知识点7：一次方程(组)一、选择题．(2022·苏州市中考数学模拟，8，3)以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A．(2022·××广东省中山市一模，４，４)解方程组，①－②得()A．B．C．D．【答案】D．(2022·江苏省昆山市调研，4，3)已知和都是方程y＝ax＋b的解，则a和b的值是A．B．C．D．【答案】B．(2022·江西省中考预测卷，6，3)．甲杯中盛有红墨水若干ml，乙杯中盛有蓝墨水若干ml，现在用一个容积为50ml的小杯子从甲杯中盛走一小杯红墨水倾入乙杯，待乙杯中两种墨水混合均匀后；从乙杯中盛走一小杯混合液倾入甲杯中，试问，这时乙杯中的红墨水的液量和甲杯中混进来的蓝墨水的液量相比，哪个多？．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．【】A．甲杯蓝墨水多，乙杯红墨水少B．甲杯蓝墨水少，乙杯红墨水多C．甲杯蓝墨水与乙杯红墨水一样多甲D．无法判定【答案】【解析】考查点：本题考查了代数式的应用及整式的化简。解题思路：(图形语言)\n解法：把从乙杯中盛1小杯混合液向甲杯中倾倒的过程中的一瞬间定格，画出了如图所示的情形。在这小杯的混合液中蓝墨水若有，那么它就是两次倾倒后甲杯中混进来的蓝墨水的量，则小杯中有的红墨水回归到甲杯中，于是在乙杯中留下的红墨水的液量则是(ml)，这样甲杯是混进来的蓝墨水液量和乙杯中留下的红墨水的液量，都是xml。一样多。固选C．(2022·上海市浦东中考一模，4，4)为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是()A．B．C．D．【答案】C．(2022·上海市奉贤区一模，4，4)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是()A．；B．；C．；D．．【答案】C．(2022·泰安市中考模拟试卷，10，3)二元一次方程组的解是A．B．C．D．\n【答案】D．(2022·广东省中山市中考模拟试卷，9，3)【答案】B．(2022·江西省宜春市中考模拟试卷，2，3)方程组的解是()A．B．C．D．【答案】A10.(2022·淄博中学学业考试，6，3)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是()A．B．C．D．【答案】A11.(2022·常熟市初三数学一模，9，3)9．若关于x，y的二元一次方程组，的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为A．B．－C．D．－\n【答案】A12.(2022·山东省东营市一模，6，3)孙武湖度假旅游区游船租赁处有两种有游船。已知租1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．一个旅游团租了3艘大船与6艘小船，正好坐满，这个旅游团的人数是()．A．129B．120C．108D．96【答案】C13.(2022·郑州市二模，3，3)小明在文具店买了2支甲品牌水笔和3支乙品牌水笔，共花了13元，甲品牌水笔比乙品牌水笔单价少一元，若设乙品牌水笔单价为x元∕支，则下面所列方程正确的是()A．2(x－1)＋3x=13B．2x＋3(x＋1)=13C．2(x＋1)＋3x=13D．2x＋3(x－1)=13【答案】A14.(2022·淄博市一模，5，3)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是()A．B．C．D．【答案】A15．(2022·初三模拟卷，8，3)甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算()A．甲B．乙C．同样D．与商品价格无关【答案】A16．(2022·湖南省长沙市中考模拟，7，3)已知代数式与是同类项，那么a、b的值分别是()\nA．B．C．D．【答案】A17．(2022·黄冈市中考模拟试卷，12，3)某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分比为65；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分．若设(1)班得x分，(5)班得y分，根据题意所列的方程组应为()A．B．C．D．【答案】D18．(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】．(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】．(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】．(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】．(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】．(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】．(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】\n二、填空题．(2022·青浦区模拟，10，4)方程组的解是．【答案】．(2022·徐州市中考模拟试卷，12，2)若代数式3x＋7的值为－2，则x=．【答案】－3．(2022·浙江省义乌市一模，13，4)已知：○＋○＋○=100，(◎＋◎)×○=100，□＋○×◎×◎=79.那么□=.【答案】4．(2022·河南中考一模，8，4)一杯“可乐”饮料售价3.6元，商家为了促销，顾客每买一杯“可乐”饮料获一张赠券，每三张赠券可兑换一杯“可乐”饮料，则每张赠券的价值相当于______元.【答案】0.9．(2022·江西省吉安市适应性考试，14，3)【答案】5．(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】．(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】\n．(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】．(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】．(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】．(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】．