和为偶数），，∴这个游戏不公平．10.（2022·南昌期末测试，18，8分）在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分别标有数字－4，－1，2，5.（1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标明的数是奇数的概率是多少？（2）从口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球①请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结果？②求依次摸出的两个小球所标数字为横坐标，纵坐标的点位于第四象限的概率有多大？【答案】解：（1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标明是奇数的概率是P==0.5；（2）①用表格表示摸出的两个小球所标数字所有可能出现的结果如下所示：第一次摸出小球的数字第二次摸出小球后所构成的坐标组合－4（－4，－1）(－4，2)(－4，5)－1(－1，－4)（－1，2）（－1，5）2（2，－4）（2，－1）（2，5）5（5，－4）（5，－1）（5，2）②位于第四象限的点有（2，－4）、（2，－1）、（5，－4）、（5，－1）这四个，依次摸出两个小球所标数字为横、纵坐标的点位于第四象限的概率有P==．11.（2022·通州期末测试，20，7分）学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票.王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动.你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由.【答案】无AB5cm12.（2022·银川市期末测试，21，6分）如图，信封中装有两张卡片，卡片上分别写着7cm、3cm；信封中装有三张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm；信封外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作三条线段的长度．用画树状图法，求这三条线段能组成三角形的概率.【答案】解：树状图：AB5cm…\n．13.（2022·某地月考，21，12分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.（1）采用树状图（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率.【答案】解：（1）根据题意，可以画出如下的树状图：第一个球123第二个球231312从树状图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种.（2）设两个球号码之和等于5为事件A.摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：（2，3），（3，2）.∴P(A)=.14.（2022·广州1模，19，6分）为迎接“城运会”，某射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示：（1）根据下图所提供的信息完成表格(2)如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由.【答案】（1）甲众数 ６ 乙 ７ ８ ２．２ （2）答案不唯一.选甲运动员参赛理由：从平均数看两人平均成绩一样，从方差看，甲的方差比乙的方差小，甲的成绩比乙稳定；选乙运动员参赛理由：从众数看，乙比甲成绩好，从发展趋势看，乙比甲潜能要大.15.（2022·广州2模，20，8分）某校团委生活部为了了解本校九年级学生的睡眠情况，随机调查了50名九年级学生的睡眠时间情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.组别频数频数（人）时间t（小时）02426282101214163456789频率3～420.044～540.085～6126～7140.28\n7～80.248～960.12合计501.00（每组只含最小值，不含最大值）请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若初中生合理的睡眠时间范围为7≤t＜9，那么请你估算该校500名九年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是多少？【答案】解：（1）频数空格填12，频率空格填0.24，在频数分布直方图中补画7～8这组，高为12的矩形.（2）总人数＝500×（0.24＋0.12）＝180（人）16.（2022·广州3模，19，6分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张.计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．⑴用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况；⑵请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由．【答案】111122232333两数之和为奇数共有4种，为偶数的共有5种：P（奇）=P（偶）=∴不公平.181512963050100120140160180跳绳次数频数（人数）17.（2022·广州4模，20，8分）为了进一步了解九年级学生的身体素质情况，体育老师对九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：组别次数频数（人数）第1组第2组第3组第4组第5组请结合图表完成下列问题：（1）表中的 ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第 组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（）达标要求是：不合格；为合格；为良；为优．根据以上信息，请你给学校或九年级同学提一条合理化建议： ．【答案】(1)=12；\n(2)画图答案如图所示：(3)中位数落在第3组；(4)只要是合理建议.18.（2022·广州5模，23，6分）有两个布袋，甲布袋有12只白球，8只黑球，10只红球；乙布袋中有3只白球，2只黄球，所有小球除颜色外都相同，且各袋中小球均已搅匀. （1）如果任意摸出1球，你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的机会较大？ （2）如果又有一布袋丙中有32只白球，14只黑球，4只黄球，你又选择哪个布袋呢？【答案】运用概率知识说明：（1）乙布袋； （2）丙布袋. 19.（2022·广州6模，19，6分）李明、王鹏、齐轩三位同学对本校九年级250名学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（为上网时间）.