课时训练(三十二) 轴对称(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2022·石景山一模]篆体是我国汉字古代书体之一.下列篆体字“美”,“丽”,“北”,“京”中,不是轴对称图形的为( )图K32-12.[2022·通州一模]如图K32-2,将一张矩形的纸对折,再对折,然后沿着图中的虚线剪下,则剪下的纸片打开后的形状一定为( )图K32-2A.三角形B.菱形C.矩形D.正方形3.下列三个函数:①y=x+1;②y=1x;③y=x2-x+1.其图象既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.如图K32-3,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为( )图K32-38\nA.30°B.45°C.60°D.75°5.[2022·师达中学八年级第二次月考]如图K32-4,高速公路的同一侧有A,B两城镇,它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA'=2km,BB'=4km,A'B'=8km,要在高速公路上的A',B'之间建一个出口P,使A,B两城镇到P的距离之和最小,则这个最短距离为( )图K32-4A.102kmB.8kmC.10kmD.12km6.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图K32-5,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是( )图K32-5A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,-2)D.(-1,-2)7.将宽为4cm的长方形纸片(足够长)折叠成如图K32-6所示的图形,重叠部分是一个三角形,则这个三角形面积的最小值是( )图K32-6A.833cm2B.8cm2C.1633cm2D.16cm28\n8.如图K32-7,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,将△BCD沿BD翻折,点C落在斜边AB上.若AC=12cm,DC=5cm,则sinA= . 图K32-79.如图K32-8,一张三角形纸片ABC,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,现将纸片折叠,使点A与点B重合,那么折痕长等于 cm. 图K32-810.如图K32-9,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合,得到折痕MN,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到MN上的点F处,折痕AP交MN于E;延长PF交AB于G.求证:图K32-9(1)△AFG≌△AFP;(2)△APG为等边三角形.8\n11.[2022·宿迁节选]如图K32-10,在边长为1的正方形ABCD中,动点E,F分别在边AB,CD上,将正方形ABCD沿直线EF折叠,使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A,D重合),点C落在点N处,MN与CD交于点P,设BE=x.图K32-10(1)当AM=13时,求x的值.(2)随着点M在边AD上位置的变化,△PDM的周长是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出该定值.8\n|拓展提升|12.[2022·嘉兴]将一张正方形纸片按如图K32-11所示的步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是( )图K32-11图K32-128\n参考答案1.B 2.B 3.C4.C [解析]要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,则∠1=∠2.∵∠2+∠3=90°,∠3=30°,∴∠2=60°,∴∠1=60°.故选C.5.C6.B [解析]根据题意,可知当第4枚圆子放入棋盘(-1,1)位置时,所有棋子构成一个轴对称图形,对称轴如图所示.7.B8.57 [解析]过点D作DE⊥AB于点E.∵△BCD沿BD翻折,点C落在斜边AB上,∴∠ABD=∠CBD.又∵∠C=90°,∴DE=DC.∵DC=5cm,∴DE=5cm.∵AC=12cm,∴AD=12-5=7(cm),∴在Rt△AED中,sinA=DEAD=57.9.154 [解析]如图,在Rt△ABC中,因为AC=8cm,BC=6cm,根据勾股定理,所以AB=10cm.设CE=xcm,由折叠的性质得:BD=AD=5cm,BE=AE=(8-x)cm,在Rt△BCE中,根据勾股定理可知:BC2+CE2=BE2,即62+x2=(8-x)2,解方程得x=74.则8\nBE=AE=8-74=254(cm),∴DE=(254) 2-52=154(cm).10.证明:(1)∵对折矩形纸片ABCD,使AB与CD重合,得到折痕MN,∴MN∥AB且M,N分别为AD,BC中点,∴EF∥AG且E,F分别为PA,PG的中点,∴GF=PF.由折叠的性质得∠GFA=∠D=∠PFA=90°,又AF=AF,∴△AFG≌△AFP(SAS).(2)∵△AFG≌△AFP,∴AP=AG,∠2=∠3,又∵∠2=∠1,∴∠1=∠2=∠3,又∵∠1+∠2+∠3=90°,∴3∠2=90°,∴∠2=30°,∠PAG=2∠2=60°,∴△APG为等边三角形.11.解:(1)由折叠可知ME=BE=x,∴AE=1-x.在Rt△AEM中,由AM=13,得132+(1-x)2=x2.8\n解得x=59.(2)不发生变化.如图,连接BM,BP,过点B作BH⊥MN,垂足为H.∵EB=EM,∴∠EBM=∠EMB.∵∠EBC=∠EMN,∴∠MBC=∠BMN.∵AD∥BC,∴∠AMB=∠MBC,∴∠AMB=∠BMN,又∵∠A=∠MHB,BM=BM,∴△BAM≌△BHM.∴AM=HM,BH=AB.∵BC=AB,∴BH=BC.又∵BP=BP,∴Rt△BHP≌Rt△BCP.∴HP=PC.∴△MDP的周长=MD+DP+MP=MD+DP+MH+HP=MD+AM+DP+PC=AD+DC=2.∴△MDP的周长为定值,周长为2.12.A8
