四边形【命题分析】四边形知识是整个初中阶段很重要的知识，主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定方法等知识.四边形的内角和、外角和定理，不规则四边形面积的求法是考查的重点，多以计算题的形式出现。实际应用中与勾股定理、三角形面积、特殊四边形面积相联系.利用平行四边形的性质和判定证明线段相等或角相等是中考的重点内容，常和三角形全等、相似以及圆的知识相结合来考查，有时也会把平行四边形问题与函数、方程结合来考查.是中考的必考内容.特殊的平行四边形是中考中经常出现的，利用它们的性质求面积、周长是考查的重点，经常与方程、函数知识相结合来考查学生的应用能力.另外特殊平行四边形的问题常和平移、旋转等问题相结合，一些探索性、开放性的题目也是常见的.【押题成果】1.如图1，□ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）．A．3B．6C．12D．24ADCB图1答案：C【解析】本题主要考查平行四边形是中心对称图形的性质，不管怎样分割，旋转180°后，总能找到与之重合的图形，故阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半.【方法技巧】把△BCD中的阴影放到△ABD中，从而阴影的面积就转换成三角形的面积，从而问题得到解决.4\nABCDE2.如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠AD交BC边于点E，则BE等于（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm答案：A.【解析】对于平行四边形以及特殊的平行四边形来说，我们除了得到它们的对边、对角、以及对角线的一些结论外，平行线的性质也不容忽视.本题利用了“平行线+角平分线”构造等腰三角形.【方法技巧】熟练掌握平行四边形的性质及经过分割后形成一些特殊三角形是解决此类问题的关键.3.如图，矩形的两条对角线相交于点，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2B．4C．D．答案：B.【解析】矩形的地对角线相等且互相平分给我们构造了等腰三角形，所以解题过程中要注意等腰三角形的性质的应用.同时因为矩形的的四个内角是直角，直角三角形的知识也用充分考虑.在矩形中看到“30°、60°、120°”以及“直角边等与对角线的一半”考虑等边三角形的存在.【方法技巧】熟练掌握特殊四边形的性质，以及可能形成的特殊三角形是解决此类问题的基础.4.如图，菱形的对角线相交于点请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形．解：或或等.【解析】正方形与菱形比较菱形不具备的性质：邻边互相垂直；对角线相等.因此，答题时从这两方面入手就可以.【方法技巧】熟记各种特殊四边形的判定方法是解决问题的基础，仔细分析看看题目的条件是从什么图形开始去判定另一个图形的这很关键.如果所给条件都不能4\n直接得到问题的答案时，需要将条件向纵深转化.5.如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．（1）求证：；（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．答案：证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴．∵是边上的高，且是由沿方向平移而成．∴．∴．∵，∴．∴．（2）当时，四边形是菱形．∵，，∴四边形是平行四边形．∵中，，∴，∴．∵，∴．∴．∴四边形是菱形．【解析】由平行四边形的性质得到边和角的相等，由平移可得边和角的相等.所以要证明两条线段相等，可以考虑两三角角形全等.若四边形ABFG是菱形，则AB=BF.因为菱形中有一个60°角，所以菱形最短对角线和两邻边组成等边三角形.根据等腰三角形“三线合一”得到BE=EF，又因为BE=FC，所以.【方法技巧】题目中边、角相等的条件较多时，考虑三角形全等.分析要填加的条件时，将所给条件和所给结论都当作条件看待，当分析出条件时，将所给条件和分析得出的条件作为条件，证明问题中的结论.6.如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．45°解：A.4\n【解析】本题考查等腰梯形的性质及镶嵌知识，观察图形，在等腰梯形的一个上底角顶点处有三个上底角，因而等腰梯形上底角等于120°，所以=60°.【方法技巧】部分学生对于本题不易找到解题思路，不能完整解答，通常是进行猜测.突破方法：牢牢抓住图中是六块全等的等腰梯形，因而各对应底角相等.本题解题关键：以三个等腰梯形形成镶嵌的某个顶点处分析，三个相等的底角和为360度，所以每个上底角等于120度，下底角为60度.4