(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】．(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】．(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】．(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】．(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】．(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】．(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】．(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××\n【答案】．(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】．(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】三、解答题1.(2022·湖北省黄冈市张榜中学模拟试卷，17，6)解方程组【答案】是原方程组的解2.(2022·湖北省黄冈市４月模拟，16，5)【答案】\n3.(2022·江西省中考预测卷，21，8)据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%~0.5%之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大，现将4.94千克的衣服放入最大容量为15kg的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%，那么洗衣机中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉？(1匙洗衣粉约0.02kg，假设洗衣机以最大容量洗涤)【答案】【思路分析】根据题意可找到等量关系：水量＋洗衣粉量＋衣服重量=15，洗衣粉的含量为0.4%解：设洗衣机中需加入x千克水，y匙洗衣粉。由题意得…………………答：洗衣机中需加入10千克水，3匙洗衣粉。…………………4.(2022·江西省中考预测卷，22，8)聪聪暑期在一家商场参加社会实践活动，商场老板想要购进A、B两种新型节能台灯共50盏，只给了聪聪2500元进货款和一份价目表，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型价格A型B型进价(元/盏)4065标价(元/盏)60100(1)同学们，你知道聪聪购买了这两种台灯各多少盏吗？说明你的理由。(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若老板要求：计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？【答案】【思路分析】两种灯的总数为５０，两种灯的进货款总和为２５００元，列出二元一次方程组，求出两种灯的数量．再利用Ｂ型灯的两种灯的总利润大于或等于１４００元求出Ｂ型灯的数量范围．解：(1)设型台灯购进盏，型台灯购进盏．…………………….……1分根据题意，得４分解得：５分(2)设购进B种台灯m盏.\n根据题意，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分解得，８分答：型台灯购进30盏，型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏5.(2022·上海市杨浦区模拟，20，10)解方程组：【答案】解：方法一：将代入得－－－－－4分解得－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分∴－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分∴原方程组的解为，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分方法二：∵可将分解为和－－－－－－－－－－－－－－－－2分∴原方程组转化为：，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分∴原方程组的解为，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分\n6.(2022·深圳市中考数学模拟，21，8)某工厂计划为青海玉树地震灾区的希望小学捐赠A、B两种型号的学生桌椅400套，以解决至少1000名学生的学习问题，已知生产一套A型桌椅(1桌配2椅)需木料0.5m3；一套B型桌椅(1桌配3椅)需木料0.7m3，工厂现存木料241m3，设生产A型桌椅x套.(1)求有多少种生产方案？(2)现在要将课桌椅运往灾区，已知一套A型桌椅成本为98元，运费2元；一套B型桌椅成本116元，运费4元.设所需总费用为y元，请写出y关于x的函数表达式，试说明哪种生产方案最经济实惠，并求出该方案所需的总费用.【答案】解：(1)根据题意列不等式组得：…………………2分解得：答：共有6种生产方案。(不列方案内容不扣分)……………………………………4分(2)…………………………………………………………………………6分∵，y随x的增大而减小∴当，即两种型号的课桌椅各生产200套时最经济实惠。…………………7分最少的费用为：(元)……………………………8分7.(2022·石家庄市中考模拟卷，25，12)某健身器材销售公司五月份售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出这批器材进货款64万元和其他支出3.8万元，其他支出p(万元)与总销售量t(台)成一次函数关系：，设售出甲种器材x台，乙种器材y台，这三种器材的进价和售价如下表：型号甲乙丙进价(万元/台)0.91.21.1售价(万元/台)1.21.61.3【答案】解:(1)把p=3.8代入，得t=60，所以五月份该公司的总销售量为60台．……………………………………2分(2)由题意，得,∴y=2x－20．…………………………………………5分(3)W=(1.2－0.9)x＋(1.6－1.2)y＋(1.3－1.1)(60－x－y)－3.8=0.1x＋0.2y＋12－3.8\n=0.1x＋0.2(2x－20)＋8.2=0.5x＋4.2．…………………………………………8分(4)由题意得，即解得：14≤x≤24．