数量和位置变化、平面直角坐标一、选择题1.（2022北京市4分）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【】A．点MB．点NC．点PD．点Q【答案】D。【考点】动点问题的函数图象.【分析】分别在点M、N、P、Q的位置，结合函数图象进行判断，利用排除法即可得出答案：A、在点M位置，则从A至B这段时间内，弧上每一点与点M的距离相等，即y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、在点N位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，与函数图象不符，故本选项错误；C、在点P位置，则PC最短，与函数图象不符，故本选项错误；D、在点P位置，如图所示，①以Q为圆心，QA为半径画圆交于点E，其中y最大的点是AE的中垂线与弧的交点H；②在弧上，从点E到点C上，y逐渐减小；③QB=QC，即，且BC的中垂线QN与BC的交点F是y的最小值点。经判断点Q符合函数图象，故本选项正确。故选D。2.（2022天津市3分）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km34\n外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是【】（A）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h（B）乡村公路总长为90km（C）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h（D）该记者在出发后4.5h到达采访地【答案】C。【考点】函数的图象的分析。【分析】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案：A、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h），故本选项错误；B、乡村公路总长为360－180=180（km），故本选项错误；C、汽车在乡村公路上的行驶速度为180÷3=60（km/h），故本选项正确；D、该记者在出发后5h到达采访地，故本选项错误。故选C。3.（2022重庆市4分）2022年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是【】A． B． C． D．【答案】B。【考点】函数的图象。【分析】根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段：第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，34\n第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0。纵观各选项，只有B选项的图象符合。故选B。4.（2022海南省3分）星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象。下列说法不一定正确的是【】A．小亮家到同学家的路程是3千米B．小亮在同学家逗留的时间是1小时C．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】从函数的图象可知，小亮家到同学家的路程是3千米；小亮在同学家逗留的时间是80－20=60（分钟）=1小时；小亮回家时用的时间为95－80=15（分钟），去时用的时间为20分钟，所以小亮回家时用的时间比去时用的时间少。故选项A，B，D都正确。对于选项C，虽然小亮回家时用的时间比去时用的时间少，这只能说明小亮回家时骑自行车的速度加快了，而不一定就是小亮去时走上坡路，回家时走下坡路。故选C。5.（2022广东佛山3分）在平面直角坐标系中，点M（－3，2）关于x轴对称的点在【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C。【考点】关于x轴对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点M（－3，2）关于x轴对称的点的坐标是（－3，－2）。根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。故点（－3，－2）位于第三象限。故选C。34\n6.（2022广东深圳3分）已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】关于x轴对称的点的坐标，一元一次不等式组的应用。【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可：∵点P（a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限。∴。解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜，所以，不等式组的解集是－1＜a＜。故选B。7.（2022广东肇庆3分）点M（2，）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是【】A．（2，0）B．（2，1）C．（2，2）D．（2，）【答案】B。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，∵点M（2，-1）向上平移2个单位长度，∴－1＋2=1。∴平移后的点坐标是（2，1）。故选B。8.（2022浙江衢州3分）函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为【】 A． B． C． D．【答案】D。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式的解集。【分析】根据二次根式有意义的条件，计算出的取值范围，再在数轴上表示即可，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须34\n。故在数轴上表示为：。故选D。9.（2022江苏南通3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为【】A．(4，2)B．(－4，2)C．(－4，－2)D．(4，－2)【答案】D。【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)。故选D。10.（2022江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称点的坐标是【】A.（3，2）B.（3，－2）C.（－3，2）D.（－3，－2）【答案】C。【考点】关于原点对称的点的坐标特征。【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点（3，－2）关于原点对称的点的坐标是（－3，2）。故选C。11.（2022福建龙岩4分）在平面直角坐标系中，已知点P（2，－3），则点P在【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。因此点P（2，－3）位于第四象限。故选D。12.（2022福建厦门3分）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示.x－10134\ny－113则y与x之间的函数关系式可能是【】A．y＝xB．y＝2x＋1C．y＝x2＋x＋1D．y＝【答案】B。【考点】函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】观察这几组数据，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，找出符合要求的关系式：A．根据表格对应数据代入不能全得出y=x，故此选项错误；B．根据表格对应数据代入均能得出y=2x+1，故此选项正确；C．根据表格对应数据代入不能全得出y＝x2＋x＋1，故此选项错误；D．根据表格对应数据代入不能全得出y＝，故此选项错误。故选B。13.（2022湖北荆门3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】关于x轴对称的点坐标的特征，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，∴，解得：，在数轴上表示为：。故选A。14.（2022湖北武汉3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【】34\nA．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③【答案】A。【考点】函数的图象。【分析】∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/s。∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/s。∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒。因此①正确。∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408m，∴b＝500－408＝92m。 因此②正确。∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125s，，∴c＝125－2＝123s。 因此③正确。终上所述，①②③结论皆正确。故选A。15.（2022湖北十堰3分）点P（－2，3）关于x轴对称点的坐标是【】A．（－3，2） B．（2，－3） C．（－2，－3） D．（2，3）【答案】C。【考点】关于x轴对称的点的坐标特征。【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是（－2，－3）。故选C。16.（2022湖北十堰3分）一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是【】A．甲、乙两地的路程是400千米B．慢车行驶速度为60千米/小时C．相遇时快车行驶了150千米D．快车出发后4小时到达乙地【答案】C。34\n【考点】函数的图象。【分析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确；相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误；快车的速度为250÷2.5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确。故选C。17.（2022湖南长沙3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线；修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线；修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大。因此选项A、B、D都不符合要求。故选C。18.（2022湖南郴州3分）函数y=中自变量x的取值范围是【】A．x=2B．x≠2C．x＞2D．x＜2【答案】B。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。34\n【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选B。19.（2022湖南怀化3分）在平面直角坐标系中，点所在象限是【】A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。故点位于第二象限。故选B。20.（2022湖南衡阳3分）函数中自变量x的取值范围是【】A．x＞﹣2B．x≥2C．x≠﹣2D．x≥﹣2【答案】A。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选A。 21.（2022湖南湘潭3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使各函数在实数范围内有意义，必须：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3；B、二次根式和分式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3。故选D。22.（2022湖南怀化3分）在函数中，自变量的取值范围是【】A．B.C.D.【答案】D。34\n【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选D。23.（2022四川成都3分）函数中，自变量x的取值范围是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。24.（2022四川成都3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为【】A．(，)B．(3，5)C．(3．)D．(5，)【答案】B。【考点】关于y轴对称的点的坐标特征。【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点P(，5)关于y轴对称的点的坐标是(3，5)。故选B。25.（2022四川广安3分）仔平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在的图象上，前面的四种描述正确的是【】A．①②B．②③C．①④D．③④【答案】D。【考点】关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标，曲线上点的坐标与方程的关系。34\n【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数。∵点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），∴P、Q两点关于原点对称，故①②错误，③正确。又∵（﹣2）×1=﹣2，2×（﹣1）=﹣2，∴点P与点Q都在的图象上，故④正确。∴③④正确。故选D。26.（2022四川广安3分）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】函数的图象。【分析】根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象：∵设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，∴当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75°，又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，∴只有D符合要求。故选D。27.（2022四川内江3分）函数的图像在【】A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D.第二、四象限【答案】A。【考点】函数的图象，函数的定义域和值域，平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】∵函数的定义域为，∴，∴根据面直角坐标系中各象限点的特征知图像在第一象限，故选A。28.（2022四川德阳3分）使代数式有意义的x的取值范围是【】A.B.C.且D.一切实数34\n【答案】C。【考点】二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。29.（2022四川绵阳3分）点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是【】。A．（-1，-2）B．（1，2）C．（-1，2）D．（-2，1）【答案】C。【考点】关于原点对称的点的坐标特征。【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是(-1，2)。故选C。30.（2022四川资阳3分）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】∵水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，∴容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是C。故选C。31.（2022四川自贡3分）伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是【】 A．B．C．D．【答案】A。34\n【考点】函数的图象。【分析】依题意，回家时，速度小，时间长，返校时，速度大，时间短。故选A。32.（2022四川泸州2分）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部份按0.80元/度计算(未超过部份仍按每度电0.50元计算)。现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得解：根据题意，当0≤x≤100时，y＝0.5x；当x＞100时，y＝100·0.5＋0.8（x－100）＝50＋0.8x－80=0.8x－30。∴y与x的函数关系为y＝。33.（2022四川南充3分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为【】（A） （B） （C） （D）【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】根据矩形的面积等于长乘以宽的关系，在面积不变的条件下，得，则y是x的反比例函数，且x＞0。