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生人数是人；（2）每周上网时间在2≤t＜3小时这组的频率是；（3）请估计该校九年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是多少人？【答案】（1）学生人数是人50；（2）频率是0.22；（3）（7+6+5）÷50×250=90（人）.20.（2022·广州7模，19，6分）桌面上有15张扑克牌，甲、乙两人轮流取，每次最少取一张，最多取三张，谁取走最后一张谁就赢.（1）这个游戏规则对于甲、乙两方公平吗？（2）是先取者毕胜，还是后取者毕胜？有何致胜秘诀？（3）若将上面的15张扑克换成n张（n是不小于4的正整数），情况有如何？【答案】（1）不公平；（2）是先取者赢.因为为了要取得最后一根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜.如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏.同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取後留下4根火柴，最后也一定是甲获胜.由上分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取，则甲必稳操胜券.因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3根.（∵15-3=12）(3)还是先取者赢21.（2022·广州8模，19，6分）某中学为了解毕业年级800名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级60名学生每学期参加社会实践活动的时间（单位：天）进行了统计（统计数据取整数），整理后分成5组，绘制成频数分布表和频数分布直方图（部分）如右图．（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间大于7天的约有多少人？频数时间/天3.55.57.59.511.513.5671120时间段频数3.5~5.565.5~7.5117.5~9.59.5~11.511.5~13.57合计60\n【答案】（1）频数分布直方图补完整2分，频数分布表7.5～9.5为20，9.5～11.5为16；（2）成绩(分)人数(人)149.559.569.579.589.5100.5208O22.（2022·上海市宝山区2模，22，10分）某校为了了解学生对世博礼仪的知晓程度，从全校1200名学生中随机抽取了50名学生进行测试.根据测试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图（如图，其中部分数据缺失）．又知90分以上（含90分）的人数比60~70分（含60分，不含70分）的人数的2倍还多3人．请你根据上述信息，解答下列问题：（1）该统计分析的样本是（）(A)1200名学生；(B)被抽取的50名学生；(C)被抽取的50名学生的问卷成绩；(D)50.（2）被测学生中，成绩不低于90分的有多少人？（3）测试成绩的中位数所在的范围是.（4）如果把测试成绩不低于80分记为优良，试估计该校有多少名学生对世博礼仪的知晓程度达到优良；（5）学校准备从测试成绩不低于90分的学生中随机选3人义务宣传世博礼仪，若小杰的得分是93分，那么小杰被选上的概率是多少？【答案】（1）C；(2)设60~70分（含60分，不含70分）的人数为x人，则90分以上（含90分）的人数为（2x+3）人，可得.∴x=6∴2x+3=15(3)79.5—89.5(4)(5)23.（2022·上海市长宁区2模，21，10分）某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，从初三年级中随机抽取了部分学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图．已知图中从左至右的第一组人数为8名．请根据所给的信息回答：\n（1）被抽取调查的学生人数为名；（2）从左至右第五组的频率是；（3）若该校初三有280名学生，请估计初三年级约有名学生能自由支配400—500元的压岁钱；（4）若该校共有1000名学生，请问“该校约有350名学生能自由支配400—500元的压岁钱.”这个结论是否正确，说明理由.【答案】（1）80；（2）0.05；（3）84；（4）不合理，初三年级学生的随机样本不能代表该校全体学生.24.（2022·上海市奉贤区2模，21，10分）为了了解我区2万名初中学生平时在家完成家庭作业所用的时间，现在随机抽取我区六年级至九年级（四个年级）的部分学生做问卷调查.各年级的被调查人数如下图所示；所有被调查学生回答的情况如表一所示（其中180分钟以上的相关数据未标出）：表一：(每组含最小值，不含最大值)时间段（分/天）60以内60～9090～120120～150150～180180以上人数2034506125六年级七年级八年级九年级705040人数年级根据上述信息，回答下列问题：(1)九年级的被调查人数占所有被调查人数的百分率_____；(2)在所有被调查学生中完成家庭作业所用的时间在180分钟以上的学生人数是__________人；(3)在所有被调查学生中，完成家庭作业所用时间的中位数所在的时间段是__________分/天；(4)估计我区初中学生中平时在家完成家庭作业所用时间在150分钟（包括150分钟）以上的约为_____人.【答案】（1）35%；（2）10；（3）90～120；(4)3500.25.（2022·上海市虹口区2模，22，10分）下表是三峡水库2022年1－12月平均水位情况.小杰根据表中的数据，在平面直角坐标系中以月份（月）为横坐标、月平均水位（米）为纵坐标描出了部分点（如图1），并绘制了不完整的频数分布直方图（如图2）.请根据表与图1、2中提供的信息，回答下列问题：月份（月）123456789101112平均水位(米)169166163160152148146148155169171169（1）根据表，补全图1、图2；（2）根据图1，可知平均水位相比其上个月平均水位上升最大的月份是月；（3）在2022年三峡水库1—12月各月的平均水位中，众数是米，中位数是米；（4）观察图1中1－4月这些点的发展趋势，猜想1－4月与之间可以存在怎样的函数关系，请你用所学过的函数知识直接写出该函数关系式（不要求写定义域）．\n145150155160165170175123456710121189（月）（米）169166163152148146148169171169图1155145160170165150155123456175水位（米）频数（个）图2（每组仅含最小值，不含最大值）【答案】（1）145150155160165170175123456710121189（月）（米）169166163152148146148169171169图1160155145160170165150155123456175水位（米）频数（个）图2（每组仅含最小值，不含最大值）（2）10；（3）169；161.5；(4).26.