知识点23相交线与平行线一、选择题1.（2022山东滨州，3，3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180°D．∠3＋∠4＝180°第3题图【答案】D【解析】∵两直线平行，同旁内角互补，又∵对顶角相等，故∠3＋∠4＝180°。【知识点】平行线的性质和对顶角相等2.（2022四川泸州，5题，3分）如图1，直线a//b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A.50°B.70°C.80° D.110°第5题图【答案】C【解析】因为a//b，所以∠BAD=∠1，因为∠1=50°，所以∠BAD=50°，因为AD平分∠BAC，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=80°【知识点】平行线性质，角平分线，邻补角3.（2022四川绵阳，3，3分）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°，那么∠1的度数是A.14°B.15°C.16°D.17°27\n【答案】C.【解析】解：如图，根据题意可得，如果∠2=44°，则∠3=60°-∠2=16°，所以∠1=∠3=16°.故选C.【知识点】平行线的性质4.（2022浙江金华丽水，3，3分）如图，∠B的同位角可以是（）．A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【答案】D．【解析】根据同位角的定义，得∠B的同位角是∠4，故选D．【知识点】同位角的识别5.（2022浙江衢州，第2题，3分）如图，直线a，b效直线c所截，那么∠1的同位角是（）第2题图A．∠2B．∠3C．∠4D．∠527\n【答案】C【解析】本题考查了同位角概念，解题的关键掌握同位角的判断方法．方法（1）在两条直线得同侧，且在第三条直线得同侧故选C.方法（2）体现“F”型得角只有C，故选C.【知识点】同位角；6.（2022山东聊城，4，3分）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）A.110°B.115°C.120°D.125°【答案】C【解析】方法一：如图所示，过点D作DM∥EF∥AB，∠CDM+∠BCD=180°，∠EDM+∠DEF=180°，∵∠BCD=95°，∠CDE=25°，∴∠DEF=180°-∠EDM=180°-(∠CDM-∠CDE)=∠180°-∠CDM+∠CDE=∠180°-(∠180°-∠BCD)+∠CDE=∠180°-(∠180°-95°）+25°=120°.方法一：如图所示，反向延长EF交CD于点N，27\n∵AB∥EF，∴∠DNE=∠BCD=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=∠DNE+∠CDE=95°+25°=120°.【知识点】平行线的性质、三角形内外角的关系7.（2022山东潍坊，5，3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°【答案】C【解析】如图所示，过点C作CF∥AB，∴∠ACF=∠A=45°，∵AB∥DE，∴CF∥DE.∴∠FCD=∠D=30°.∴∠1=∠ACF+∠DCF=45°+30°=75°.故选择C.【知识点】平行线的性质27\n8.（2022年山东省枣庄市，3，3分）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中两点分别落在直线上，若，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先根据平行线的性质，两直线平行内错角相等可得∠2=∠ABC+∠1，再将已知的∠1的度数和∠ABC的度数代入可求得∠2=30°+20°=50°，故选D.【知识点】平行线的性质9.（2022四川省达州市，4，3分）如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为（）．A．30°B．35°C．40°D．45°第4题图【答案】B．【解析】如图，∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠4＝45°，∵∠3＝80°，∴∠2＝35°．故选B.27\n【知识点】平行线的性质；三角形的外角10.（2022山东临沂，3，3分）如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是()第3题图A．42°B．64°C．74°D．106°【答案】C【解析】∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠CBD＋∠D=180°，∵∠D＝42°，∠CBA＝64，∴∠CBD=180°－42°－64°=74°，故选C.【知识点】平行线的性质三角形内角和11.（2022四川省德阳市，题号3，分值：3）如图，直线a∥b，c，d是截线且交于带你A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（）A.40°B.50°C.60°D.70°【答案】A.【解析】∵a∥b，∴∠1=∠3=60°，∠2=∠4=100°.∵∠4+∠5=180°，∴∠5=80°.27\n∴∠A=180°-∠3-∠5=40°.