观察所给选项，只有C符合。故选C。34.（2022四川南充3分）在函数中，自变量的取值范围是【】A.x≠ B.x≤ C.x﹤D.x≥34\n【答案】C。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。35.（2022辽宁大连3分）在平面直角坐标系中，点P（－3，1）所在的象限为【】 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。故点P（－3，1）位于第二象限。故选B。36.（2022辽宁沈阳3分）在平面直角坐标系中，点P（－1，2）关于x轴的对称点的坐标为【】A.（－1，－2）B.（1，－2）C.（2，－1）D.（－2，1）【答案】A。【考点】关于x轴对称的点的坐标特征。【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（－1，2）关于x轴对称的点的坐标是（－1，－2）。故选A。37.（2022贵州安顺3分）在平面直角坐标系xoy中，若A点坐标为（﹣3，3），B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为【】 A．15B．7.5C．6D．3【答案】D。【考点】三角形的面积，坐标与图形性质。【分析】如图，根据题意得，△ABO的底长OB为2，高为3，∴S△ABO=×2×3=3。故选D。38.（2022贵州六盘水3分）如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是【】34\n A．张大爷去时所用的时间少于回家的时间B．张大爷在公园锻炼了40分钟 C．张大爷去时走上坡路，回家时直下坡路D．张大爷去时速度比回家时的速度慢【答案】D。【考点】函数的图象。【分析】如图，A．张大爷去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故选项错误；B．张大爷在公园锻炼了40﹣15=25分钟，故选项错误；C．据（1）张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路，故选项错误．D．张大爷去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确。故选D。39.（2022山东潍坊3分）如果代数式有意义，则x的取值范围是【】．A．x≠3B．x<3C．x>3D．x≥3【答案】C。【考点】二次根式有意义的条件，分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。40.（2022山东菏泽3分）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是【】 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。所以点P（﹣2，1）34\n位于第二象限。故选B。41.（2022山东济宁3分）周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】函数的图象。【分析】∵旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，∴旗子的高度与时间关系是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大。纵观各选项，只有D选项图象符合。故选D。42.（2022山东济宁3分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于【】A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间【答案】A。【考点】坐标与图形性质，勾股定理，估算无理数的大小。【分析】∵点P坐标为（﹣2，3），∴OP=。∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA=OP=。∵9＜13＜16，∴3＜＜4。∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间。故选A。43.（2022山东莱芜3分）下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序【】34\n①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)A．①②③④B．③④②①C．①④②③D．③②④①【答案】D。【考点】函数的图象。【分析】应用排除法进行排序：首先对“①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)”分析，由于路程=速度×时间，速度一定，路程与时间的关系是正比例函数关系，为第四个图象，故可排除A，C选项。对“②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)”，水面的高度随注水时间的增加而增加；对“④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)”，水温随时间的增加而减小。故选D。44.（2022山东聊城3分）函数y=中自变量x的取值范围是【】 A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2.【答案】A。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选A。45.（2022山东日照3分）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）.在这三个过程中,洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为【】34\n（A）（B）（C）（D）【答案】D。【考点】函数的图象【分析】根据题意对浆洗一遍的三个阶段的洗衣机内的水量分析得到水量与时间的函数图象，然后即可选择：每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0。纵观各选项，只有D选项图象符合。故选D。46.（2022山东威海3分）函数的自变量x的取值范围是【】A.x＞3B.x≥3C.x≠3D.x＜－3【答案】A。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选A。47.（2022广西河池3分）下列图象中，表示y是x的函数的个数有【】A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B。【考点】函数的定义【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；34\n第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象。综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个。故选B。48.（2022广西柳州3分）如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有【】A．P1、P2、P3 B．P1、P2C．P1、P3 D．P1【答案】D。【考点】点的坐标。【分析】根据点的坐标的定义，确定出这三个点的位置，即可选择答案：由图可知，P1在第二象限，点P2在y轴的正半轴上，点P3在x轴的负半轴上，所以，在第二象限内的有P1。故选D。49.（2022江西南昌3分）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是【】 A．B．C．D．【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】∵某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，∴休息时油量不在发生变化。从而可排除A，B选项。又∵再次出发油量继续减小，到B地后发现油箱中还剩油4升，∴只有C符合要求。故选C。34\n50.（2022江西省3分）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是【】 A．B．C．D．【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】∵某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，∴休息时油量不在发生变化。从而可排除A，B选项。