（2022·上海市黄浦区，20，10分）小明在寒假中对他所住的小区学生作了有关上海世博会各国展馆的认识度调查，他随机对他所住小区的40名初中学生调查了对中国馆、捷克馆与法国馆认识情况如下图，接着他又到居委会了解他所住的小区学生数情况如下表.（1）从统计图中可知他所住的小区初中学生中对_________馆的认识度最高；（2）请你估计他所住的小区初中学生中有__________人认识捷克馆；（3）小明用下面的算式，计算得到结果为525，并由此估计出他所住的小区共有525名学生认识法国馆.你认为这样的估计正确吗？答：___________；为什么？答：_______________________________________________________.不认识展馆人数认识法国馆捷克馆中国馆283540\n初中学生展馆认识情况统计图学生人数情况表学段小学初中高中人数240200160【答案】（1）中国；（2）140；（3）不正确；对初中学生随机抽样的结果并不能表示小学生与高中生的结果，缺乏代表性.27.（2022·上海市金山区2模，22，10分）某校为了了解七年级学生每学期参加社会实践活动次数的情况，随机抽样调查了该校七年级部分学生一个学期参加社会实践活动次数，下面是小明用得到的数据绘制了下面两幅统计图（如图1，图2）．次数24681012人数456789图16次30%5次15%4次10%8次15%7次25%9次图2请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）在扇形统计图中一个学期参加9次社会实践活动的学生所占的百分率是；（2）把图补完整；（3）在这次抽样调查中“一个学期参加社会实践活动的次数”的众数是；（4）如果该校有七年级学生200人，估计“一个学期参加社会实践活动次数至少6次”的大约有人.【答案】（1）5%；（2）略；（3）6次；（4）150．28.（2022·上海市静安区2模，22，10分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班40名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点），那么：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是．（2）该班学生跳绳成绩的中位数所在范围是．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是．\n6080100120140160180次数32461015频数O【答案】（1）102．（2）100～120．（3）.扇形统计图29.（2022·上海市卢湾区2模，22，10分）某中学对九年级准备选考1分钟跳绳的同学进行测试，测试结果如下表： 频数分布表组别跳绳（次/1分钟）频数第1组190~1995第2组180~18911第3组170~17923第4组160~16933第5组150~1598请回答下列问题：（1）此次测试成绩的中位数落在第 组中；（2）如果成绩达到或超过180次/分钟的同学可获满分，那么本次测试中获得满分的人数占参加测试人数的 %；（3）如果该校九年级参加体育测试的总人数为200人，若要绘制一张统计该校各项目选考人数分布的扇形图（如图），图中A所在的扇形表示参加选考1分钟跳绳的人数占测试总人数的百分比，那么该扇形的圆心角应为 °；（4）如果此次测试的平均成绩为171次/分钟，那么这个成绩是否可用来估计该校九年级学生跳绳的平均水平？为什么？【答案】（1）4；（2）20；（3）144°；（4）不能，不是随机样本，不具代表性．30.（2022·上海市闵行区2模，21，10分）今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，参加植树学生植树情况的部分统计结果如图所示．请根据统计图形所提供的有关信息，完成下列问题：（1）求参加植树的学生人数；（2）求学生植树棵数的平均数；（精确到1）（3）请将该条形统计图补充完整．\n植树2棵的人数占32%人数654214160161412101088642植树棵数【答案】无31.（2022·上海市普陀区2模，23，12分）为了引导学生树立正确的消费观，某机构随机调查了一所小学100名学生寒假中使用零花钱的情况（钱数取整数元），根据调查制成了频率分布表，如下：组别分组频数频率10.5—50.50.1250.5—100.5200.23100.5—150.54150.5—200.5305200.5—250.5106250.5—300.55合计(1)补全频率分布表；(2)使用零化钱钱数的中位数在第组；(3)此机构认为，应对消费200元以上的学生提出勤俭节约的建议，那么应对该校800名学生中约名学生提出此项建议．【答案】（1）见下表；（2）3；（3）120．组别分组频数频率10.5—50.510250.5—100.53100.5—150.5250.254150.5—200.50.35200.5—250.50.16250.5—300.50.05合计100132.（2022·上海市青浦区2模，21，10分）某中学举行了一次“世博”知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分都是正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面局部尚未完成的频率分布表和频率分布直方图解答下列问题：（1）频率分布表中的a=__________，b=__________；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题的样本中，样本中位数落在_____________组内；（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校参加这次竞赛成绩优秀的约有______人．分组频数频率50.5—60.540.0860.5—70.5a0.1670.5—80.5100.2080.5—90.5160.3290.5—100.512b频率分布表：\n频率分布直方图：0.080.200.32【答案】（1）a=8，b=0.24；（2）补全频率分布直方图（略）；（3）样本中位数落在80.5—90.5（或第四）组内；（4）该校参加这次竞赛成绩优秀的约有216人．33.（2022·上海市松江区2模，22，10分）010050607080904080120160200(分)(人数)频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）240有关部门想了解本区20000名初中生对世博知识掌握情况，对全区初中生进行世博知识统一测试，在测试结果中随机抽取了400名学生的成绩进行分析，并将分析结果（分数取整数）绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．