…………………………………………10分又∵W=0.5x＋4.2中，k=0.5>0，W随x的增大而增大，∴当x=24时，W的最大值为16.2．∴该公司五月份销售这三种健身器材的最大利润是16.2万．…………………12分8.(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】9.(2022·徐州市中考模拟试卷，20，6)解方程组【答案】解：①＋②，得．解得．3分把代入②，得．5分原方程组的解是．6分10．(2022·漳州市中考模拟试卷，23，10)如图：是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组处左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n.\n(1)将方程组1的解填入图中；(2)请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；(3)若方程组的解是求m的值，并判断该方程组是否符合(2)中的规律？【答案】解：(1)解方程组，得；(2分)(2)通过观察分析，得方程组中第1个方程不变，只是第2个方程中的y系数依次变为－1，－2，－3，n，第2个方程的常数规律是n2，它们解的规律是x=1，2，3，n，相应的y=0，－1，－2，－(n－1)．由此方程组n是{，它的解{；(3分)(3)因为{x=5y=－4是方程组的解，所以有5－a×(－4)=25，解得a=5．即原方程组为{．所以该方程组是符合(2)中的规律．(3分)11.(2022·浙江省中考模拟试卷，21，8)某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；\n(2)根据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元，该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种苗木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？【答案】解：(1)设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．由题意得：，……………………2分解得：．……………………1分(2)设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为(3a＋10)株．则有……………2分解得：．……………………1分由于a为整数，∴a可取18或19或20．……………………1分所以有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a＋10=64株；②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a＋10=67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a＋10=70株．……………………1分12.(2022·重庆市中考模拟试卷，18，6)解方程组：【答案】\n解：由①得x=2y＋3,代入②中得3(2y＋3)－8y=135y＋9－8y=13∴y=－2把y=－2代入①中，得x=－1∴原方程的解为……6分13.(2022·南京市建邺区一模，24，8)某手机专营店代理销售A、B两种型号手机．手机的进价、售价如下表：型号AB进价1200元/部1000元/部售价1380元/部1200元/部(1)第一季度：用36000元购进A．B两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求第一季度购进A、B两种型号手机的数量；(2)第二季度：计划购进A、B两种型号手机共34部，且不超出第一季度的购机总费用，则A型号手机最多能购多少部？【答案】(1)解：设该专营店第一季度购进A、B两种型号手机的数量分别为x部和y部．1分由题意可知：3分解得：答：该专营店本次购进A、B两种型号手机的数分别为15部和18部．4分(2)解：设第二季度购进A型号手机a部．5分由题意可知：1200a＋1000(34－a)≤36000，6分解得：a≤107分不等式的最大整数解为10答：第二季度最多能购A型号手机10部．8分14.(2022·南京市栖霞区一模，18，6)18.(6分)解方程组：【答案】解：由①＋②×2，得\n…………………………………………………3分把代入②，得………………………………………5分∴原方程组的解为…………………………………………6分15.(2022·南京市雨花台区一模，18，5)解方程组：【答案】法一：解：②－①，得解得：…………………3分把代入方程①，得……………………………4分所以原方程组的解是…………………………………5分法二：解：把②代入①，得解得：………………3分把代入方程①，得……………………………4分所以原方程组的解是…………………………………5分16.(2022·长春市毕业考试试题，16，5)【答案】设一班有x人，二班有y人.根据题意，得(3分)解得答：一班有45人，二班有48人.\n17.(2022·北京市房山区一模，17，5)某学校组织九年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位，求该校九年级学生参加社会实践活动的人数．【答案】解：解法一：设单独租用35座客车需x辆，则单独租用55座客车需(x－1)辆，由题意得：,－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分解得：.－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分∴(人).－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分答：该校九年级参加社会实践活动的人数为175人．解法二：设单独租用35座客车需x辆，单独租用55座客车需y辆,由题意得：－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分解得：－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分∴(人).－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分答：该校九年级参加社会实践活动的人数为175人．18.(2022·北京市丰台区一模，17，5)“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？【答案】\n解:设原计划“爱心”帐篷厂生产帐篷x千顶,“温暖”帐篷厂生产帐篷y千顶.