又∵再次出发油量继续减小，到B地后发现油箱中还剩油4升，∴只有C符合要求。故选C。51.（2022青海西宁3分）函数y＝的自变量x的取值范围在数轴上可表示为【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件在数轴上表示不等式的解集。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此不等式在数轴上表示正确的是D。故选D。52.（2022青海省3分）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为【】34\nA．1，8B．0.5，12C．1，12D．0.5，8【答案】D。【考点】函数的图象。【分析】弄清横、总坐标所表示的意义，然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象：此函数大致可分以下几个阶段：①0﹣12分种，小刚从家走到菜地；②12﹣27分钟，小刚在菜地浇水；③27﹣33分钟，小刚从菜地走到青稞地；④33﹣56分钟，小刚在青稞地除草；⑤56﹣74分钟，小刚从青稞地回到家；综合上面的分析得：由③的过程知，a=1.5﹣1=0.5千米；由②、④的过程知b=（56﹣33）﹣（27﹣12）=8分钟。故选D。 53.（2022黑龙江绥化3分）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是【】A．甲队率先到达终点B．甲队比乙队多走了200米路程C．乙队比甲队少用0.2分钟D．比赛中两队从出发到2.2秒时间段，乙队的速度比甲队的速度快【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断：A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；34\nB、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误；C、因为4－3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；D、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误。故选C。54.（2022黑龙江大庆3分）代数式有意义的取值范围是【】A.B．C.D.【答案】A。【考点】二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选A。55.（2022黑龙江哈尔滨3分）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是【】．(A)y=－2x+24(0<x<12)(B)y=－x＋12(0<x<24)(c)y=2x－24(0<x<12)(D)y=x－12(0<x<24)【答案】B。【考点】由实际问题抽象出函数关系式（几何问题）。【分析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC边的长为x米，AB边的长为y米，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即y=－x＋12。因为菜园的一边是足够长的墙，所以0<x<24。故选B。56.（2022黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s(米)与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是【】34\nA．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C．从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了—会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回【答案】D。【考点】函数的图象【分析】根据图象可知，有一段时间内时间在增加，而路程没有增加，意味着有停留，与x轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，由此即可作出判断：A、从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了，图象为梯形，错误；B、从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了，描述不准确，错误；C、从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了，图形为上升和下降的两条折线，错误；D、从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回从家出发，符合图象的特点，正确。故选D。57.（2022黑龙江牡丹江3分）已知等腰三角形周长为20，则底边长y关于腰长x的函数图象是【】．【答案】D。【考点】函数的图象，等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元一次不等式组。【分析】由等腰三角形周长为20，则底边长y关于腰长x的关系为y+2x＝20，即y＝20－2x。34\n由三角形两边之和大于第三边。两边之差小于第三边的三边关系，得x－x＜y＜x－x，即0＜20－2x＜2x，解得5＜x＜10。符合y＝20－2x（5＜x＜10）是选项D。故选D。二、填空题1.（2022北京市4分）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是▲；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=（用含n的代数式表示．）【答案】3或4；6n－3。【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质。【分析】根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系即可求出答案：如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1），（1，2），（2，1），共三个点，∴当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4。当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n－1）×3=12n－3，对角线AB上的整点个数总为3，∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12n－3－3）÷2=6n－3。2.（2022上海市4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是▲．【答案】y=x2+x﹣2。【考点】二次函数图象与平移变换。34\n【分析】根据平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是y=x2+x﹣2。3.（2022山西省3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是▲．4.（2022宁夏区3分）点B（－3，4）关于y轴的对称点为A，则点A的坐标是▲.【答案】(3，4)。【考点】关于y轴对称的点的坐标特征。【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点B（－3，4）关于y轴对称的点A的坐标是(3，4)。5.（2022浙江丽水、金华4分）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 ▲ 千米．34\n【答案】。【考点】函数的图象。【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果：∵甲每分钟行驶12÷30＝（千米），乙每分钟行驶12÷12＝1（千米），∴每分钟乙比甲多行驶1－（千米）。6.（2022浙江绍兴5分）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是▲（只需填序号）。【答案】④②。【考点】函数的图象。【分析】∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②；∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④。7.（2022江苏常州2分）已知点P（－3，1），则点P关于y轴的对称点的坐标是▲，点P关于原点O的对称点的坐标是▲。【答案】（3，1），（3，－1）。【考点】关于y轴对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征。