数与式练习题一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列实数:3,0,12,-2,0.35,其中最小的实数是( )A.3B.0C.-2D.0.352.下列实数中,有理数是( )A.8B.34C.π2D.0.10100100013.下列运算正确的是( )A.a2+a2=a4B.a5-a3=a2C.a2·a2=2a2D.a52=a104.把多项式a2-4a分解因式,结果正确的是( )A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-45.从新华网获悉,商务部5月27日发布的数据显示,一季度,中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头,双边货物贸易总额超过16553亿元人民币,16553亿用科学记数法表示为( )A.1.6553×108B.1.6553×1011C.1.6553×1012D.1.6553×10136.下列运算正确的是( )A.12=26B.|3-2|=3-2C.8-3=5D.13=3313\n7.已知a-b=2,则代数式2a-2b-3的值是( )A.1B.2C.5D.78.1a+1b的运算结果是( )A.1a+bB.2a+bC.a+babD.a+b9.化简x2-y2(y-x)2的结果是( )A.-1B.1C.x+yy-xD.x+yx-y10.小明在做数学题时,发现下面有趣的规律:3-2=1;8+7-6-5=4;15+14+13-12-11-10=9;24+23+22+21-20-19-18-17=16;…根据以上规律可知第10行左起第一个数是( )A.100B.121C.120D.82二、填空题(每小题3分,共21分)11.某颗粒物的直径是0.00000205米,把0.00000205用科学记数法表示为 . 12.分解因式:3a2-12a+12= . 13\n13.若分式x2-9x-3的值为0,则x的值为 . 14.当a=2022时,分式a2-4a-2的值是 . 15.若x=3-2,则代数式x2-6x+9的值为 . 16.在数轴上表示实数a的点如图J1-1所示,化简(a-3)2+|a-1|的结果为 . 图J1-117.计算:(2-1)0+12-2-9+3-27= . 三、解答题(共49分)18.(6分)计算:(1)4sin60°-|-2|-12+(-1)2022;(2)(-3)2-(15)-1-8×2+-20.13\n19.(6分)(1)先化简,再求值:(1)a(a-2b)+(a+b)2,其中a=-1,b=2;(2)已知x=3,y=4,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.20.(5分)13\n图J1-2请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:(1)999×(-15);(2)999×11845+999×-15-999×1835.21.(5分)实数a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为6,求代数式x2+(a+b+cd)x+a+b+3cd的值.13\n22.(9分)(1)化简:3a+2+a-2÷a2-2a+1a+2;(2)先化简,再求值:(xx-3-1x-3)÷x2-1x2-6x+9,其中x满足2x+4=0;13\n(3)先化简,再求值:a2-2ab+b2a2-b2÷(1a-1b),其中a=2+1,b=2-1.13\n23.(6分)如图J1-3①,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图J1-3②所示的等腰梯形.(1)设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分的面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1,S2;(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.图J1-324.(6分)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:13\n图J1-4(2)观察图J1-5,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:图J1-51+3+5+…+(2n-1)+( )+(2n-1)+…+5+3+1= . 25.(6分)观察下列等式:第1个等式:a1=11+2=2-1;第2个等式:a2=12+3=3-2;第3个等式:a3=13+2=2-3;第4个等式:a4=12+5=5-2.按上述规律,回答以下问题:(1)请写出第n个等式:an= = ; (2)a1+a2+a3+…+an= . 13\n13\n参考答案1.C 2.D 3.D 4.A5.C [解析]16553亿=1655300000000=1.6553×1012.6.D 7.A 8.C 9.D10.C [解析]根据规律可知第10行的右边是102=100,∵左边有20个数加减,这20个数是120+119+118+…+111-110-109-108-…-102-101,∴左起第一个数是120.11.2.05×10-612.3(a-2)2 [解析]3a2-12a+12=3(a2-4a+4)=3(a-2)2.13.-314.2022 15.216.2 [解析]由数轴可得:a-3<0,a-1>0,则(a-3)2+|a-1|=3-a+a-1=2.17.-118.解:(1)原式=4×32-2-23+1=23-2-23+1=-1.(2)原式=9-5-4+1=1.19.解:(1)原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2.把a=-1,b=2代入,得原式=2×(-1)2+(2)2=2+2=4.(2)(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y213\n=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2=-4xy+3y2=-y(4x-3y).∵x=3,y=4,∴原式=0.20.解:(1)原式=(1000-1)×(-15)=-15000+15=-14985.(2)原式=999×11845+-15-1835=999×100=99900.21.解:∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为6,∴a+b=0,cd=1,x=±6,当x=6时,原式=6+(0+1)×6+0+1=7+6;当x=-6时,原式=6+(0+1)×(-6)+0+1=7-6.22.解:(1)原式=3a+2+a2-4a+2÷(a-1)2a+2=(a+1)(a-1)a+2·a+2(a-1)2=a+1a-1.(2)原式=x-1x-3·(x-3)2(x+1)(x-1)=x-3x+1.∵2x+4=0,∴x=-2,∴原式=-2-3-2+1=5.(3)原式=(a-b)2(a+b)(a-b)÷b-aab=-aba+b.当a=2+1,b=2-1时,原式=-122=-24.23.解:(1)S1=a2-b2,S2=12(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b).(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.24.(1)42 n2 (2)2n+1 2n2+2n+1[解析](1)1+3+5+7=16=42,13\n观察,发现规律,第一个图形:1+3=22,第二个图形:1+3+5=32,第三个图形:1+3+5+7=42,…,∴第(n-1)个图形:1+3+5+…+(2n-1)=n2.故答案为:42;n2.(2)观察图形发现:图中黑球可分三部分,1到n行,第(n+1)行,第(n+2)行到第(2n+1)行,即1+3+5+…+(2n-1)+[2(n+1)-1]+(2n-1)+…+5+3+1=1+3+5+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n-1)+…+5+3+1=n2+2n+1+n2=2n2+2n+1.故答案为2n+1;2n2+2n+1.25.解:(1)∵第1个等式:a1=11+2=2-1,第2个等式:a2=12+3=3-2,第3个等式:a3=13+2=2-3,第4个等式:a4=12+5=5-2,∴第n个等式:an=1n+n+1=n+1-n.(2)a1+a2+a3+…+an=(2-1)+(3-2)+(2-3)+(5-2)+…+(n+1-n)=n+1-1.13