分组（分）频数频率90～1001000.2580～9070～80800.2060～700.1050～60200.05合计4001.00频数分布表\n根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）样本中学生成绩的中位数位于频数分布表中分数段内；（4）若90分及以上为优秀，请你估计该区有名学生测试成绩为优秀．【答案】(1)160；0.4；40；（2）图略；（3）；（4）5000.34.（2022·上海市徐汇区2模，21，10分）上海市某中学组织全校3200名学生进行了“世博”相关知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图．频数160140120100806040200成绩/分50.560.570.580.590.5100.5分组频数频率50.5~60.50.0560.5~70.570.5~80.58080.5~90.51040.2690.5~100.51480.37合计1请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（3）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校3200名学生中约有多少名获奖？【答案】（1）每空1分，图形1分；（2）80.5~90.5；（3）1184.35.（2022·上海市杨浦区2模，22，10分）22．某区为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm），随机抽查了部分学生的身高，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下列两个图表（部分）：分组一二三四五六七140-145145-150150-155155-160160-165165-170170-175人数612264请根据以上信息，回答下列问题：（1）该区抽查了多少名学生的身高情况？答：（2）被抽查学生身高的中位数落在第组；（3）扇形图中第六组所在扇形的圆心角是度；（4）如果该区七年级学生共有5000名，则身高不低于160cm的学生约有名；（5）能否以此估计该区高一年级学生的身高情况？为什么？答：．【答案】（1）100名；（2）四；（3）36；（4）1900；（5）不能.因为部分七年级学生的身高对于高一年级学生的身高不具代表性.\n200502501501003000～1415～4041～5960及以上年龄60230100人数36.（2022·上海市闸北区2模，21，10分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：46％22％0～14岁60岁及以上41～59岁15～40岁请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中＝；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为；（4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是人．【答案】（1）500，20％；（2）图略，人数为110人；（3）12％；（4）17500．37.（2022·某地三校联考，15，12分）将分别标有数字0，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.抽取一张作为百位上的数字，再抽取一张作为十位上的数字，再抽取一张作为个位上的数字，每次抽取都不放回.(1)能组成几个三位数?请说明理由，并写出个位数是“0”的三位数.(2)这些三位数中末两位数字恰好是“01”的概率为多少？【答案】(1)共有18个三位数.理由是：百位上的数有三种可能，十位上的数有三种可能，个位上的数有两种可能，因此3×3×2=18(个).注：若是画树状图或列表，正确的，也得分.个位数是“0”的三位数有：120，130，210，230，310，320.(2)末两位数字恰好是“01”三位数有两个：201，301，所以三位数中末两位数字恰好是“01”的概率为.38.（2022·北京市1模，18，6分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图1中从左到右各长方形A、B、C、D、E高度之比为3∶4∶5∶6∶2，已知此次调查中捐10元和15元的人数共27人．（1）他们一共抽查了多少人？这组数据的众数、中位数各是多少？（2）图2中，捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数是多少？（3）若该校共有1000名学生，请求出D部分学生的人数及D部分学生的捐款总额.（图1）（图2）【答案】（1）60人，众数=20元，中位数=15元；（2）108°；（3）300人，6000元.\n39.（2022·北京市1模，20，8分）有三张卡片（背面完全相同）分别写有，－2，3，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张．（1）小军抽取的卡片是的概率是；两人抽取的卡片都是3的概率是．（2）李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．【答案】(1)；.(2)由表可以看出：出现有理数的次数为5次，出现无理数的次数为4次，所以小军获胜的概率为＞小明的，此游戏规则对小军有利.40.（2022·北京市3模，20，8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？人数1201005050120Ａ级B级C级学习态度层级图①图②25%Ａ级B级C级60%人数1201005050120A级B级学习态度层级C级30答案【答案】（1）200；（2）（人）．画图正确．（3）C所占圆心角度数．（4）．∴估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．41.（2022·北京市3模，22，10分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？【答案】（1）=（2）设袋中的红球有只，则有（或）解得所以，袋中的红球有6只．42.（2022·北京市4模，17，8分）把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5、）洗匀后正面朝下放在桌面上.（1）如果从中抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？\n（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字.当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢.现请你利用数状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.【答案】（1）；（2）P（小李）=，P（小王）=，，∴不公平43.