【知识点】平行线的性质1.（2022湖南郴州，4，3）如图，直线、被直线所截，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∠2=∠4B.∠1+∠4=180°C.∠5=∠4D.∠1=∠3【答案】D【解析】∵∠2=∠4，∴∥（同位角相等，两直线平行）；∵∠1+∠4=180°，∴∥（同旁内角互补，两直线平行）；∵∠5=∠4，∴∥（内错角相等，两直线平行）；而∠1、∠3是对顶角，无法判定出、的关系，故选择D.【知识点】平行线的判定；对顶角的性质2.（2022湖南益阳，5，4分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD=∠BOCB．∠AOE＋∠BOD=90°C．∠AOC=∠AOED．∠AOD＋∠BOD=180°【答案】C【解析】根据对顶角相等可知∠AOD=∠BOC，选项A正确；∵∠AOD和∠BOD恰好组成一个平角，∴∠AOD＋∠BOD=180°，选项D正确；∵EO⊥CD,∴∠EOD=90°，∴∠AOE＋∠BOD=180°－90°=90°．选项B正确，故选择C．【知识点】对顶角，垂直，余角和补角3.(2022山东菏泽，3，3分)如图，直线，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线、上，若27\n，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图，作c∥a，则c∥b，∴∠4=∠2，∠3=∠1，∵∠4+∠3=45°，∠1=30°，∴∠2=45°－30°=15°．故选C．【知识点】平行线的性质；平行公理4.（2022广东广州，5，3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4【答案】B【解析】∠1和∠2是由直线AD和BC被直线BF所截形成的同位角，∠5和∠6由直线AD和BC被直线AC所截形成的内错角，故答案为B．27\n【知识点】三线八角5.（2022贵州遵义，5题，3分）已知a∥b，某学生将一直角三角形放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为A.35°B.55°C.50°D.65°第5题图【答案】B【解析】因为对顶角相等，所以∠1=∠3，∠2=∠5，因为a∥b，所以∠3=∠4，因为∠5和∠4在直角三角形中，所以∠5+∠4=90°，因为∠1=35°，所以∠2=55°，选B【知识点】对顶角，平行线性质，直角三角形性质6.（2022江苏淮安，5，3）如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1=35°,则∠2的度数是A.35°B.45°C.55°D.65°(第5题）【答案】C【解析】分析：本题考查平行线的性质，由平行线的性质可知∠2＝∠3，再由邻补角互补和∠1＝35°可知结果.解：由平行线性质可得，∠2＝∠3由邻补角互补可知，∠1+90°+∠3＝180°，又因为∠1＝35°，所以∠2=55°，故选：C．27\n【知识点】平行线的性质；邻补角7.（2022山东省日照市，6，3分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠=（）A.30°B.25°C.20°D.15°【答案】D【解析】如图，过点C作CD∥AF于，则∠BCD=∠B=45°,∠ACD=∠A=30°,所以∠BCA=45°-30°=15°,故选D。【知识点】三角形平行线的性质8.（2022·新疆维吾尔、生产建设兵团，5，5）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°27\n【答案】B．【解析】∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°．∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED＝＝75°．∴选B．【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理9.（2022湖南省湘潭市，14，3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为________．（任意添加一个符合题意的条件即可）【答案】∠CBD=∠BDA或∠CBA+∠BAD=180°或∠C+∠CDA=180°或∠C=∠CDE等【解析】直接根据平行线的判定方法：同位角相等或内错角相等或同旁内角互补都可以判断两条直线平行.【知识点】平行线的判定10.（2022广东省深圳市，8，3分）如图，直线a，b被c，d所截，且，则下列结论中正确的是()【答案】B．【解析】如下图（1），∵，∴∠1＝∠5，又∵∠5＋∠2＝180°，∴∠1＋∠2＝180°，故A选项错误；∵，∴∠3＝∠4，，故B选项正确；∠1、∠2、∠4之间的关系无法判断，故选B．27\n【知识点】平行线的性质11.（2022贵州安顺，T4，F3）如图，直线a//b,直线l与直线a,b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若1=58°,则2的度数为()A.58°B.42°C.32°D.28°【答案】C【解析】由直线a//b，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，得∠1+∠2+90°=180°，∵∠1=58°，∴∠2=180°-58°-90°=32°.