课时训练(三十一) 图形的平移、旋转(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2022·通州一模]下列是我国四座城市的地铁标志图,其中是中心对称图形的是( )图K31-12.[2022·朝阳二模]如图K31-2,把平面图形绕直线l旋转一周,可以得到的立体图形是( ) 图K31-2图K31-33.[2022·海淀期末]如图K31-4,在平面直角坐标系xOy中,点A从(3,4)出发,绕点O顺时针旋转一周,则点A不经过( )9\n图K31-4A.点MB.点NC.点PD.点Q4.[2022·石景山初三毕业考试]如图K31-5,在平面直角坐标系xOy中,点C,B,E在y轴上,Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO,若点B的坐标为(0,1),OD=2,则这种变化可以是( )图K31-5A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移5个单位长度B.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移5个单位长度C.△ABC绕点O顺时针旋转90°,再向左平移3个单位长度D.△ABC绕点O逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度5.[2022·海淀期末]如图K31-6,将△ABC绕点A逆时针旋转100°,得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上,则∠B的大小为( )图K31-6A.30°B.40°C.50°D.60°6.如图K31-7,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=8,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积等于8,则平移距离等于( )9\n图K31-7A.2B.4C.8D.167.[2022·昌平期末]如图K31-8,在平面直角坐标系xOy中,点A,点B的坐标分别为(0,2),(-1,0),将线段AB沿x轴的正方向平移,若点B的对应点B'的坐标为(2,0),则点A的对应点A'的坐标为 . 图K31-88.[2022·朝阳期末检测]如图K31-9,把△ABC绕着点A按顺时针方向旋转,得到△AB'C',点C恰好在B'C'上,旋转角为α,则∠C'的度数为 (用含α的式子表示). 图K31-99.[2022·西城期末]如图K31-10,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△AB'C',使AB'∥CB,CB,AC'的延长线相交于点D.如果∠D=28°,那么∠BAC= °. 图K31-1010.如图K31-11,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,连接C'B,则C'B= . 9\n图K31-1111.[2022·顺义二模]已知:如图K31-12,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AB=AD.(1)求证:BC=CD;(2)若∠A=60°,将线段BC绕着点B逆时针旋转60°,得到线段BE,连接DE,在图中补全图形,并证明四边形BCDE是菱形.图K31-1212.如图K31-13,∠BAD=90°,AB=AD,CB=CD,一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转,角的两边与BA,DA交于点M,N,与BA,DA的延长线交于点E,F,连接AC.图K31-13(1)在∠FCE旋转的过程中,当∠FCA=∠ECA时,如图①,求证:AE=AF;9\n(2)在∠FCE旋转的过程中,当∠FCA≠∠ECA时,如图②,如果∠B=30°,CB=2,用等式表示线段AE,AF之间的数量关系,并证明.|拓展提升|13.[2022·大兴检测]如图K31-14,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到Rt△AB'C',B'C'交AB于E,若图中阴影部分面积为23,则B'E的长为 . 图K31-1414.[2022·东城二模]如图K31-15,在平面直角坐标系xOy中,点A,P分别在x轴、y轴上,∠APO=30°.先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB,再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC,连接BC.若点A的坐标为(-1,0),则线段BC的长为 . 9\n图K31-159\n参考答案1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A7.(3,2) 8.90°-α2 9.2810.3-1 [解析]连接BB',∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AB'C',∴AB=AB',∠BAB'=60°,∴△ABB'是等边三角形,∴AB=BB'.在△ABC'和△B'BC'中,AB=BB',AC'=B'C',BC'=BC',∴△ABC'≌△B'BC'(SSS),∴∠ABC'=∠B'BC',延长BC'交AB'于D,则BD⊥AB',∵AB=(2)2+(2)2=2,∴BD=2×32=3,C'D=12×2=1,∴BC'=BD-C'D=3-1.故答案为3-1.11.解:(1)证明:连接AC,如图①,∵∠ABC=∠ADC=90°,∴△ABC和△ADC均为直角三角形.∵AB=AD,AC=AC,9\n∴Rt△ABC≌Rt△ADC.∴BC=CD.(2)补全图形如图②所示.由旋转得BE=BC,∠CBE=60°.∴BE=CD.∵∠BAD=60°,∠ABC=∠ADC=90°,∴∠BCD=120°.∴∠CBE+∠BCD=180°.∴BE∥CD.∴四边形BCDE是平行四边形.又∵BE=BC,∴▱BCDE是菱形.12.解:(1)证明:∵AB=AD,BC=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC.∴∠BAC=∠DAC=45°,∴∠FAC=∠EAC=135°.又∵∠FCA=∠ECA,∴△ACF≌△ACE.∴AE=AF.9\n(2)AE·AF=2.证明:过点C作CG⊥AB于点G,求得AC=2.∵∠FAC=∠EAC=135°,∴∠ACF+∠F=45°.又∵∠ACF+∠ACE=45°,∴∠F=∠ACE.∴△ACF∽△AEC.∴ACAE=AFAC,即AC2=AE·AF.∴AE·AF=2.13.23-214.229