（2022·北京市2模，22，10分）为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某市教体局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．超过1h未超1h270°40003503002501501005020013020其他不喜欢没时间人数原因图1图2根据图示，请回答以下问题：（1）“没时间”的人数是，并补全频数分布直方图；（2）2022年该市中小学生约40万人，按此调查，可以估计2022年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有万人；（3）如果计划2022年该市中小学生每天锻炼未超过1h的人数降到7.5万人，求2022年至2022年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率．【答案】（1）300；频数分布图正确；（2）10．（3）设年平均降低的百分率为x，根据题意，得30（1－x）2=7.5解得：x=0.5，x=1.5(舍去)答：年平均降低的百分率是50%.测试项目测 试 成 绩ABC创 新728567综合知识507470语 言88456744.（2022·兰州市2模，21，8分）某公司欲招聘业务员一名，现对A、B、C三名候选人分别进行三项素质测试，成绩如下表：（1）如果按照三人测试成绩的平均成绩录取人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项成绩按5:4:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？【答案】（1）A的平均成绩为（分），B的平均成绩为（分），C的平均成绩为（分），所以A将被录用.（2）A的测试成绩为（分），B的测试成绩为（分），\nC的测试成绩为（分），所以B将被录用.45.（2022·兰州市3模，22，8分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋.（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求出一个回合能确定两人下棋的概率.开始小明正面小亮正面小强正面反面结果解：（1）树状图为：【答案】（1）略；（2）由（1）树状图可知：.46.（2022·兰州市4模，22，8分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．【答案】（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，寻宝游戏如图，有三间房，每间房内放有两个柜子，仅有一件宝物藏在某个柜子中．寻宝游戏规则：只允许进入三个房间中的一个房间并打开其中一个柜子即为一次游戏结束，找到宝物为游戏胜出，否则为游戏失败．因此其概率.47.（2022·淮北市五校联考，16，8分）请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：(1)用树状图表示出所有可能的寻宝情况；(2)求在寻宝游戏中胜出的概率．柜1柜2柜3柜4柜5柜6房间Ａ房间Ｂ房间Ｃ\n【答案】(1)树状图：开始６失败１２３４５ＡＢＣ房间柜子结果失败失败失败失败胜出(2)由(1)中的树状图可知：P（胜出）．48.（2022·宁波七中月考题，22，8分）某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图1.（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的%.（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示，若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？人数（万人）饮料数量（瓶）图1出口BC表一人均购买饮料数量（瓶）32【答案】（1）由图知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人）而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人）所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的（2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）人均购买=（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人则有3x+2(x+2)=49解之得x=9所以设B出口游客人数为9万人49.（2022·启东中学3模，25，8分）\n甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．(1)在图a中，“7分”所在扇形的圆心角等于_______．(2)请你将图b的统计图补充完整．(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？【答案】（1）144°（2）如答图（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校成绩的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．50.（2022·启东中学4模，22，7分）有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．(1)用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是方程x2－5x＋6＝0的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是方程x2－5x＋6＝0的解”的概率．(2)王磊和张浩想用这两个转盘做游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是x2－5x＋6＝0的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是x2－5x＋6＝0的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．【答案】（1）列表(或用树状图，略)指针所指两数都是该方程解的概率是；指针所指两数都不是该方程解的概率是.\n（2）不公平！修改得分规则为：指针所指两个数字都是该方程解时，王磊得1分；指针所指两个数字都不是该方程解时，张浩得4分．51.（2022·上海市奉贤区期末调研，22，10分）吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：90第22题图根据统计图解答：(1)同学们一共随机调查了人；(2)请你把统计图补充完整；(3)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是；(4)假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有人．