………1’∵……………………3’∴解此方程组得………………4’……5’答：“爱心”帐篷厂生产帐篷8千顶,“温暖”帐篷厂生产帐篷6千顶.19.(2022·北京市海淀区一模，18，5)积分兑换礼品表兑换礼品积分电茶壶一个7000分保温杯一个2000分牙膏一支500分“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表.爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有8200分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件?【答案】解：因为积分卡中只有8200分，要兑换10件礼品，所以不能选择兑换电茶壶.设小华兑换了x个保温杯和y支牙膏，…………….……………………………1分依题意，得…………….……………………………3分解得…………….……………………………4分答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏.…………….……………………………5分20.(2022·北京市门头沟区一模，17，5)“地球一小时”是世界自然基金会在2022年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分—21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活\n．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．【答案】解：设中国内地去年有x个城市参加了此项活动，今年有y个城市参加了此项活动．…1分依题意，得………………………………………………………………3分解得………………………………………………………………………4分答：去年有33个城市参加了此项活动，今年有86个城市参加了此项活动．…………5分21.(2022·北京市密云县一模，17，5)某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，求购买了甲、乙两种票各多少张？【答案】设购买了甲种票x张，乙种票y张，…………1分根据题意，得…………3分解得…………4分答：购买了甲种票25张，乙种票15张.…………5分22．(2022·北京市石景山一模，18，5)为继续进行旅游景区公共服务改造，某市今年预算用资金41万元在200余家A级景区配备两种轮椅1100台，其中普通轮椅每台360元，轻便型轮椅每台500元．(1)若恰好全部用完预算资金，能购买两种轮椅各多少台？(2)由于获得了不超过4万元的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台?【答案】解：(1)设能买普通轮椅台，轻便型轮椅台…………………1分根据题意得：…………………………2分解得：经检验符合实际意义且…………………………3分答：能买普通轮椅1000台，轻便型轮椅100台．(2)根据题意得：………………………4分解得：\n符合题意的整数值为385………………………………5分答：轻便型轮椅最多可以买385台．23.(2022·北京市顺义区一模，17，5)我区教委要求各学校师生开展“彩虹读书活动”.某校九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班为每位学生借3本，二班为每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？【答案】解：设九年级一班有名学生，二班有名学生.－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－1分根据题意列方程组，得－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分解此方程组，得答：九年级一班有40名学生，二班有38名学生.－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分24.(2022·北京市延庆县一模，18，5)2022年4月10日，以“休闲延庆踏青赏花”为主题的第十届延庆杏花节开幕，(1)2000年“杏花节”期间旅游收入为1.01万元,2022年“杏花节”期间旅游收入为35.2万元,求“杏花节”期间，2022年的旅游收入比2000年增加了几倍?(结果精确到整数)(2)“杏花节”期间，2022年旅游收入与2022年的旅游收入的总和是153.99万元,且2022年的旅游收入是2022年的3倍少0.25万元，问2022年“杏花节”期间的旅游收入是否突破了百万元大关?【答案】解：(1)(35.2－1.01)÷1.01≈34答：2022年的成交金额比2000年约增加了34倍…………………1分………………2分(2)设2022年成交金额为x万元，则2022年成交金额为(3x－0.25)万元………………4分解得：x=38.56 ∴＞100∴2022年“杏花节”期间的旅游收入突破了百亿元大关．……………5分\n25.(2022·江苏省靖江市一模，20，4)(本题满分8分)解方程组或不等式(1)【答案】解：将(2)代入(1)得2(y＋1)＋y＝5∴y=1(2分)把y=1代入(2)得x=2，∴(4分)26.(2022·从化初中毕业试卷，20，10)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(注：获利=售价—进价)【答案】解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.…………1分根据题意，得…………5分解得：…………8分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.…………10分27.(2022·东营市中考一模，22，8)小明同学周日帮妈妈到超市采购食品，要购买的、、三种食品的价格分别是2元、4元和10元，每种食品至少要买一件，共买了16件，恰好用了50元，若种食品购买件．⑴用含有的代数式表示另外两种食品的件数；\n⑵请你帮助设计购买方案，并说明理由．【答案】解：⑴设、两种食品的件数分别为、，则．解得，；……………………4分⑵联立、、．解得．则正整数．只有当时，，；当时，，这两种方案符合题意．………………………8分28.(2022·淮北市中考一模，18，8)西园中学为了迎接初三学生中考体育加试特进行了一次考前模拟测试。下图是女生800米跑的成绩中抽取的10个同学的成绩．(1)求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；(2)按《2022年安徽省初中毕业学业考试纲要》规定，女生800米跑成绩不超过3′29〞就可以得满分．