一次方程（组）一、选择题②1.（2022北京市1模，4，3）解方程组①，①－②得（）A．B.C.D.【答案】D2.（2022河北省中考2模，6，2）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多可降价（ ）A．80元B．100元C．120元D．160元【答案】C3.（2022甘肃省兰州市2模，9，4）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量.A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D4.（2022江苏省张家港市二中1模，3，3）已知是方程的一个解，则的值为（）A．1B．3C．D．【答案】A5.（2022·浙江省慈吉中学模拟，9，3）随着2022年元旦的到来,宁波市各大商厦纷纷推出各种优惠以答谢顾客,其中银泰百货贴出的优惠标语是:买200元物品,送100元购物券,买400元物品送200购物券,……依次类推;于是小红陪着她的妈妈一起来到大厦买东西,没过多少时间小红就看中了一件衣服,一问价钱需要600元.她心想贵是贵了点,但是能送300元的购物券还是挺划算的,于是就花600元把这件衣服买了,同时也得到了300元购物券.后来小红又用这300元购物券恰好买了一双鞋子,这时就没有购物券送了.则下列优惠中,与小红在这次购物活动中所享受的优惠最接近的是（）A.5折B.6折C.7折D.8折【答案】C6.（2022山东省5模，8，4）单项式－5xm+3y4与7x5y3n＋1是同类项，则m+n=()A、1B、2C、3D、4【答案】C7.（2022上海奉贤区中考数学二模试卷，4，4）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．；B．；\nC．；D．．【答案】D8.（2022上海浦东新区中考数学模拟试卷，4，4）为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B9.（2022黄冈中考数学模拟试题，4，4）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．；B．；C．；D．．【答案】B10.（2022·杭州市各类高中招生文化考试，8，4）一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ）A.甲或乙或丙B.乙C.丙D.乙或丙【答案】B11.（2022·黄冈中考数学模拟试题，14，3）如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置().A.3个球B.4个球C.5个球D.6个球【答案】C12.（2022·启东中学中考数学模拟试卷（四），4，3）如图1所示，平行四边形ABCD的周长是48，对角线AC与BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长多6，若设AD＝x，AB＝y，则可用列方程组的方法求AD，AB的长，这个方程组可以是()A．B．\nC．D．【答案】A13.（2022·启东中学中考数学模拟试卷（四），8，3）已知且－l<x－y<0，则k的取值范围为()A．－l<k<－B．0<k<C．0<k<lD．<k<1【答案】D14.（2022·麻洋中学中考模拟数学试卷（2），2，3）某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为（）A.21元B.19.8元C.22.4元D.25.2元【答案】A15.（2022·湖南省中考数学模拟试题，6，3）足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（ ）A．3场 B．4场 C．5场 D．6场【答案】C16.（2022·湖南省中考数学模拟试题，4，3）已知和都是方程y＝ax＋b的解，则a和b的值是（）A．B．C．D．【答案】B17.（2022·湖南省中考数学模拟试题，4，3）已知方程组的解是，则方程组的解是（）(A)(B)(C)(D)【答案】C\n二、填空题1.（2022海南省升学模拟试卷，13，3）一件运动衣按原价的八折出售时，售价是64元，则原价为______元.【答案】802.（2022河南省郑州市1模，13，3）方程组的解是。【答案】3.（2022江苏省张家港市二中1模，4，3）方程组的解是_____________．【答案】4.（2022·××省××市X模，8，4）一件衬衣标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是元．【答案】1085.（2022·启东中学中考数学模拟试卷（三），18，4）孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y＝kx＋b过点(3，1)，则b的正确值应该是_______．【答案】-116.（2022·××省××市X模，12，3）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元．设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：______________．【答案】7.（2022·苏州市中考数学模拟试卷(一)，14，3）小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是________．【答案】18号\n8.（2022湖北省黄冈市黄州中学3月模拟，5，3）已知关于经x、y的方程组的解是，则a+b的值为。【答案】三、解答题1.（2022山东省3模，18，4）解方程组【答案】2.（2022山东省4模，18，4）解方程组【答案】3.（2022山东省5模，18，4）解方程(组)(1)【答案】4.（2022山东省6模，18，4）解方程组.【答案】5.（2022重庆市重庆一中3月月考，18，6）解方程组【答案】解：由②得y=2x－3代入①得： 3x+5(2x－1)=83x+10x－5=8 13x=13\n x=1代入③得 y=2×1－1=1∴原方程的解为6.（2022桂林市中考数学模拟检测，24，8）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），该同学只带了400元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【答案】解：（1）设书包的单价为元，则随身听的单价为元 根据题意，得 解这个方程，得 答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：（元）因为，所以可以选择超市A购买。