【答案】(1)300；(2)；(3)0.4；(4).分数50.560.570.580.590.5100.50.10.20.30.250.0050.0100.0150.0200.0250.0309052.（2022·上海市闵行区期末调研，22，10分）某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25，最后一组的频数为6．根据所给的信息回答下列问题：（1）共抽取了多少名学生的成绩？（2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？（3）如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？【答案】（1）最后一组的频率为1–0.1–0.2–0.3–0.25=0.15．所以6÷0.15=40（名）．所以，共抽取了40名学生的成绩．（2）成绩超过80分的组频率之和为0.25+0.15=0.4．所以0.4×260=104（名）．所以，估计这次数学测验超过80分的学生人数约有104名．（3）五个组的频数分别为4、8、12、10、6．\n加权平均数为．所以，估计这次数学测验成绩的平均分约为77.05分．53.（2022·上海市杨浦区调研，23，12分）某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息：跳绳次数人数O95105115125135145155（每组数据含左端点值不含右端点值）①③②④⑤⑥甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是4；丁：第③组的频数比第④组的频数多2，且第③、④组的频数之和是第⑤组频数的4倍．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）若分别以100、110、120、130、140、150作为第①、②、③、④、⑤、⑥组跳绳次数的代表，估计这批学生1分钟跳绳次数的平均值是多少？【答案】（1）据题意，第①的频率为4%则，第②组的频率为8%，则抽取人数为则第①组人数为2，第②组和第⑥人数都为4设第④组的频数为x，则第③组的频数为x+2，第⑤组频数为38-2x，根据题意得：2x+2=4（38-2x），所以x=15即第④组的频数为15，则第③组的频数为17，第⑤组频数为8所以，这次跳绳测试共抽取50名学生，各组的人数分别为2、4、17、15、8、4.（2）因为⑤、⑥两组的频数和为12，所以估计全年级达到跳绳优秀的人数为人数（人）时间（分钟）方式14.524.534.544.554.564.56248101214161820（3）平均值≈=127次.54.（2022·上海市卢湾区模拟，21，10分）某校为了解九年级500名学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该年级部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），现将有关数据整理后绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图：组别分组频数频率114.5—24.570.14224.5—34.5a0.24334.5—44.5200.4444.5—54.56b554.5—64.550.1\n（1）被调查的学生有名；（2）频率分布表中，a=，b=；（3）补全频数分布直方图；（4）被调查学生一周内平均每天课外阅读时间的中位数落在组；（5）请估计该年级学生中，大约有名学生平均每天课外阅读的时间不少于35分钟.【答案】（1）50；（2）12，0.12；（3）略；（4）3；（5）310.2010301530386442645男生女生学生数（名）最喜爱的场馆航空馆汽车馆泰国馆中国馆震旦馆（第22题图）55.（2022·上海市浦东新区模拟，22，10分）在2022年上海世博会举行期间，某初级中学组织全校学生参观世博园，亲身体验“城市让生活更美好”的世博理念．为了解学生就学校统一组织参观过的5个场馆的最喜爱程度，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每人应选且只能选一个场馆），数据整理后，绘制成如下的统计图：请根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）本次随机抽样调查的样本容量是；（2）本次随机抽样调查的统计数据中，男生最喜爱场馆的中位数是名；（3）估计该校女生最喜爱泰国馆的约占全校学生数的%（保留三个有效数字）；（4）如果该校共有2000名学生，而且六、七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的3倍还多200名，试通过计算估计该校九年级学生最喜爱中国馆的人数约为多少名？【答案】（1）300；（2）30；（3）12.7﹪；（4）设该校九年级学生人数为x名．根据题意，得．解方程，得．∴（名）．答：估计该校九年级学生喜欢中国馆的人数约为159名．56.（2022·苏州市3模，23，6分）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．(1)问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)补全频数分布直方图；(3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．【答案】(1)80人；(2)步行的人数为16人；频数颁布直方图如图所示；(3)520人.\n57.（2022·苏州市3模，25，8分）完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、－1、2、－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点(m、n)不在第二象限的概率．（用树状图或列表法求解）【答案】树状图列表法58.（2022·苏州市4模，24，6分）某中学七年级(8)班同学全部参加课外体育活动情况统计如图：(1)请你根据以上统计图中的信息，填写下表：(2)请你将该条形统计图补充完整．【答案】(1)50，9，10；(2)如图.\n59.（2022·苏州市4模，24，6分）苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：(1)共抽测了多少人？(2)样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？(4)该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？【答案】(1)共抽测了60人；(2)B：0.3；C：0.2；(3)A等级为168°；D等级为12°60.（2022·苏州市6模，23，6分）为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示．