【知识点】平行线的性质.12.（2022湖北荆州，T4，F3）如图,两条直线,中，,,顶点分别在和上,,则∠2的度数是（）A.45°B.55°C.65°D.75°27\n【答案】C【解析】解法一:如图1,过点C作L3∥L1,交AB于点D,∴∠1=∠ACD,∵∠1=200,∴∠ACD=200,∴∠DCB=700,∵∠C=900,AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=450,又∵L2∥L1,∴L2∥L3,∴∠DCB+∠CBD+∠2=1800,∴∠2=650.解法二:延长AC交L2于点D,∵∠C=900,AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=450,又∵L2∥L1,∴∠1=∠DAB,∵∠1=200,∴∠ACD=200,又∴∠2是DABD的外角,∴∠2=∠1+∠CAB=200+450=650.【知识点】平行线的性质、“三线八角”、等腰直角三角形的性质、外角的性质、三角形内角和.13.（2022四川雅安，7题，3分）如图，AB∥CD，∠1=110°，∠2=30°，则∠P的度数为A.70°B.100°C.110°D.140°第7题图【答案】B【解析】过点P作PM∥AB，因为AB∥CD，所以PM∥CD，所以∠1+∠BPM=180°，∠MPN=∠2，因为∠1=110°，∠2=30°，所以∠BPM=70°，∠MPN=30°，∠BPN=100°，故选B27\n第7题解图【知识点】平行线的性质14.（2022湖北荆门，5，3分）已知直线，将一块含角的直角三角板（）按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（）A．B．C.D．【答案】A.【解析】解：如图，过点C作CD∥a，则∵CD∥a，∴∠ACD=∠3.∵a∥b，∴CD∥b，∴∠1=∠BCD.∵∠C=90°，∠1=55°，∴∠ACD=90°-55°=35°，∴∠3=35°，∴∠2=∠A+∠3=45°+35°=80°.27\n故选A．【知识点】平行线的性质，平行公理推论，三角形外角等于与它不相邻的两个内角和15.（2022四川攀枝花，4，3）如图2，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为().A.30°B.15°C.10°D.20°【答案】B【解析】如图，由已知得∠ABC=45°，过点B作直线BD,使得BD∥a，因为a∥b，所以，a∥BD∥b，∠1=∠3=30°,∠2=∠4=45°-∠3=15°，故选B【知识点】平行线的性质，三角形内角和定理16.（2022四川自贡，4，4分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若，则的度数是（）A.50°B.45°C.40°D.35°27\n【答案】D【解析】如图所示，，，，又，，故选择D.【知识点】平行线的性质17.（2022湖北省襄阳市，3，3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为(▲)A.55°B.50°C.45°D.40°【答案】D【解析】解：由平行线性质可知，∠3=∠1=50°，又∵∠3+90°+∠2=180°，∴∠2=90°-∠3=40°.故选D.27\n【知识点】平行线的性质18.（2022湖北省孝感市，2，3分）如图，直线，若，，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据平行线的性质，可知∠1+∠2+∠BAC=180°.即42°+∠2+78°=180°，解得∠2=60°.故选C.【知识点】平行线的性质.19.（2022四川凉山州，2，4分）如图，AB∥EF，FD平分∠EFC，若∠DFC＝50°，则∠ABC＝（）A.50°B.60°C.100°D.120°【答案】C【解析】∵FD平分∠EFC，若∠DFC＝50°，则∠EFC=2∠DFC＝100°，∴∠EFB=180°-∠EFC=80°，∵AB∥EF，∴∠EFB+∠ABF=180°,∴∠ABC=100°.故选择C.27\n【知识点】角平分线的性质，互为补角性质，平行线的性质20.（2022江苏省宿迁市，3，3）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（）A．24°B．59°C．60°D．69°【答案】B【解析】∵∠A＝35°，∠C＝24°，∴∠CBD＝∠A＋∠C＝35°＋24°＝59°．∵DE∥BC，∴∠D＝∠CBD＝59°．故选B．【知识点】三角形的外角，平行线的性质21.（2022山东省泰安市，4，3）如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质。解：∵AB∥CD∠1=44°∴∠2=∠3=44°∵∠3是的外角∴∠3=30°+∠127\n∴∠1=.【知识点】平行线的性质、三角形的外角性质.22.（2022陕西，3，3分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】如图所示：∵l3∥l4，∴∠2=∠1,∵l1∥l2，∴∠3=∠2．