视图与投影29视图与投影限时:30分钟夯实基础1.如图K29-1所示图形中,不可以作为一个正方体的展开图的是( )图K29-12.如图K29-2所示几何体中,其主视图不是中心对称图形的是( )图K29-23.[2022·菏泽]如图K29-3,是两个等直径圆柱构成的“T”形管道,其左视图是( )图K29-3图K29-44.如图K29-5,是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后,所得几何体( )7\n图K29-5A.主视图改变,左视图改变B.俯视图不变,左视图不变C.俯视图改变,左视图改变D.主视图改变,左视图不变5.三棱柱(图K29-6)的三视图如图K29-7所示,在△EFG中,EF=6cm,∠EFG=45°,则AB的长为( )图K29-6图K29-7A.6cmB.32cmC.3cmD.62cm6.[2022·江西]如图K29-8,正三棱柱的底面周长为9,截去一个底面周长为3的正三棱柱,所得几何体的俯视图的周长是 . 图K29-87.如图K29-9,是一个长方体的主视图与俯视图,由图示数据(单位:cm)可以得出该长方体的体积是 cm3. 7\n图K29-98.图K29-10是一个食品包装盒的表面展开图.(1)请写出包装盒的几何体名称;(2)根据图中所标尺寸,用a,b表示这个几何体的全面积S(侧面积与底面积之和),并计算当a=1,b=4时S的值.图K29-10能力提升9.如图K29-11,在正方体的表面展开图中,A,B两点间的距离为6,折成正方体后,A,B两点是正方体的顶点,则这两个顶点间的距离是( )图K29-11A.32 B.322 C.6D.310.如图K29-12,是某工件的三视图,则此工件的表面积为( )7\n图K29-12A.15πcm2B.51πcm2C.66πcm2D.24πcm211.如图K29-13,长方体ABCD-A1B1C1D1中,交于顶点A的三条棱长分别为AD=3,AA1=4,AB=5,则从点A沿表面到C1的最短距离为( )图K29-13A.52B.74C.45D.31012.如图K29-14,直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面各边长均为2,其主视图是边长为2的正方形,则此直三棱柱左视图的面积为 . 图K29-1413.如图K29-15,在A时测得某树的影长为4m,B时又测得该树的影长为16m.若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为 . 图K29-157\n14.如图K29-16,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中的AC长是 cm(计算结果保留π). 图K29-16拓展练习15.问题探究:(1)如图K29-17①所示是一个底面半径为32π,高为4的圆柱体和它的侧面展开图,AB是圆柱的一条母线,一只蚂蚁从点A出发,沿圆柱的侧面爬行一周到达点B,求蚂蚁爬行的最短路程.(探究思路:将圆柱的侧面沿母线剪开,它的侧面展开图如图①中的矩形,则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB'的长)(2)如图②所示是一个底面半径为23,母线长为4的圆锥和它的侧面展开图,AP是它的一条母线,一只蚂蚁从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A,求蚂蚁爬行的最短路程.(3)如图③所示,在(2)的条件下,一只蚂蚁从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA的中点,求蚂蚁爬行的最短路程.图K29-177\n参考答案1.C 2.C 3.B 4.D 5.B6.8 [解析]所得几何体的俯视图是一个梯形:上底是1,下底是3,两腰长是2,周长是1+2+2+3=8,故答案为8.7.188.解:(1)长方体.(2)全面积S=(2a2+ab+2ab)×2=4a2+6ab.当a=1,b=4时,S=4×12+6×1×4=28.9.D 10.D 11.B12.23 [解析]此直三棱柱左视图为矩形,长边为2,短边长为等边三角形ABC中AB边上的高,为3,所以此直三棱柱左视图的面积为23.13.8m [解析]如图,过点C作CD⊥EF于点D.则∠EDC=∠CDF=90°.由题意,得△EFC是直角三角形,∠ECF=90°.∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°.∴∠E=∠DCF.∴Rt△EDC∽Rt△CDF.∴EDDC=DCFD,DC2=ED·FD.代入数据,可得DC2=64,DC=8.14.10π7\n15.解:(1)易知BB'=2π×32π=3,AB=4,则蚂蚁爬行的最短路程为32+42=5.(2)连接AA',则AA'的长为蚂蚁爬行的最短路程.设r1为圆锥的底面半径,r2为侧面展开图(扇形)的半径,则r1=23,r2=4.由题意,得2πr1=nπr2180,即2×π×23=n180×π×4.解得n=60.∴△PAA'是等边三角形.∴蚂蚁爬行的最短路程为AA'=PA=4.(3)如图所示是圆锥的侧面展开图,设C为A'P的中点,连接AC,则线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程.∵△APA'为等边三角形,C为A'P的中点,∴AC⊥A'P.∴AC=PA·sin∠APA'=4×sin60°=4×32=23,即蚂蚁爬行的最短路程为23.7