(1)若西瓜、苹果和香蕉的售价分别是6元／千克、8元／千克和3元／千克，则这7天销售额最大的水果品种是()A．西瓜B．苹果C．香蕉(2)估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？【答案】(1)A；(2)600千克.61.（2022·北京四中网校3模，23，8分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，红星中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答： .（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答： .（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答： .【答案】（1）填充频率分布表中的空格为：12、0.24（2）略；（3）50；（4）80.5—90.5；（5）216.分数频率组距40.550.560.570.580.590.562.（2022·北京四中网校5模，19，7分）在全国初中数学联赛中，将参赛两个班学生的成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.25、0.15、0.10、0.10，第二组的频数是40.（1）第二小组的频率是，并补全这个频率分布直方图；\n（2）这两个班参赛的学生人数是；（3）这两个班参赛学生的成绩的众数落在第组内.（不必说明理由）【答案】(1)0.4；补全直方图；（2）100；（3）二.63.（2022·北京四中网校6模，22，9分）有两个布袋，甲布袋有12只白球，8只黑球，10只红球；乙布袋中有3只白球，2只黄球，所有小球除颜色外都相同，且各袋中小球均已搅匀.（1）如果任意摸出1球，你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的机会较大？（2）如果又有一布袋丙中有32只白球，14只黑球，4只黄球，你又选择哪个布袋呢？【答案】运用概率知识说明：（1）乙布袋；（2）丙布袋.64.（2022·北京四中网校8模，15，6分）如图，一条毛毛虫要从A处去吃树叶，毛毛虫在交叉路口B、C、D、E处选择任何树杈都是可能的，求下列概率：（1）吃到树叶1的概率；（2）吃到树叶的概率；【答案】（1）；（2）.65.（2022·北京四中网校10模，20，6分）20.某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为94%.根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据所给信息，解答下列问题：（1）D型号种子数是粒；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；如果所选型号进行推广的种子共有200000粒，估计能有多少粒种子会发芽.图1图2【答案】（1）400；（2）C型号种子的发芽数为470粒；图略.（3）A型号种子的发芽率为，B型号种子的发芽率为,D型号种子的发芽率为，C型号发芽率为94%．\n∴应选D型号的种子进行推广．200000×95%=190000（粒）.估计能有190000粒种子会发芽.66.（2022·北京四中网校11模，21，5分）小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、锤子、布”的方式确定，问在一个回合中三个人出手互不相同的情况有哪几种？在一个回合中三个人都出剪子的概率是多少？【答案】三人互不相同的有6种，按小红、小明、小芳的顺序是： 剪子、锤子、布；剪子、布、锤子；锤子、剪子、布；锤子、布、剪子；布、剪子、锤子；布、锤子、剪子.在一个回合中三个人都出剪子的概率是.67.（2022·北京四中网校11模，24，8分）某班50名同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数，最低分为50分）进行整理后分成五组，并绘成统计图（如图）.请结合统计图提供的信息，回答下列问题.(1)请将该统计图补充完整；(2)请你写出从图中获得的三个以上的信息；(3)老师随机抽取一份试卷来分析，抽取到哪一组学生试卷的可能性较大？【答案】（1）略（说明：另一组在90.5－100.5之间，人数为：6人）（2）答案不唯一，如：中位数落在70.5－80.5分数段内，80.5－90.5分数段的人数为12人，，80.5－90.5分数段的频率0.24等.（3）70.5－80.5这组分数段的学生试卷的可能性最大.68.（2022·北京四中网校12模，21，6分）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？【答案】20个商标中2个已翻出，还剩18张，18张中还有3张有奖的，所以中奖的概率为：.69.（2022·北师大版1模，20，6分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．【答案】无70.（2022·湖北枝江10校模拟，20，8分）在一次数学测验中，甲、乙两校各有1000名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．（男（女）生优分率＝×100%，全校优分率＝×100%）（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因.【答案】（1）设甲校参加测试的男生人数是x人，女生人数是y人，由题意可得方程组： x+y=1000；60%x+40%y=49.6%×1000\n解得：x=520，y=480所以甲校参加测试的男、女生人数分别是520和480；（2）如乙校男生有700人，女生有300人，则乙校的全校优分率为：51%＞49.6%.（说明：只要所举例子中男生人数多于630人，且女生优分率合适，即可得全分）71.（2022·某地模拟，22，12分）为了让学生了解环保知识，中坪中学举行一次“环保知识竞赛”，共900名学生参加这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数50.560.570.580.590.5100.54681012141618202成绩（分）频率/组数频率分布直方图频率50.5~60.540.0860.5~70.580.1670.5~80.5100.2080.5~90.5160.3290.5~100.5合计⑴填充频率分布表中的空格；⑵补全频率分布直方图；⑶在该问题中的样本容量是多少？答： ⑷全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？答： ⑸若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答： 【答案】无72.（2022·湖北浠水1模，18，6分）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．