在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金:360+2=362（元） 因为，所以也可以选择在超市B购买。因为，所以在超市A购买更省钱。7.（2022浙江省杭州市上城区一模，21，8）由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期,电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万度）电费（万元）4126.45168.8(1)若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的，5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的，求a、b的值．(2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？【答案】(1)由题意，得×12a＋×12b＝6.48a＋4b＝6.4×16a＋×16b＝8.8 12a＋4b＝8.8解得 a＝0.6 b＝0.4 （2）设6月份“谷电”的用电量占当月总电量的比例为k． 由题意，得10＜20(1－k)×0.6＋20k×0.4＜10.6 解得0.35＜k＜0.5 \n答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%到50%之间（不含35%和50%）8.（2022·湖北省枝江市2022年中考数学十校联考，20，8）在一次数学测验中，甲、乙两校各有1000名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．（男（女）生优分率＝×100%，全校优分率＝×100%）（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因。【答案】（1）设甲校参加测试的男生人数是x人，女生人数是y人，由题意可得方程组： x+y=100060%x+40%y=49.6%×1000解得x=520y=480所以甲校参加测试的男、女生人数分别是520和480；（2）如乙校男生有700人，女生有300人，则乙校的全校优分率为：51%＞49.6%。（说明：只要所举例子中男生人数多于630人，且女生优分率合适）9.（2022杭州中考数学模拟试卷，21，8）由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期,电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万度）电费（万元）4126.45168.8(1)若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的，5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的，求a、b的值．(2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？【答案】(1)由题意，得×12a＋×12b＝6.48a＋4b＝6.4×16a＋×16b＝8.8 12a＋4b＝8.8解得 a＝0.6 b＝0.4 （2）设6月份“谷电”的用电量占当月总电量的比例为k． 由题意，得10＜20(1－k)×0.6＋20k×0.4＜10.6 解得0.35＜k＜0.5 答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%到50%之间（不含35%和50%）\n10．（2022·河南省中招考试第二次模拟考试试卷，题号，分值）某超市有A、B、C三种型号的甲种品牌饮水机和D、E两种型号的乙种品牌饮水机，某中学准备从甲、乙两种品牌的饮水机中各选购一种型号的饮水机安装到教室．⑴写出所有的选购方案，如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号饮水机被选中的概率是多少？⑵如果该学校计划用1万元人民币购买甲、乙两种品牌的饮水机共24台（价格如表格所示），其中甲种品牌饮水机选为A型号的，请你算算该中学购买到A型号饮水机共多少台？品牌甲乙型号ABCDE单价（元）600400250500200【答案】⑴选购方案：（AD）、（AE）、（BD）、（BE）、（CD）、（CE）；P=2/6=1/3；⑵设购买A型号饮水机台，方案1：（A、D），则；解得，不合题意舍去；方案2：（A、E），则，解得．答：能买到A型号饮水机13台．11.（2022·苏州市中考数学模拟试卷(六)，21，5）解方程组：【答案】12.（2022福州市初中毕业会考，20，12）师大附中组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．【答案】（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：,解得：.∴（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（）辆，由题意得：，解这个不等式组，得．∵y取正整数，∴y=2.∴4－y=4－2=2.∴320×2＋400×2=1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．13.（2022·娄底市初中毕业学业考试，22，8）\n近年来，政府大力投资改善学校的办学条件，并切实加强对学生的安全管理和安全教育．某中学新建了一栋教学大楼，进出这栋教学大楼共有2道正门和2道侧门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生；当同时开启一道正门和两道侧门时，3分钟可以通过840名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%．安全检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼的教学室里最多有1500名学生，试问建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．【答案】（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生.根据题意得，解得。答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生.（2）因为（120＋80）×2×（1＋20℅）×5＝1600（人）>1500人，所以符合安全规定。
