第十四讲 全等三角形1．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是( A )A．∠A B．∠BC．∠CD．∠B或∠C2．如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有( C )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对,(第2题图)) ,(第3题图))3．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( B )A．1个B．2个C．3个D．4个4．(宜昌中考)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( C )A．1个B．2个C．3个D．4个,(第4题图)) ,(第5题图))5．(2022滨州中考)如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：(1)PM＝PN恒成立；(2)OM＋ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变，其中正确的个数为( B )A．4B．3C．2D．16．(2022黔东南中考)如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件__∠A＝∠D__使得△ABC≌△DEF.,(第6题图)) ,(第7题图))7．如图，已知△ABC≌△BAD，若∠DAC＝20°，∠C＝88°，则∠DBA＝__36__°.8．(2022达州中考)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是__1＜m＜4__．9．(2022新疆中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC＝∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S＝4\nAC·BD.正确的是__①④__.(填写所有正确结论的序号),(第9题图)) ,(第10题图))10．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，D为BC的中点，AD＝2，则tan∠BAD＝____．11．(2022武汉中考)如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．解：CD∥AB，CD＝AB.理由：∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD(S.A.S.)，∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB.12．(2022常州中考)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.(1)求证：AC＝CD；(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．解：(1)∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠ACB＋∠ACE＝∠ACE＋∠DCE，∴∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC(A.A.S.)，4\n∴AC＝CD；(2)∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠CAE＝∠D＝45°，∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝67.5°，∴∠DEC＝180°－∠AEC＝112.5°.13．(2022北京中考)在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是线段BC上一动点(与点B，C不重合)，连结AP，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.(1)若∠PAC＝α，求∠AMQ的大小；(用含α的式子表示)(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．解：(1)∠AMQ＝45°＋α；理由如下：∵∠PAC＝α，△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°－α，∵QH⊥AP，∴∠AHM＝90°，∴∠AMQ＝180°－∠AHM－∠PAB＝45°＋α；(2)PQ＝MB.理由如下：连结AQ，作ME⊥QB.∵AC⊥QP，CQ＝CP，∴∠QAC＝∠PAC＝α，∴∠QAM＝45°＋α＝∠AMQ，∴AP＝AQ＝QM，在△APC和△QME中，∴△APC≌△QME(A.A.S.)，∴PC＝ME，∵△MEB是等腰直角三角形，∴PQ＝MB，∴PQ＝MB.4\n14．(2022武汉中考)如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点D，E都在边BC上，∠DAE＝60°.若BD＝2CE，求DE的长．解：将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连结EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，如图所示．∵AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，∴BN＝CN，∠B＝∠ACB＝30°.在Rt△BAN中，∠B＝30°，AB＝2，∴AN＝AB＝，BN＝＝3，∴BC＝6.∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，∴∠BAD＋∠CAE＝60°，∴∠FAE＝∠FAC＋∠CAE＝∠BAD＋∠CAE＝60°.在△ADE和△AFE中，∴△ADE≌△AFE(S.A.S.)，∴DE＝FE.∵BD＝2CE，BD＝CF，∠ACF＝∠B＝30°，∴设CE＝2x，则CM＝x，EM＝x，FM＝4x－x＝3x，EF＝ED＝6－6x.在Rt△EFM中，FE＝6－6x，FM＝3x，EM＝x，∴EF2＝FM2＋EM2，即(6－6x)2＝(3x)2＋(x)2，解得：x1＝，x2＝(不合题意，舍去)，∴DE＝6－6x＝3－3.4