【答案】（1）一共有16种可能的结果；（2）摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率是．73.（2022·湖北浠水2模，21，9分）小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象；若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明；（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？【答案】（1）P（一次出牌小刚出“象”牌）=；（2）树状图：\nA1B1C1AA1B1C1BA1B1C1C开始小刚小明或列表：小明小刚由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种．所以，P（一次出牌小刚胜小明）=．（3）由树状图（树形图）或列表可求得：P（一次出牌小明胜小刚）=．P（一次出牌小刚胜小明）=P（一次出牌小明胜小刚），即两人获胜的概率相等，这个游戏对小刚和小明公平．74.（2022·宜春市期末，19，6分）．某班级要举办一场毕业联欢会，为了鼓励人人参与，规定每个同学都需要分别转动下列甲乙两个转盘（每个转盘都被均匀等分），若转盘停止后所指数字之和为7，则这个同学就要表演唱歌节目；若数字之和为9，则该同学就要表演讲故事节目；若数字之和为其他数，则分别对应表演其他节目．请用列表法（或树状图）分别求出这个同学表演唱歌节目的概率和讲故事节目的概率．【答案】解法一：用列表法表示所有得到的数字之和\n由上表可知：两数之和的情况共有9种，其中两数之和是7的有3种，两数之和是9的有2种，所以答：这个同学表演唱歌节目的概率是，表演讲故事节目的概率是.75.（2022·宜春市期末，22，9分）随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至2022年3月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：地区性别一二三四五男性2130384220女性39507370375042地区一地区二地区三1020304060507080地区四地区五392138732037地区人数0男性女性根据表格中的数据得到条形图如下：解答下列问题：（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；（2）填空：该市五个地区100周岁以上老人中，男性人数的极差是人，女性人数的中位数是人；（3）预计2022年该市100周岁以上的老人将比2022年3月的统计数增加100人，请你估算2022年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人？【答案】（1）5042地区一地区二地区三1020304060507080地区四地区五392138732037地区人数0男性女性3070（2）22，50；（3）[21÷（21＋30＋38＋42＋20＋39＋50＋73＋70＋37）]×100＝5，预计地区一增加100周岁以上男性老人5人.\n76.（2022·永嘉四校联考，18，8分）23人数024612810142224252627282930分数某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了名学生的体育测试成绩进行统计．（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是，众数是；女生体育成绩的中位数是．（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？【答案】﹙1﹚80；﹙2﹚26.4，27，27；﹙3﹚﹙人﹚．10%DAC30%B77.（2022·重庆一中月考，23，10分）2022年3月2日晚，重庆市公共租赁住房首次公开摇号配租在南坪国际会展中心举行，共有15281套、400万平方米公租房参与摇号配租．选中房源的申请人将从4月份开始，陆续住进公租房小区.随着摇号配租，重庆成为近年来我国第一个配租公租房的城市．我校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“公租房知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题：ABCD等级20151050人数(1)本次被调查的学生共有________人；在被调查者中“基本了解”的有人．(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整；(3)在“非常了解”的调查结果里，初三年级学生共有5人，其中3男2女，在这5人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率？10%DAC30%B40%20%ABCD等级20151050人数【答案】\n(1)50人；10人．(2)如图(3)列表如下：ll男1l男2l男3l女1l女2l男1ll(男1男2)l(男1男1)l(男1女1)l(男1女2)l男2l(男2男2)ll(男2男3)l(男2女1)l(男2女2)l男3l(男3男1)l(男3男3)ll(男3女1)l(男3女2)l女1l(女1男1)l(女1男2)l女1男3)ll(女1女2)l女2l(女2男2)l(女2男2)l(女2男3)l(女2女1)l共有20种等可能的结果数，其中恰好都是男同学的结果数有6种∴P(都是男同学)＝78.（2022·岱山县1模，18，6分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于小时”.为此,某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过小时及未超过小时的原因”,所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图.根据图示,解答下列问题:(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过小时”的学生的概率是多少？(2)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；锻炼未超过1小时人数频数分布直方图原因人数不喜欢没时间其它(3)年这个地区初中毕业生约为3.2万人,按此调查,可以估计年这个地区初中毕业生中每天锻炼未超过小时的学生约有多少万人？【答案】(1)∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是(2)720×(1-)-120-20=400(人)∴“没时间”的人数是400人.补全频数分布直方图略.(3)3.2×(1-)=2.4(万人)∴2022年全州初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有2.4万人.\n400不喜欢没时间其它原因锻炼未超过1小时人数频数分布直方图人数