现该校初三学生有834人，其中男生比女生多74人．请你根据上面抽样的结果，估算该校初三学生中有多少名女生该项考试得满分？【答案】(1)女生的中位数、众数及极差分别是3′21〞、3′10〞、39〞…………………3分(2)设女生有x人，男生有x＋74人，由题意得：x＋x＋74=834,x=380…………………………………………………………………5分\n∴380×7/10=266(人).………………………………………………………………7分答：女生得满分的人数是266人。……………………………………………………………29.(2022·山东省中考数学一模，23，10)23．(本题满分10分)某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.(假设年租金的增加额均为5000元的整数倍)该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益＝租金－各种费用)为275万元？(3)275万元是否为最大年收益？若是，说明理由；若不是，请求出当每间的年租金定为多少万元时，达到最大年收益，最大是多少？【答案】解：(1)∵30000÷5000＝6,∴能租出24间.……………2分(2)设每间商铺的年租金增加x万元,则(30－)×(10＋x)－(30－)×1－×0.5＝275，………2分2x2－11x＋5＝0，∴x＝5或0.5，∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.……………2分(3)275万元不是最大年收益……………1分当每间商铺的年租金定为12.5万元或13万元.……………2分达到最大年收益，最大是285万元……………1分30.(2022·上海市金山区一模，题号，分值)解方程组：【答案】解：由(2)得，，；(2分)得(3分)得(3分)\n∴原方程组的解是(2分)31.(2022·扬州市初中毕业一模，22，8)小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后从输出端得到的数为16，求小颖输入的数x的值.×【答案】632.(2022·河南省中招考试说明解密卷，20，9)放假了，学生王东准备利用假期到某工厂打工，该工厂的工作时间：每月25天，每天上午：8:00－12:00，下午：14:00－18:00.待遇：按件计酬，另每月加奖金100元.生产甲、乙两种产品，规定每月生产甲种产品不少于100件，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元.下表是生产甲、乙产品件数与所用时间之间的关系：生产甲产品的件数(件)生产乙种产品的件数(件)所用总时间(分)215065190(1)王东每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？(2)王东这个月最多能得多少工资？此时生产甲乙两种产品各多少件？【答案】解：(1)设生产一件甲种产品需x分钟，生产一种乙种产品需y分钟.由题意得：2x＋y=506x＋5y=190………………………………………………2分解得：x=15y=20答：生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟.……………4分(2)设生产甲种产品a件，工资为w元.w=1.5a＋2.8(25×8×60－15a)÷20＋100\n=－0.6a＋1780……………………………………6分∵a100∴由一次函数性质知，当a=100时，w取最大值为1720元.答：王东该月最多工资为1720元，此时生产甲种产品100件，乙种产品525件.…………………………………………………9分33.(2022·浙江省义乌市一模，20，8)20、(本题8分)小明上午7：05从家里出发以均匀的速度步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，7：30到达学校.为了估测路程等有关数据，小明特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1) 小明上学步行的平均速度是 ▲ 米/分；小明家和少年宫之间的路程是 ▲ 米；少年宫和学校之间的路程是 ▲ 米．(2) 下午4：00，小明从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：① 小明到家的时间是下午几时？② 小明回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．t(分)Os(米)ABCD(第20题)【答案】(1)小明上学的步行速度是80(米/分)．(1分)小明家和少年宫之间的路程是800(米)．(2分)少年宫和学校之间的路程是1200(米)．(3分)(2) ① (分钟)，所以小刚到家的时间是下午5：00．(5分)② 点B的坐标是(20，1100)．(6分)点C的坐标是(50，1100)，点D的坐标是(60，0)\n设线段CD所在直线的函数解析式是，将点C，D的坐标代入，得解得 所以线段CD所在直线的函数解析式是(8分)34.(2022·广东省实验中学一模，23，12)青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；(3)在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？(通过计算求出所有符合要求的结果)【答案】解：(1)设该商场能购进甲种商品件，根据题意，得2分乙种商品：(件)3分答：该商品能购进甲种商品40件，乙种商品60件．(2)设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件．根据题意，得5分因此，不等式组的解集为6分根据题意，的值应是整数，或或∴该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件，方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件，方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．8分\n(3)根据题意，得第一天只购买甲种商品不享受优惠条件(件)9分第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，(件)情况二：购买乙种商品打八折，(件)10分∴一共可购买甲、乙两种商品：(件)或(件)12分答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件．35.