∴∠3=∠2=∠1∵∠2的邻补角有两个∠4和∠5，∠3的邻补角有两个∠6和∠7，∴图中与∠1互补的角有∠4，∠5，∠6，∠7共4个，故选择D．【知识点】平行线的性质，互补的定义27\n二、填空题1.（2022湖南岳阳，14，4分）如图，直线a∥b，，，则．【答案】80°.【解析】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠4.∵∠1=60°，∴∠4=60°.∵∠2=40°，∴∠3=180°-∠4-∠2=180°-60°-40°=80°.故答案为80°.【知识点】平行线的性质，三角形内角和定理2.（2022四川广安，题号13，分值：3）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=____度.27\n第13题图【答案】120°.【解析】过点B作BF⊥AB，∴∠ABF=90°.∵AB⊥AE，∴AE∥BF.∵CD∥AE，∴CD∥BF.∵∠BCD=150°，∴∠CBF=180°-∠BCD=30°.则∠ABC=∠ABF+∠CBF=120°.【知识点】平行线的性质3.（2022湖南衡阳，16，3分）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为_________．【答案】75°.【解析】解：∵BC∥DE，∴∠E=∠ECB=30°，∵∠ABC=45°，∴∠AFC=∠ABC+∠ECB，45°+30°=75°．27\n【知识点】平行线的性质、三角形外角的性质4.（2022江苏省盐城市，13，3分）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝___________．【答案】85°【解析】如图，∵矩形的对边平行，∴∠2＝∠3．∵∠4＝45°，∠1＝40°，∴∠2＝∠3＝85°．【知识点】矩形的性质；三角形的外角5.（2022山东省淄博市，13，4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=_____度.【答案】40【解析】利用两直线平行，同旁内角互补可以直接求解.【知识点】平行线的性质27\n6.（2022浙江杭州，12，4分）如图，直线a//b，直线c与直线a,b分别交于点A，B，则∠2=__________.【答案】135°【解析】【知识点】平行线的性质1.（2022湖南省永州市，13，4）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=．【答案】75°【解析】由条件可知CF∥BE，则∠CFB=∠B=45°，所求的∠BDC是△CDF的外角，则∠BDC=∠C+∠CFD=30°+45°=75°.因此，本题填：75°．【知识点】平行线的判定与性质三角形的内角和2.27\n3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.27\n28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答题1.（2022·重庆B卷，19，8）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．【思路分析】本题解答分四步走：一是由三角形内角和定理，求出∠EGF＝55°；二是由角平分线定义，得∠EGD＝55°；三是由平行线性质，得∠EHB＝55°；四是由三角形外角性质，求得∠EFB＝∠EGB－∠E＝55°－35°＝20°．【解题过程】19．解：∵在△EFG中，∠EFG＝90°，∠E＝35°，∴∠EGF＝90°－∠E＝55°．∵GE平分∠FGD，∴∠EGF＝∠EGD＝55°．∵AB∥CD，∴∠EHB＝∠EGD＝55°．27\n又∵∠EHB＝∠EFB＋∠E，∴∠EFB＝∠EGB－∠E＝55°－35°＝20°．【知识点】平行线三角形内角和角平分线1.（2022湖南益阳，21，8分）如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：AM∥CN．【思路分析】根据“两直线平行，同位角相等”可证明“∠EAB=∠ACD”,再结合∠1=∠2可得一组同位角相等，利用“同位角相等，两直线平行”可证．【解析】证明：∵AB∥CD,∴∠EAB=∠ACD．∵∠1=∠2，∴∠EAB－∠1=∠ACD－∠2，即∠EAM=∠ACN∴AM∥CN【知识点】平行线的判定和性质2.（2022·重庆A卷，19，8）如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°．求∠2的度数．【思路分析】（1）利用AB∥CD，得到∠ABC＝∠1＝54°，∠ABD＋∠BDC＝180°；（2）由角平分线定义，得∠ABD的度数；（3）再由两直线平行，同旁内角互补，求出∠BDC的度数；（4）最后由对顶角相等锁定∠2的度数．【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝54°，∠ABD＋∠BDC＝180°．27\n∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝108°．∴∠BDC＝180°－∠ABD＝72°．∴∠2＝∠BDC＝72°．【知识点】平行线的性质；角平分线定义；对顶角性质27
