三角形与全等三角形考向三角形三边关系1．[2022·原创]若一个三角形两边a＝2，b＝7，其第三边是一元二次方程x2－13x＋40＝0的实数根，那么这个三角形的周长为17．2．三角形的三边长分别为5，1＋2x，8，则x的取值范围是1＜x＜6．考向三角形内角和定理3．[2022·聊城]如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α,∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是(A)A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2βC．γ＝α＋β D．γ＝180°－α－β3\n第3题图第4题图4．[2022·盐城]将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝85°.考向全等三角形的综合运用5．[2022·临邑调研]如图，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O，点P是射线AC上一动点，点D是射线BC上一动点，PB＝PD.(1)如图，当点P在线段OA上，DE⊥AC于点E.求证：△BPO≌△PDE.(2)特殊位置，证明结论当BP平分∠ABO时，其余条件不变．试探究线段CD和AP的数量关系，并加以证明．(3)拓展应用，探索新知当点P在射线OC上运动时，其余条件不变．若OP＝nCP时，请直接写出CD与AP的数量关系．(不必写解答过程)解：(1)证明：∵PB＝PD，∴∠2＝∠PBD.3\n∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠C＝45°.∵BO⊥AC，∴∠1＝45°.∴∠1＝∠C＝45°.∵∠3＝∠PBD－∠1，∠4＝∠2－∠C，∴∠3＝∠4.∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP＝∠PED＝90°.在△BPO和△PDE中，∴△BPO≌△PDE(AAS)．(2)CD＝AP.证明：由(1)，得∠3＝∠4.∵BP平分∠ABO，∴∠ABP＝∠3，∴∠ABP＝∠4.在△ABP和△CPD中，∴△ABP≌△CPD(AAS)，∴AP＝CD.(3)当点P在线段OC上时，CD＝AP；当点P在线段OC延长线上时，CD＝AP.3