(2022·海南省毕业模拟试卷，20，8)某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费标准如下表：普通(元/间/天)豪华(元/间/天)三人间150300双人间140400为了吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团在优惠期间入住该酒店，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去的住宿费为1510元，则该旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？【答案】设三人普通客房和双人普通间客房分别住了x、y间，根据题意，得3x＋2y＝50150×0．5x＋140×0．5y＝1510x＝8解得y＝13答：三人普通客房和双人普通间客房分别住了8、13间。36.(2022·江苏省建湖县学模拟卷，21，9)解方程组:\n【答案】37.(2022·湖南长沙中考模拟卷，24，9)24、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元)100250450现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨(两种加工不能同时进行)。(1)如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜请完成下列表格：销售方式全部直接销售全部粗加工后销售尽量精加工，剩余部分直接销售获利(元)(2)如果精加工一部分，剩余的粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？(3)如果要求蔬菜都要加工后销售，且公司获利不能少于42200元，问至少将多少吨蔬菜进行精加工？【答案】38．(2022·江西师大附中南大附中七校联考试卷，24，8)某水果批发处，两水果批发商都准备将购得的水果运输到各自的当地销售。经了解有火车和汽车两种运输工具，运输过程中的损耗均为160元/时。其它参考数据如下：运输工具平均速度(千米/时)运费(元/千米)装卸费用(元)火车100181800汽车80a1000\n甲批发商说：我运输的距离为400千米，使用汽车运送水果的总支出费用比火车总费用多960元.乙批发商说：对于我来说两种运输方式相差不到100元.请你根据以上信息求出a的值和乙批发商运输的距离范围.(距离精确到个位)【答案】解:根据题意得,解得a=22.根据乙的信息得：－100＜＜100.解得159＜s＜205.39.(2022·苏州市中考模拟试卷，28，9)整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一，根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：(1)降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元，经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降低前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？(2)降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者，实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元，请问购进时有哪几种搭配方案？【答案】(1)甲:15.8元乙18元(2)有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱40.(2022·苏州市中考模拟试卷，21，5)21．(本题5分)解方程组．【答案】\n41.(2022·河南省中考模拟，20，9)放假了，学生王东准备利用假期到某工厂打工，该工厂的工作时间：每月25天，每天上午：8:00－12:00，下午：14:00－18:00.待遇：按件计酬，另每月加奖金100元.生产甲、乙两种产品，规定每月生产甲种产品不少于100件，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元.下表是生产甲、乙产品件数与所用时间之间的关系：生产甲产品的件数(件)生产乙种产品的件数(件)所用总时间(分)215065190(3)王东每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？(4)王东这个月最多能得多少工资？此时生产甲乙两种产品各多少件？【答案】解：(1)设生产一件甲种产品需x分钟，生产一种乙种产品需y分钟.由题意得：2x＋y=506x＋5y=190………………………………………………2分解得：x=15y=20答：生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟.……………4分(2)设生产甲种产品a件，工资为w元.w=1.5a＋2.8(25×8×60－15a)÷20＋100=－0.6a＋1780……………………………………6分∵a100∴由一次函数性质知，当a=100时，w取最大值为1720元.答：王东该月最多工资为1720元，此时生产甲种产品100件，乙种产品525件.…………………………………………………9分42.(2022·河南省新密市，20，9)我市园林部门为绿化城区，计划购买两种风景树共500棵，甲种树苗每颗50元，乙种树苗每颗80元.。甲、乙两种树苗的成活率(成活率=)分别为90%，95%.经研究后，给出三种方案：方案一：购买量种树苗用28000元;方案二：要尽可能多买乙种树苗，但钱数不超过3000元；方案三：使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低。请你对每种方案计算，购买甲、乙两种树苗各买了多少棵？\n【答案】解：设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗为(500－x)棵.方案一：由题意，得50x＋80×(500－x)=28000.解得x=400.所以500－x=100.答：购买甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵.－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分方案二：由题意，得50x＋80×(500－x)30000.解得x3330∵x是整数且x最小时，(500－x)最大.∴x=334，500－x=166.答：购买甲种树苗334棵，购买乙种树苗166棵.