34\n【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点P（－3，1）关于y轴对称的点的坐标是（3，1）。关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（－3，1）关于原点对称的点的坐标是（3，－1）。8.（2022江苏常州2分）已知函数，则自变量x的取值范围是▲；若分式的值为0，则x=▲。【答案】；。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，因此，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。9.（2022江苏南通3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是▲．【答案】x≠5。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x－5≠0，即x≠5。10.（2022江苏无锡2分）函数中自变量x的取值范围是 ▲ ．【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即。11.（2022江苏扬州3分）在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是 ▲ ．【答案】m＞2。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组。34\n【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，得到不等式组求解。四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。因此，，解得m＞2。12.（2022福建宁德3分）五一节某超市稿促销活动：①一次性购物不超过150元不享受优惠；②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；③一次性购物超过500元一律八折．王宁两次购物分别付款120元、432元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款▲元．13.（2022湖北咸宁3分）在函数中，自变量x的取值范围是▲．【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。14.（2022湖北随州4分）函数中自变量x的取值范围是▲【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。15.（2022湖北十堰3分）函数中，自变量x的取值范围是 ▲ ．34\n【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。16.（2022湖南长沙3分）已知函数关系式：，则自变量x的取值范围是 ▲ ．【答案】【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。17.（2022湖南常德3分）函数中自变量x的取值范围是▲。【答案】x≥4。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须x－4≥0，即x≥4。18.（2022四川广元3分）函数中，自变量x的取值范围是▲【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。19.（2022四川凉山4分）在函数中，自变量x的取值范围是▲。【答案】x≥－1且x≠0。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数为是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x≥－1且x≠0。20.（2022四川巴中3分）函数中，自变量x的取值范围是▲34\n【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。21.（2022四川自贡4分）函数中，自变量x的取值范围是▲．【答案】x≤2且x≠－1。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。22.（2022辽宁朝阳3分）函数中，自变量x的取值范围是▲。【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。23.（2022辽宁阜新3分）函数中，自变量x的取值范围是▲．【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。24.（2022辽宁锦州3分）函数中,自变量x的取值范围是▲.【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】34\n求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。25.（2022广西北海3分）函数y＝的自变量x的取值范围是▲。【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。26.（2022云南省3分）函数的自变量的取值范围是▲.【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。27.（2022青海省2分）函数中，自变量x的取值范围是▲．【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。28.（2022内蒙古呼和浩特3分）函数中，自变量x的取值范围是 ▲ ．【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。 29.（2022黑龙江绥化3分）函数的自变量x的取值范围是▲【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。34\n【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。30.（2022黑龙江牡丹江3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是▲【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。31.（2022黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）函数中，自变量x的取值范围是▲【答案】【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。32.（2022黑龙江哈尔滨3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是▲【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。33.（2022黑龙江龙东地区3分）函数中自变量x的取值范围是▲。【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。三、解答题1.（2022北京市5分）操作与探究：34\n（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′.点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是；（2）如图2，在平面直角坐标系xoy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0,n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A,B的对应点分别为A′,B′。已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标。【答案】解：（1）0；3；。（2）根据题意得，，解得.设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴，解得。∴点F的坐标为（1，4）。【考点】坐标与图形的平移变化，数轴，正方形的性质，平移的性质。【分析】34\n（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解：点A′：－3×+1=－1+1=0。设点B表示的数为a，则a+1=2，解得a=3。设点E表示的数为b，则a+1=b，解得b=。（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F的坐标为（x，y），根据平移规律列出方程组求解即可。34
