专题十五勾股定理【基础知识】1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么.2.勾股定理的常见表达式和变形式：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，则c2=，a2=，b2=，进而有c=，a=，b=.3.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长为a、b、c，满足关系，那么这个三角形是直角三角形。【链接中考】例[人教八下P80T6]如图15-1，每个小正方形的边长为1.（1）求四边形ABCD的面积与周长（周长结果精确到0.01）；（2）∠BCD是直角吗？【中考导向】勾股定理及勾股定理的逆定理是中考的考点，它揭示了三角形边角之间的对应关系。要注意结合网格中的直角利用勾股定理来计算线段的长度，涉及图形面积时割补法是常用的一种方法。变式如图15-2，图中每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系是（）A.a<c<bABCDE图15-3B.a<b<cC.c<b<aD.c<a<b图15-2【课后自测】1.如图15-3是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A.13B.26C.47D.942.三角形三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为（）A.6B.4.5C.2.4D.83.如图15-4，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c。A、B、N、E、F五点在同一条直线上，则c=（用含有a，b的代数式表示）.MABNEFHGCDabc图15-42\n图15-51.如图15-5是由边长为1米的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A到B,到C所走的路程为.2.如图15-6，一个牧童在小河的南4米的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8米北7米处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家。他要完成这件事所走的最短路程是多少？2