－－－－－－－－－－－－－－－－5分方案三：由题意，得解得x.购买两种树苗的费用之和为y，则y=50x＋80(500－x)=40000－30x.在此函数中.y随x的增大而减小，所以当x=300时，y取最小值，其最小值为40000－30×300=31000(元)答：购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗200棵，既满足这批树苗的成活率不低于92%，有购买树苗最低费用，其最低费用为31000元.－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－9分43．(2022·湖北省黄冈市中考模拟，21，7)21．(本题满分7分)某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．(1)问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台?(2)由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱均可获得13％的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱?谈谈你的想法．【答案】解：(1)设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意，得：2000x＋1800y=25000．化简得：10x＋9y=125．由于x、y均为正整数，解得x=8，y=5．(2)该批家电可获财政补贴为25000×13％=3250(元)．由于多买的冰箱也可获得13％的财政补贴，实际负担为总价的87％．3250÷(1－13％)≈3735.6≥2×1800，∴可多买两台冰箱．答：(1)原计划购买彩电8台和冰箱5台；(2)能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担．44.(2022·湖北省枣阳市中考模拟，24，10)\n为加强对学生爱国主义教育，市某中学计划组织九年级480名师生到爱国主义教育基地“火青陵园”参观，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的A、B两型客车供选择．已知1辆A型客车和2辆B型客车能满载160人；2辆A型客车和3辆B型客车能满载260人．(1)求每辆A、B型客车各有多少个座位？(2)如果学校租用m辆A型客车和n辆B型客车，师生正好坐满每辆车，请你求出m与n之间的关系式，并帮助学校设计所有的租车方案．(3)租车过程中，客运公司负责人向校方介绍：A型客车是新购进的“低碳”汽车，既节能又环保，每辆租金320元；B型客车虽然载客量大些，但尾气排放量大，每辆租金460元．为了响应市委市政府建设节能环保型城市的号召，我建议贵校多租用A型客车．那么在(2)的条件下，请你通过计算说明如何租车，既能保证负责人的建议被采纳，又能让学校所付租金最少．【答案】解：解：(1)设每辆A型客车有x个座位，每辆B型客车有y个座位，由题意，得(2分)解得(3分)答：每辆A型客车有40个座位，每辆B型客车有60个座位．(4分)(2)根据题意，得40m＋60n=480，所以.(5分)∵m，n均为非负整数，∴且n为偶数．解得0≤n≤8，且n是偶数．∴n=0，2，4，6，8.这时，m=12，9，6，3，0.共有5种租车方案：方案一：租A型客车12辆；方案二：租A型客车9辆，B型客车2辆；方案三：租A型客车6辆，B型客车4辆；方案四：租A型客车3辆，B型客车6辆；方案五：租B型客车8辆．(7分)(3)因为要多租A型客车，所以＞，解得＜.∴n=0，2，4.(8分)当n=0时，需付租金12×320=3840(元)；当n=2时，需付租金9×320＋2×460=3800(元)；当n=4时，需付租金6×320＋4×460=3760(元)．∵3840＞3800＞3760，∴应选择方案三，即租A型客车6辆，B型客车4辆．(10分)\n45．(2022·黄冈市中考模拟试卷，21，7)21．(7分)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.【答案】(1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元依题意得：解得： 答：每支钢笔3元，每本笔记本5元(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本依题意得：解得：所以，一共有５种方案．即购买钢笔、笔记本的数量分别为： 20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．46.(2022·昆山市中考模拟试卷，25，8)某厂工人小宋某月工作部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8：00～12:00，下午14:00～16:00，每月20天 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品件数不少于60件。生产产品的件数与所用时间之间的关系如下表： 信息三：按件数计酬，每生产一件甲产品可得1.5元，每生产一件乙产品可得2.8元 信息四：小宋工作时两种产品不能同时进行生产 根据以上信息回答下列问题： (1)小宋每生产一件甲种产品，每生产一件乙产品分别需要多少时间？(2)小宋该月最多能得多少元？此时生产的甲、乙两种产品分别是多少件？【答案】\n47．(2022·南京市中考模拟试卷，17，6)【答案】48.(2022·青岛市中考模拟试卷，16，4)解方程组：【答案】49.(2022·徐州市中考模拟试卷，20，6))解方程组\n【答案】解：①＋②，得．解得．3分把代入②，得．5分原方程组的解是．6分．(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】19.(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】．(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】19.(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】．(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】19.(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】．(2022·××省××市X模，题号，分值)××××××××××××××××【答案】
